线性相位

计算机图像处理领域术语

相位(phase)是对于一个波，特定的时刻在它循环中的位置：一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度。一个单一频率的正弦信号通过一个系统，假设它通过这个系统的时间需要t，则这个信号的输出相位落后原来信号wt的相位，这个相位称为线性相位。

概况

一个单一频率的正弦信号通过一个系统，假设它通过这个系统的时间需要t，则这个信号的输出相位落后原来信号ωt的相位；反过来说，如果一个频率为ω的正弦信号通过系统后，它的相位落后Δ，则该信号被延迟了Δ/ω的时间。在实际系统中，一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。因此每一个正弦信号的相位分别落后，ω1t，ω2t，ω3t。因此，落后的相位正比于频率ω，如果超前，超前相位的大小也是正比于频率ω。从系统的频率响应来看，就是要求它的相频特性是一条直线。

在FIR滤波器的设计中，为了得到线性相位的性质，通常利用实偶对称序列的相频特性为常数0和实奇对称序列的相频特性为常数90度的特点。因此得到的是对称序列，不是因果序列，是不可实现系统，为了成为物理可实现系统，需要将它向右移动半个周期，这就造成了相移特性随时间的变化，同时也是线性变化。

线性相位对图像处理、视频信号及数据信号的传输都具有非常重要的作用。

线性相位条件

如果FIRDF的单位抽样响应h(n)为实数，而且满足偶对称h(n)=h(N-1-n)，或满足奇对称h(n)=-h(N-1-n)，其对称中心在n=(N-1)/2处，可证明filter就具有严格的线性相位。

即如果单位脉冲响应h(n)（为实数）具有偶对称或奇对称性，则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。

在数字滤波器中，IIR数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。FIR滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。

重要性

在数字滤波器的设计和应用当中，经常能看到线性相位的身影，这里举两个实例来说明。

第一个实例与音乐厅有关。就音乐厅来说，如果把舞台上音乐家的歌唱声或乐器发出的声响作为输入，听众听到的上述声音作为输出的话，那么音乐厅可以建模成这个输入输出之间的一个系统。从直观上就可以理解，最理想的情况是，输出与输入之间只有一个延时，也即是舞台上唱什么歌，听众就能听到什么歌，只是时间上稍微有个滞后。从信号处理的角度看，音乐是由很多不同的频率成分构成的。再回到线性相位的问题。如果音乐厅这个系统不是线性相位的，那么此时音乐中有些频率成分很快就从舞台上传过来了，有些频率则要过一阵才传过来。线性相位在物理上的体现实质上就是不同频率的信号经过系统后各频率成分的延迟时间是一致的。这样组合起来的音乐，先不论是否悦耳，至少和舞台上的已经不一样了。这时候也就意味着坐在不同位置的听众，听到的将是不同的音乐。这是人们不希望看到的。这种情况下，必须要求相位的线性性。

第二个例子是雷达。雷达最主要是应用在军事领域，号称“千里眼”。通常情况下，雷达发射脉冲信号，通过比较返回的脉冲信号与发射的脉冲信号之间的时间差来确定目标的距离。在最简单的固定载频的情况下，脉冲信号的频率分量非常丰富，如果雷达系统的相位非线性的话，回波信号经过雷达系统后，各个频率成分的延迟时间不一样，在与发射信号比较时间差的时候，合成的回波信号与实际的回波信号其起始位置就很有可能不同，这样测算出来的距离就不能真实反应目标与雷达之间的距离了。这也是要尽量避免的。这时候必须要求相位的线性性。

相位的线性与非线性对波形的影响差别很大。以方波为例，经过滤波以后，如果各次谐波的相位关系能尽量保持，那波形基本不失真，如果是非线性相位滤波器各谐波的相位关系是很难保持的，波形失真就严重。

FIR滤波器

FIR滤波器在满足一定对称条件下，可以实现ⅡR滤波器难以实现的线性相位。由于在数据通信、语音信号处理、图像处理以及自适应处理等领域，往往要求信号在传输过程不能有明显的相位失真，因而FIR滤波器获得了广泛应用。FIR滤波器的设计过程，其核心是求出有限长的脉冲响应来逼近给定的频响。常用的设计方法有窗口法与频率取样法。

为了保证信号的无失真传输，通信系统的信号通道在工作频带内应该具有平坦的幅度特性和线性的相位特性。因此，在滤波器设计时，不仅要满足幅度选择特性，还要满足线性群时延的要求。

幅频特性为:

有限长脉冲响应序列h(n ) 满足下下列关系:

显然幅频特性是有限长傅里叶级数, ωn为待定傅里叶系数, 只要求得ωn序列,即可得到有限长脉冲响应序列：，从而设计出符合指标要求的FI R 线性相滤波器。

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