筹算歌诀

数学名词

中国古代的数学，与古希腊数学体系不同，它侧重研究算法。“算”字在中国的古意也是“数”的意思，表示计算用的竹筹。中国古代的复杂数字计算都要用算筹，“孟子持筹而算之”(《十发》)。所以“算术”包含当时的全部数学知识与计算技能，流传下来的最古老的《九章算术》以及失传的许商《算术》和杜忠《算术》，就是讨论各种实际的数学问题的求解方法。

简介

现在拉丁文的“算术”这个词是由希腊文的“数和数数的技术”变化而来的。

筹算歌诀的发展和熟练掌握应用，使得计算工具（算筹）与计算方法（筹算口诀）的矛盾显得更加突出了。

形式

唐宋时期

唐宋时期对于实用算术的研究是一个相当活跃的领域，不少人积极从事筹算算法的改进尤其是筹算乘除法的简化工作，并取得了一些重要的进展。如把筹算乘除需要摆放三层的摆法简化为在一个横列里演算，提出了求一、上驱、搭因、重因、增成、身外加减、损乘、九归等等筹算乘除捷法，并且其中一些方法还被编成容易上口和便于记忆的歌诀形式。

元代

到了元代，这种简化筹算乘除法的歌诀经过不断改进而更加简练和完备。这一时期新编成的比较重要的歌诀有“化零歌”、“归除歌诀”、“撞归诀”、“起一诀”等，如朱世杰《算学启蒙》记载有“化零歌”：“一退六二五，二留一二五，三留一八七五……”即当时一斤等于十六两，这个歌诀就是以斤化两的算法。

南宋杨辉也有斤价化两价的歌诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五；三求，一八七五记……”显然朱世杰的歌诀更为顺口易记。《算学启蒙》还记载了26句的“九归”（除数为一位数的除法）歌诀，如“二一添作五，逢二进一十”，“三一三十一，三二六十二”等等，也比杨辉的九归歌诀简单明确。

此外，在元代还很流行“归除”，在做多位数除法时先“归”后“减”，以简化除法运算。贾亨《算法全能集》记有算法歌诀：“唯有归除法更奇，将身归了次除之。有归若是无除数，起一回将原数施。或值本归归不得，撞归之法莫教迟。若还识得中间法，算者并无差一厘”，其中提到的撞归诀和起一诀也趋于完善。如《丁巨算法》（1355）提到的撞归诀是“二归撞归九十二，三归撞归九十三……”，元末何平子《洋明算法》已将其改为“见二无除作九二，见三无除作九三……”等等。

筹算口诀促成了珠算的发明

以上这些口诀与珠算的口诀已经基本相同，只不过当时还是用于筹算而已。根据这些口诀作除法时，一念口诀便能立即得到商数。在这种情况下，只要熟练掌握口诀，具体计算本来可以变成相当简便的事情，然而当时的计算工具却还是那些不很便于取用的小竹条，因此手不应心的矛盾，也就是计算工具与计算方法的矛盾显得更加突出了。

由于社会经济的发展，迫切需要改进计算方法和计算工具，而筹算口诀的完备，已经提供了更为简便的计算方法，于是，一种崭新的计算工具──珠算盘便应运而生了。

珠算是在我国筹算基础上发展起来的，它的计算方法吸取了筹算方法，尤其是筹算口诀的产生和改进，对于从筹算向珠算的演变起了十分重要的作用。

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