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舒尔引理

数学命题

在数学中，舒尔引理（Schur's lemma）是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 可逆或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔（Issai Schur）命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪斯米埃（Jacques Dixmier）推导。

舒尔引理( > P:是群G的两个不可约F表示，表示空间分别为Vi,Vz,。是叭到Y:的非零线性映射，若Vg任G有pLCg)a=aPz (g)，则。是Y，到Yz的同构且P}与P:是等价表示.实际上舒尔引理具有下面更一般的形式:若R是一个环，M,N是不可约R模，则M到N的任何非零模同态均为同构.特别地，模自同态环EndR (M)是除环.
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