规范场

与物理规律的定域规范变换不变性相联系的物质场

规范场（gauge field）是与物理规律的定域规范变换不变性相联系的物质场。在力学中重力场内的物体所受的重力是确定的，而物体的势能因势能零点的选取不同而不同，势能缺乏唯一性；同样在电磁学中，电磁场由电场强度E和磁感应强度B描述，而采用标势φ和矢势A描述电磁场也缺乏唯一性。尽管存在这样的不唯一性，但要求标势和矢势还需满足规范变换不变性。

背景介绍

量子力学的发展赋予规范变换新的含义。在量子力学中波函数本身不是一个可观测量，只有波函数的模方|ψ|2表示粒子出现的概率，这意味着波函数允许乘以一个相因子exp[iγ（x,y,z,t）] ，或者说波函数允许作一相位变换。当相因子与时空坐标有关时，为了保持量子力学方程具有不变性，要求引入适当的场量，此场量的变换正是规范变换。因此在量子力学中规范变换就是相当于相位变换。由于相位变换是随时空而变的，规范变换称为定域规范变换。相应的场称为规范场。

J.C.麦克斯韦在建立电磁场理论（1864）时，认为矢势是描述电磁场的基本量，后来H.R.赫兹和O.亥维赛等人则认为E和B是电磁场的基本量，而A和ψ是辅助量，即沿袭至今的经典电动力学的观点。赫兹和亥维赛等人的观点是积极的，他们在这种观点的指导下，将麦克斯韦当初的电磁场方程组改写成如今对称形式的麦克斯韦方程组。然而在近代，麦克斯韦的观点重新受到重视，它孕育着新的内容，这就是规范场。

概念提出

一种与物理规律的定域变换不变性不可分割地联系在一起的物质场，场量子的自旋是媡。规范变换的概念是由德国学者H.韦耳在1918年提出来的。“规范”的德文Eich原意是尺度，韦耳试图通过物理规律不因在时空每一点上量度时空的尺度的随意选择而有所改变的原理来导出电磁理论。这种在时空每一点上量度时空的尺度的改变称为定域规范变换，韦耳所试图应用的原理亦称作定域规范变换不变性原理。韦耳的尝试并没有成功，原因在于他所用的尺度的变换只涉及时空自由度的改变，而电磁势的改变则涉及物质的内部自由度（电荷），这两种自由度是不同的。

1925年量子力学建立后，规范变换有了新的含义。在量子力学中有一种新的不变性：波函数的整体的相位的选择有着任意性，相因子的改变

对力学量的观测值毫无影响。在量子力学中，每一种变换下的不变性导致一种物理守恒量，与上述不变性相联系的守恒量就是电荷。

如果波函数在时空的每一点上相位作正比于电荷的改变

要求量子力学在这变换下不变，则必须有一矢量场Aμ（尣，t）存在，它在变换

⑵下作相应的变换

由它定义的场强正好为麦克斯韦方程组所描述，它与波函数ψ 所描述的带电粒子的相互作用，正好是熟知的电磁相互作用，因此，它就是电磁场的矢量势。这样，就完成了由韦耳开头尝试的从定域规范变换不变性导出电磁理论的工作。只是，规范变换已经从原来的定义换成由式⑴及⑵所规定的相位的变换，前者与时空无关，称为整体规范变换，后者与时空有关，称为定域规范变换。

由定域规范变换下不变性所要求存在的场，称为规范场。变换 ⑵在数学上构成单参数的幺正变换群U⑴，这种变换往往被称为U⑴定域规范变换。电磁场就是U⑴定域规范变换不变性所要求的规范场。这种场的量子就是光子，它的质量为零，自旋为媡，是传递电磁作用【它在U⑴定域规范变换下不变】的量子。

其他信息

很早发现，质子和中子是同一种粒子──核子的两个不同的状态，它们具有一种新的量子数──同位旋，核力在同位旋空间的转动下具有不变的性质。上述U⑴幺正变换群是可以对易的。即先后两次变换的次序可以对易，在数学上称为阿贝耳群，而同位旋的转动变换也构成一个3参量的幺正幺模变换群SU⑵，它是不可对易的，在数学上称为非阿贝耳群。核子的波函数在同位旋的转动下的性质也可以表示为一种相位的变换，不过与U⑴变换的情况不同，这里的相位的改变含有3个参量，在相位的整体变换（整体规范变换）下的不变性，意味着同位旋的守恒。在20世纪30年代就建立了具有整体同位旋不变性的核子力理论。

到了50年代，发现的粒子越来越多，它们之间的相互作用也显得越来越纷繁，杨振宁认识到必须寻找决定相互作用的原则。U⑴定域不变性只决定电磁相互作用。杨振宁尝试建立更普遍的导致相互作用的具有定域不变性的理论。1954年，杨振宁和R.L.密耳斯提出具有定域同位旋不变性的理论，发现必须引进三种矢量规范场，它们形成同位旋转动群 SU⑵的伴随表示。他们发现这些规范场的量子的自旋为媡，同位旋为1，电荷分别为e、-e和0，但他们无法判定其质量多大。这一理论和电磁理论都具有定域不变性，但它们之间有一点重要的差别，光子之间不存在直接的相互作用，而杨振宁和密耳斯提出的理论中的规范场的量子之间有直接的相互作用。

杨振宁和密耳斯的讨论可直接推广到其他非阿贝耳规范变换群的情况。

阿贝耳规范场

如果规范变换群是阿贝耳群，则定域规范变换不变性所规定的规范场称为阿贝耳规范场；

非阿贝耳规范场

如果规范变换群是非阿贝耳群，则定域规范变换不变性所规定的规范场称为非阿贝耳规范场。

力程

为了研究规范场的力程，杨振宁和李政道于1955年研究发现如果重子数守恒定律（见重子）是一种定域不变性的后果，则这种定域不变性所导致的阿贝耳规范场理论的数学形式和电磁场理论的数学形式十分相像，必然成为传递一种长程力的媒介。但在实验上没有观察到这种长程力。这就在一段时间内使人们除电磁现象以外，不知道如何在物理上具体应用规范场理论。

1964年P.W.希格斯等人指出，如果真空的这种对称性不是严格的，而是按一定方式破缺──真空对称性自发破缺──的话，则规范场的量子可以具有质量。

因此，规范场的量子可以是无质量的或有质量的，视真空的相应的对称性是严格的或破缺的而定。

相互作用

物理规律在定域规范变换下的不变性，必然导致规范场的存在，使由规范场传递的，粒子之间在此定域规范变换下的不变的相互作用有确定的形式。能否把四种已知的相互作用──电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用和引力相互作用，都用规范变换的对称原理推导出来，这是一个很有吸引力的想法。在1967年及1968年，S.温伯格和A.萨拉姆把黑格斯等人提出的使非阿贝耳规范场获得质量的真空对称性自发破缺的机制（黑格斯机制），用于由S.L.格拉肖提出的弱作用与电磁作用所具有的 SU⑵×U⑴群规范对称性，用定域规范变换不变原理将两种相互作用统一起来：对称性自发破缺以后剩下一个不破缺的电磁规范不变性，相应的规范场量子是无质量的光子，其余三种规范场量子是有质量的矢量粒子W±和Z0，它们传递弱相互作用。这个理论的许多预言，都经受了实验检验，特别是它预言的三个粒子W±和Z0，已分别在1983年1月和6月被发现，而且其性质与理论预言的相符。这个理论已被接受为电磁作用与弱作用的基本理论（见电弱统一理论）。

1964年，在M.盖耳－曼和G.兹韦克提出强子由夸克构成的图像之后，就开始了把强相互作用建立在夸克之间的相互作用上的尝试。随后发现，夸克具有一种新的量子数──色荷，相应的对称性是在色空间中转动的SU⑶变换下的不变性。建立在 SU⑶定域规范变换下不变性的强作用的理论，就是量子色动力学，相应的规范场的量子是胶子，共有8种。量子色动力学是研究得最多的强作用理论。

电弱相互作用统一理论的成就，促使物理学家探讨把各种相互作用在规范对称性的基础上统一起来的可能性。把电、弱、强三种作用统一起来的尝试，称为大统一理论。

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