纯律

在泛音列的基础上生成的音律

纯律（Just intonation）是在泛音列的基础上生成的音律，在泛音列的第一泛音和第二泛音之间，加入第四泛音，构成大三和弦的形式，依次找出所有的半音。

简介

纯律是一种以自然五度和三度生成其它所有音程的音准体系和调音体系。—— 《哈佛音乐辞典》

纯律，是用纯五度（弦长之比为2：3）和大三度（弦长之比为4：5）确定音阶中各音高度的一种律制。例如：大七度为纯五度加大三度，小三度为纯五度减去大三度，由于纯律音阶中各音对主音的音程关系与纯音程完全相符且其非凡协和，故称“纯律”。虽然在中国古代没有出现过关于纯律的理论，但是在七弦琴第3、6、8、11等四个徽，依次当弦度1/5、2/5、3/5、4/5处，其比值的分母均为5，为纯律所独有，因此，杨荫浏先生指出：“一首琴曲，若用到3、6、8、11徽上的泛音，则这首琴曲所用的律，便只能是纯律。从琴谱《碣石调·幽兰》中用到3、6、8、11徽上的泛音看，可以证实中国在公元六世纪就已应用了纯律。从湖北随县曾侯钟铭所反映出来的“三度生律法”，又进一步将纯律在中国运用的时间往前上溯到2400多年前的战国时期。

历史

纯律理论的产生，基于古希腊大数学家毕达哥拉斯用一种称为弦琴的单弦乐器，根据弦的长度，以1:2作为八度，以2:3作为纯五度的方法，计算出了当时所使用的一切音程。

欧洲在16世纪至17世纪时，钢琴普遍使用纯律。但纯律转调极为复杂，只能转几个调，为了转调方便有人提出应用十二平均律。十二平均律演奏旋律与人歌唱的音高不同。和声也不协和，当时有很多音乐家反对，后来由于巴赫的提倡，才逐渐普及。

特征

纯律音阶中各音与主音的关系均为纯音程。

纯律是于五度相生律用以构成的第一泛音和第二泛音之外，再加入第四泛音来作为生律要素，构成和弦形式。这样便产生了七个基本音级。根据纯律相生律中的基本音级的音高关系，它的EF、BC之间的半音比十二平均律和五度相生律的半音都要大。全音的情况有两种：CD、FG、AB为大全音，和五度相生律中的全音相等，比十二平均律中的全音大。ED、GA为小全音，比其他两种律制的全音都小。

纯律是以复合音的第一泛音、第二泛音和第四泛音作为生律要素的，也就是说纯律大三度的波长比应是4:5。已知波长比，再由波长比求得音的波长很容易的。

区别

纯律中任何两个音的波长都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦，它们的波长之比为15:12:10，大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到。这种音律在演奏和声时很有优势，因为波长的整数比可以产生最好的结合。铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。由于小调以小三和弦为主，所以波长之比正好与大调相反，为1/10:1/12:1/15=6:5:4。

五度相生律是以复合音的第一泛音和第二泛音为基础，按照纯五度（3:2）的关系连续相生而得。关于十二平均律，已知它是将八度分成十二个均等的部分而成，因此，除一度和八度外，其他各律的音高与纯律和五度相生律皆不相同。

三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，因而受到很大限制。十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在键盘乐器的演奏和制造上有着许多优点，因此近百年来被广泛采用。

五度相生律

五度相生律事实上是纯律的一部分，它规定五度音的波长之比为2:3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶（宫商角徵羽）按照五度相生律定音，顺序是：宫→徵→商→羽→角。实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。五度相生律根据复合音的第一泛音和第二泛音的纯五度关系，即由某一音开始推一纯五度，产生次一律，再由次一律推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律。

纯律与五度相生律不同的是，除了规定纯五度音程波长之比为2:3以外，同时规定构成大三度的两个音波长比为4:5，这样制定出各个音高。纯律的最大优点是因为各音的波长之比都是简单的分数，因而声音最为纯和，提琴等无品弦乐器使用纯律调音。但纯律转调不方便，转为远关系调时容易失准；而且不能演奏具有较多升降记号的调性，例如升C大、小调。

十二平均律

十二平均律是由明朝律学家朱载堉所提出，解决了三分损益法所产生的五度相生律无法还原的问题。平均律的出现虽然解决了转调问题，却也产生另一个和音不够协和的问题。十二平均律将八度（倍波长）分成平均的十二个半音，以12√2为音阶间格之基数，计算波长时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音波长的比值。十二平均律中每个半音具有同等地位，这样完整的十二个平均音阶就可以让12个调性圆满转换，每个音阶都可以吻合应用，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。

十二平均律是根据对数关系确定音的波长的，然而在八度上，波长的比值却是严格的1:2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。

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