穆勒五法

英国穆勒提出的归纳方法

穆勒五法亦称“穆勒氏方法”。英国穆勒关于确定现象因果联系的五种归纳方法。在《逻辑体系》一书中提出。即契合法、差异法、契合差异并用法、共变法、剩余法。这些方法在古代已有萌芽，近代F．培根在其《新工具》一书中进行了初步的概括和归纳，最后由穆勒加以系统的整理和说明，因而一般通称为穆勒五法。

作者

中文姓名：　约翰·穆勒

英国心理学家、哲学家和经济学家。他在《逻辑学体系》（1843）所区分的五种实验推论的方法。在用归纳法研究自然界因果关系时，创造出的五种逻辑方法，称为穆勒法。

包括

契合法

契合法的内容是：考察几个出现某一被研究现象的不同场合，如果各个不同场合除一个条件相同外，其他条件都不同，那么，这个相同条件就是某被研究现象的原因。因这种方法是异中求同，所以又叫做求同法。

契合法可用下列公式表示：

场合先行情况被研究现象

① ABC a

② ADE a

③ AFG a

…

所以 A是a的原因

例如：1960年，英国某农场十万只火鸡和小鸭吃了发霉的花生，在几个月内得癌症死了。后来，用这种花生喂羊、猫、鸽子等动物，又发生了同样的结果。1963年，有人又用发了霉的花生喂大白鼠、鱼和雪貂，也都纷纷得癌而死，上述各种动物患癌症的前提条件中，对象、时间、环境都不同，唯一共同的因素就是吃了发霉的花生。于是，人们推断：吃了发霉的花生可能是这些动物得癌死亡的原因。后来通过化验证明，发霉的花生内含黄曲霉素，黄曲霉素是致癌物质。这个推断就是通过契合法得出的。

契合法的结论是或然性的。为了提高契合法结论的可靠性，应注意以下两点：

① 结论的可靠性和考察的场合数量有关。考察的场合越多，结论的可靠性越高。

②有时在被研究的各个场合中，共同的因素并不只一个，因此，在观察中就应当通过具体分析排除与被研究现象不相关的共同因素。

差异法

差异法的内容是：比较某现象出现的场合和不出现的场合，如果这两个场合除一点不同外，其他情况都相同，那么这个不同点就是这个现象的原因。因这种方法是同中求异，所以又称之为求异法。

求异法可用下列公式表示：

场合先行情况被研究现象

① ABC a

② －BC —

所以 A是a的原因

例如：一百多年前，一艘远洋帆船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途中，除五个中国人外，全病得奄奄一息。经诊断，都患有坏血病。同乘一只船，同样是人，一样是风餐露宿，受苦挨饿，漂洋过海，为什么中国人和外国人却判若异类呢？原来这五个中国人都有喝茶的嗜好，而外国人却没有。于是得出结论：喝茶是这五位中国人不得坏血病的原因。这个结论就是用差异法得出的。

差异法是求异除同。运用差异法进行比较的两个场合一定要只有一点不同，其他情况都相同。这种条件在通常情况下是少见的，因而差异法常和实验直接联系。运用差异法应注意以下两点：

①运用差异法，必须注意排除除了一点外的其他一切差异因素。如果相比较的两个场合还有其他差异因素未被发觉，结论就会被否定或出现误差。

②运用差异法，还应注意两个场合唯一不同的情况是被考察现象的全部原因还是部分原因。

契合差异并用法

契合差异并用法又叫做求同、求异并用法。它的内容是：如果某被考究现象出现的各个场合（正事例组）只有一个共同的因素，而这个被考察现象不出现的各个场合（负事例组）都没有这个共同因素，那么，这个共同的因素就是某被考察现象的原因。该法的步骤是两次求同一次求异。

契合差异并用法可用下列公式表示：

场合先行情况被研究现象

① ABC a

② ADE a

③ AFG a

… … …

① －BC －

② －DE －

③ －FG －

… … …

所以 A是a的原因

例如：某医疗队为了了解地方病甲状腺肿的原因，先到这种病流行的几个地区巡回调查。发现这些地区地理环境、经济水平都各不相同，有一点是共同的，即居民常用食物和饮用水中缺碘。医疗队又到一些不流行该病的地区去调查。发现这些地区地理环境、经济水平也各不相同，但有一点是共同的，即居民常用食物和饮用水中不缺碘。医疗队综合上述调查情况后，认为缺碘是产生甲状腺肿的原因。后来对病人进行补碘治疗，果然疗效甚佳。这一结论就是通过契合差异并用法而得出来的。

应用契合差异并用法应注意以下两点：

①正反两组事例的组成场合越多，结论的可靠程度就越高。

②所选择的负事例组的各个场合，应与正事例组各场合在客观类属关系上较近。

共变法

共变法的内容是：在其他条件不变的情况下，如果某一现象发生变化另一现象也随之发生相应变化，那么，前一现象就是后一现象的原因。

共变法可用公式表示如下：

场合先行情况被研究现象

① A1BC a1

② A2BC a2

③ A3BC a3

… … …

所以 A是a的原因

例如：一定压力下的一定量气体，温度升高，体积增大，温度降低，体积缩小。气体体积与温度之间的共变关系，说明气体温度的改变是其体积改变的原因。

应用共变法应注意以下几点：

①不能只凭简单观察，来确定共变的因果关系，有时两种现象共变，但实际并无因果联系，可能二者都是另一现象引起的结果。如闪电与雷鸣。

②共变法通过两种现象之间的共变，来确定两者之间的因果联系，是以其他条件保持不变为前提的。

③两种现象的共变是有一定限度的，超过这一限度，两种现象就不再有共变关系。

剩余法

剩余法的内容是：如果某一复合现象已确定是由某种复合原因引起的，把其中已确认有因果联系的部分减去，那么，剩余部分也必有因果联系。

剩余法可用公式表示如下：

ABC是复杂现象abc的复杂原因，

已知A是a的原因，B是b的原因，

所以C是c的原因。

例如：有一次居里夫人和她的丈夫为了弄清一批沥青铀矿样品中是否含有值得提炼的铀，对其含铀量进行了测定。令他们惊讶的是，有几块样品的放射性甚至比纯铀的还要大。这就意味着，在这些沥青铀矿中一定含有别的放射性元素。同时，这些未知的放射性元素只能是非常少量的，因为用普通的化学分析法不能测出它们来。量小放射性又那样强，说明该元素的放射性要远远高于铀。1898年7月，他们终于分离出放射性比铀强400倍的钋。该元素的发现，应用的是剩余法。

应用剩余法应注意以下两点：

①确知复杂现象的复杂原因及其部分对应关系，不得有误差，否则结论就不可靠。

②复合现象剩余部分的原因，可能又是复杂情况，这又要进行再分析，不能轻率地下结论。

应用

归纳推理，又称归纳法，它是从特殊的前提出发，推出一般性结论的推理。十九世纪英国逻辑学家穆勒对归纳法做了一次系统的阐述，提出了著名的探索因果联系的归纳方法──穆勒五法，推动了归纳法在科学研究中的应用。在科学研究中，归纳法发挥着重要的作用，许多经验定律、经验公式的获得都是借助了归纳法的力量。科学研究的这种特点，也反映在理科各学科教材之中，依照教材的安排，大多数经验定律都是经由实验（演示实验或学生实验）归纳获得的。因而归纳法的教学是中学教学中的一个重要方面。要教好归纳法，首先应对归纳法有较为清楚的认识。接下来，我们先简单介绍一下教学中常见的归纳方法──穆勒五法。

1.求同法：是通过考察被研究现象出现的若干场合确定在各个场合先行情况中是否只有另外一个情况是共同的，如果是，那么这个共同情况与被研究的现象之间有因果联系。

能够运用求同法的条件：在被研究现象出场的场合中，先行情况只有一个共同因素。

正确运用求同法，必须。（1）分析、确定被研究现象出现的若干场合；（2）分析先行情况中变化因素和不变因素，确定是否只存在一个共同因素。

物理教学中，教师在讲解力时，首先给出有力存在的具体实例，“人推车”、“人提水桶”、“推土机推土”、“压路机压路”、“磁铁吸引大头针”，然后由上述实例归纳出结论：力是物体对物体的作用。此处所用的归纳法，即求同法。

生物教学中，教师在讲解藻类植物时，先安排学生学习几种典型的藻类植物：绿藻中的衣藻和水绵，蓝藻中的地木耳，褐藻中的海带，红藻中的紫菜，并由此得出藻类植物的主要特征：结构简单，无根、叶、茎器官分化；含有叶绿素，能光合作用。所用的归纳法，也是求同法。

2．求异法：是通过考察被研究的现象出现和不出现的两个场合，确定在这两个场合中是否只有另外一个情况不同，如果是，那么这个不同情况与被研究现象之间有因果联系。

能够运用差异法的条件：被研究现象（结果）出现和不出现的场合，先行情况中只有一个不同的因素。

要正确运用差异法，必须：（1）确定被研究现象（结果）出现不出现的两个场合；（2）分析两个场合先行情况中变化因素和不变因素，确定其中是否只有一个因素不同。

物理教学中，在讲解二力平衡时，教师先给出二力平衡的实例，即两个力满足同物、同线、等大、反向。再给出一个例子，此时两个力满足同物、等大、反向，此例结果物体不平衡，由此归纳出二力平衡必须有同线这个条件。此处所用归纳法即差异法。

化学教学中，教师在讲解催化剂概念时，演示实验中安排如下两个实验：一个实验是KClO3加热熔化后，虽有O2产生，但速度很慢；另一个实验是向加热后的KClO3迅速撒入少量MnO2，立即有大量的O2放出。

由以上两个实验，得出MnO2是O2快速放出的原因的结论。所用归纳法同样是差异法。

3．共变法：是通过考察被研究现象发生变化的若干场合中，确定是否只有一个情况发生相应变化，如果是，那么这个发生了相应变化的情况与被研究现象之间存在因果联系。

能够运用共变法的条件：在结果发生了程度上变化的场合，先行情况中只有一个因素发生了程度上变化。

要正确运用共变法，必须：（1）分析结果存在的若干场合，确定这些场合中，结果发生了程度上的变化；（2）分析先行情况中变化因素和不变因素，确定是否只有一个因素发生了程度上的变化。

物理教学中，在讲解压强时，教师安排两个实验，并由此归纳出，在压力不变时，压力产生的效果与受力面积有关，受力面积越小，压力效果越大。此处所用的归纳法即共变法。共变法是物理教学中使用最为频繁的归纳方法。

在化学教学中，教师在讲解温度对弱电解质电离度影响规律时，安排如下演示实验：用0.01摩尔/升的醋酸溶液25亳升装入烧杯，用测定溶液导电性装置，做三次不同温度时醋酸溶液导电性强弱的实验。结果如下：0℃时，通电，灯泡钨丝红、暗淡。50℃时，通电，灯泡比较明亮。100℃时，通电，灯泡明亮。并由此归纳出，温度升高是灯泡亮度变亮的原因。此处所用的归纳法也是共变法。随后，教师可以启发学生，根据灯泡亮度强弱与溶液中自由离子多少之间的因果关系，分析推出：升高温度，导致弱电解质电离度增大的规律。

4．剩余法：对某复合结局事件（A，B，C），已知它的有关（暴露）因素在特定的范围内（a,b,c），通过先前的归纳又知道b说明B，c说明C，那么剩余的a必定说明A。

探求现象因果联系的方法之一。如已知被研究的某一复杂现象由某种复杂情况引起，将其中已确认有因果联系的部分除开，则剩余的部分也有因果联系。如已知天王星的运行轨道有四个地方发生倾斜，还知道三个地方的倾斜是因为受到三个行星的吸引，由此认为第四个地方的倾斜是因为受到另一个行星的吸引。后来果然发现了这个行星，即海王星。剩余法得出的结果有或然性。

5.契合差异并用法：契合差异并用法又叫做求同、求异并用法。它的内容是：如果某被考究现象出现的各个场合（正事例组）只有一个共同的因素，而这个被考察现象不出现的各个场合（负事例组）都没有这个共同因素，那么，这个共同的因素就是某被考察现象的原因。该法的步骤是两次求同一次求异。

应用契合差异并用法应注意以下两点：①正反两组事例的组成场合越多，结论的可靠程度就越高。②所选择的负事例组的各个场合，应与正事例组各场合在客观类属关系上较近。

思维

求异

就是思考者在同类事物中，追求特异之点，并以此作为解决疑难问题的特异方法。

运用求异思维，也可以从差异中构想出新的创意点子。

香港有一家经营粘合剂的商店，在推出一种新型的“强力万能胶”时，市面上也有各种形形色色的“万能胶”。老板决定从广告宣传人手，经过研究发现几乎所有的“万能胶”广告都有雷同。于是，他想出一个与众不同、别出心裁的“广告”，把一枚价值千元的金币用这种胶粘在店门口的墙上，并告示说，谁能用手把这枚金币抠下来，这枚金币就奉送给谁。果然，这个广告引来许多人的尝试和围观，起到了“轰动”效应。尽管没有一个人能用手抠下那枚金币、但进店买“强力万能胶”的人却日益增多。

这里，店主采用了与众不同的广告形式，其实就是“同中求异”：一是自己的产品与其它产品相比有它的特异性（粘合剂特别牢固），二是这个广告形式与众多广告形式相比有特异性（大多数看到广告的人都会产生抠金币的心理）。

运用“求异思维”产生的创意是很多的，如把某种产品的形状“求异”一下，把某种物品的颜色“求异”一下，把某种应用品的结构“求异”一下，把解决某种问题的方法“求异”一下，都有可能会出现新的创意，解决问题的新方法。

求同

在创造活动中，把两个或两个以上的事物，根据实际的需要，联系在一起进行“求同”思考，寻求它们的结合点，然后从这些结合点中产生新的创意。

在日本大阪南部有一处著名的温泉，四周是景色宜人的青山翠谷。来这里观光的顾客总想泡一泡温泉浴，又想坐空中缆车观赏峰峦美景。但是由于时间关系，有些人往往来不及一次完成这两项活动，只能二者择一，怀着遗憾离开。能不能找到一个两全齐美的办法解决这个问题呢?温泉饭店的经理召开全体员工会议集思广益，经过反复讨论，终于从两种旅游服务项目找到它们的结合点：一边泡温泉浴，一边观赏美景，从而推出了一项创意服务：“空中浴池”。就是把温泉澡池装在电缆车上，让它们在崇山峻岭中来回滑行，客人既能够怡然自乐地泡在温泉里，又能把充满诤隋画意的身边景色尽揽眼底，给人以飘然欲仙的感受。这项创意引起了游客的极大兴趣，星期天和节假日经常“人满为患”。

在上述事例中，人们通常很难把“温泉澡”与“电缆车”联系在一起，更不可能找到它们的共同点或结合点。然而，当人们根据实际需要，从“求同”视角出发，把不同事物联系在一起进行“求同”，寻找它们的相同或结合点，就会产生出人意料的新创意。

美国一家化学公司的工程师在油漆旧房子时，一边费力地刮墙上的旧漆，一边想：要是能把全部旧漆一下都剥下来就好了。想着想着，他突然有了个想法：“如果在刷房子的油漆里加上炸药，几年后开始剥落时，点一根火柴就能将其剥掉”。真是大胆离奇的想法!把油漆和炸药这两个毫无关系的事物联系起来。经过几年的努力，他创造出一种具有活化性的油漆添加剂，可以使油漆轻而易举地从墙上剥下来。

减肥是许多肥胖者期望的事情。然而，不少肥胖者既想减肥，又不想委屈自己的嘴，还懒得参加体育运动，怎么办?有人基于“胖”从口入的原因，从防止胖子吃高脂肪和高糖食物的想法出发，硬是将减肥与喷雾这两个相距甚远的事物联系在一起，创意设计出“减肥喷雾器”。这种用具从各种美食中吸取香味并贮存起来，使用时打开阀门，通过喷嘴将香味射至胖子的舌面上，几分钟后，胖子就会产生一种解馋的感觉而食欲大减，从而达到减肥的目的。

上述成功的创意事例的共同特点，就是巧妙地运用了“求同思维”。

求同思维的关键就是进行异中求同的思考。若你能在事物间找到它们的结合点，就能够把不同的事物结合起来，提出新的创意。在一般情况下，组合后的事物所产生的功能和效益，并不等于原先几种事物的简单相加，而是整个事物出现了新的性质和功能。

生活中运用“求同思维”产生发明处处可见。如收录两用机、组合家具、组合文具盒等，都显示了“求同思维”的创意。

世界上的许多事物都是干差万别，似乎毫不相干，可在特定的环境时，把一些看上去毫不相干的事物联系在一起进行“求同”或“求异”后，往往会激发人们产生新的创意。在创业路上如果多运用“求同求异”思维，会令你的创业和经营有意想不到的效果。

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