自回归模型

统计学概念

自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法。

简介

自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x的之前各期，亦即x1至xt-1来预测本期xt的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用x预测y，而是用x预测 x（自己）；所以叫做自回归。

p阶自回归模型的自相关系数拖尾，偏自相关系数p阶截尾。

自回归模型被广泛运用在经济学、信息学、自然现象的预测上。

定义

其中： c是常数项；被假设为平均数等于0，标准差等于的随机误差值；被假设为对于任何的t都不变。

文字叙述为：X的期望值等于一个或数个落后期的线性组合，加常数项，加随机误差。

优点与限制

自回归方法的优点是所需资料不多，可用自身变数数列来进行预测。但是这种方法受到一定的限制：

必须具有自相关，自相关系数（）是关键。如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。

自回归只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。

向量自回归

定义

向量自回归模型是AR模型的推广。这个概念应当区别于金融风险管理的VaR模型。VaR模型是用于衡量市场风险和信用风险的大小，辅助金融机构进行风险管理和监管部门有效监管的工具。

⒈1995年巴塞尔委员会同意具备条件的银行可采用内部模型为基础，计算市场风险的资本金需求，并规定将银行利用得到批准和认可的内部模型计算出来的VaR值乘以3，可得到适应市场风险要求的资本数额的大小。这主要是考虑到标准VaR方法难以捕捉到极端市场运动情形下风险损失的可能性，乘以3的做法是提供了一个必要的资本缓冲。

⒉Group of Thirty 1993年建议以风险资本（Capital—at—risk）即风险价值法（VaR）作为合适的风险衡量手段，特别是用来衡量场外衍生工具的市场风险。

⒊1995年，SEC也发布建议，要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。

这些机构的动向使得VaR模型在金融机构进行风险管理和监督的作用日益突出。

VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。

例子

例1．Yt = α+βXt-1 + ut, t = 1,2,…,n

本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较一般的情况是：

Yt = α+β0Xt +β1Xt-1 +……+βsXt-s + ut,

t = 1,2,…,n

即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X变量的影响分布于若干周期。

例2．Yt = α+βYt-1 + ut, t = 1,2,…,n

本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是：

Yt = f (Yt-1, Yt-2, … , X2t, X3t, … )

即Y的现期值依赖于它自身若干期滞后值，还依赖于其它解释变量。

在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项的模型称为自回归模型。

在这类模型中，由于在X和它的若干期滞后之间往往存在数据的高度相关，从而导致严重多重共线性问题。因此，分布滞后模型极少按（1）式这样的一般形式被估计。通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数的数目，从而避免多重共线性问题，或至少将其影响减至最小。这方面最著名的两种方法是科克方法和阿尔蒙方法。

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