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稳态误差系数

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稳态误差系数（Steady State Error Coefficient），即静态误差系数，是为了方便反映控制系统稳态误差而设置的系数。对不同的输入量加以区分，主要有静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数三种。

基本概念
稳定性
稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。
稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。
李雅普诺夫稳定性描述
【李雅普诺夫】
对线性系统，若其在初始扰动下，动态过程随时间推移逐渐衰弱趋近零（原工作点），则称系统渐进稳定，简称稳定；反之，若系统在初始扰动下，动态过程随时间推移发散，则称系统不稳定。
误差（偏差）
如《控制系统结构示意图》所示，
当输入信号R(s)和主反馈信号B(s)不等时，比较装置输出为：
此时系统在E(s)的信号作用下产生动作，使输出量趋于希望值。通常称E(s)为误差信号，简称误差（或偏差）。
稳态误差
控制系统的稳态误差，是系统控制精度的一种度量，通常称稳态性能。显然，当系统稳定时才考虑稳态误差，所以判断系统是否稳定是讨论进一步求取稳态误差的必须前提。
由上一目录，定义系统偏差传递函数，
系统稳态误差可用拉氏变换终值定理求解：
注解：偏差信号包含瞬态分量和稳态分量，由于已经认定所讨论系统必须稳定，瞬态分量最终趋于0，因而用稳态分量代表稳态误差。
系统类型
一般情况下，分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可表示为
式中K为开环增益；τ和T为时间常数；v是开环系统在s平面坐标原点上的极点的重数。
以v来对系统进行类型划分，v为0称为0型系统，v为1为Ⅰ型系统，以此类推，除复合控制外一般不采用Ⅲ型及以上的系统。
稳态（静态）误差系数
静态误差系数，是为了方便反映控制系统稳态误差而设置的系数。结合系统的型别可以快速求出系统的稳态误差。
相关计算
静态位置误差系数
在阶跃输入作用下，即r(t)=R·1(t)，其中R为输入阶跃函数幅值，可以算出稳态误差为
对于0型单位反馈控制系统，在单位阶跃输入作用下，其稳态误差是期望输出1和实际输出K/(1+K)之间的位置误差。习惯上定义静态位置误差系数Kp表示各型系统在阶跃输入作用下的位置误差。
静态速度误差系数
在速度输入作用下，即r(t)=R·t，其中R为输入速度函数斜率，可以算出稳态误差为
定义静态速度误差系数Kv
静态加速度误差系数
在加速度输入作用下，即r(t)=0.5R·t^2，其中R为输入加速度函数速度变化率，可以算出稳态误差为
定义静态加速度误差系数Ka
作用总结
作用和意义
稳态（静态）误差系数定量描述了系统跟踪不同形式输入信号的能力。当系统输入信号形式、输出量的希望值及容许的稳态位置误差确定后，可以方便的根据静态误差系数去选择系统的型别和开环增益。但是静态误差系数仅对单位反馈控制系统有着明确的物理意义。
总结表格
可以将三种稳态误差系数总结表格如下
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