超声速流动

流场中所有各点的流速都大于当地声速的流动

超声速流动，流场中所有各点的流速都大于当地声速的流动。超声速流动中一般要出现激波。超声速流动有内流和外流之分。

正文

概述

流场中所有各点的流速都大于当地声速的流动。超声速流动中一般要出现激波。超声速流动有内流和外流之分。超声速风洞和火箭发动机喷管中的超声速流动属于超声速内流：工业上喷气纺纱和粉末冶金等技术中所利用的超声速射流也属于超声速内流。超声速飞机和导弹周围的流动则属超声速外流。通常超声速外流是指整个流场或流场中绝大部分地区都是超声速流动的情形。在飞行马赫数比 1大很多时,会出现一些特殊的流动现象，属于高超声速流动的范围。一般超声速流动的马赫数在1.5～5.0之间。

特征

定常超声速流动的一个重要特征是：流场中任何扰动的影响范围都是有界的，任何扰动都表现为波的形式。当超声速气流发生膨胀或依次受到一系列微弱压缩时，扰动的始末界限都是马赫线（见普朗特－迈耶尔流动）。图1是超声速气流流过菱形翼型时的流动情况。

图中只画出上半平面的流动图形和波系。超声速气流受到菱形翼型的迎面压缩，产生激波；当气流绕流凸角时，形成一个膨胀波系；在翼型后缘，经过上、下翼面的两股气流会合时又形成激波。对于定常、无粘性、绝热的二维无旋超声速流动，以速度势表Φ示的基本方程为：

式中υx，υy分别为x和y方向的分速；c为当地声速。当合速时，方程是双曲型的，流场中存在速度导数可能不连续的特征线，其切线与流速方向的夹角为马赫角。就物理意义讲，这些特征线就相当于马赫线。三维流动的方程更复杂，但当合速大于声速时，方程仍是双曲型的，在小扰动的假设下(见空气动力学小扰动理论)，以速度势表示的流动方程可线性化为：

式中Ma∞为来流马赫数。Ma∞>1时方程为双曲型，存在特征锥，就物理意义讲，这就是来流中的马赫锥。锥面母线与来流方向的夹角为马赫角。就流场中的任意一点P来说，该点扰动的影响范围是由P点往下游延伸的马赫锥，称为后马赫锥(图2)，它是P点的影响所及区，而P点只能受由P点向上游延伸的马赫锥内各点产生的扰动的影响，这个马赫锥称为前马赫锥，锥内空间称为P点的依赖区。

超声速外流

超声速飞行器外部的空气流动是典型的超声速外流。对于绕机翼的超声速流动，按来流马赫数Ma∞和机翼前缘后掠角xL．E．或后缘后掠角xT．E．之间的关系可分为如下几种流动情况：①超声速前、后缘：②亚声速前、后缘；③超声速前缘和亚声速后缘；④亚声速前缘和超声速后缘。图3a表示马赫数Ma∞略大于1的情况．这时机翼前缘位于机翼前端发出的马赫锥之后，对应垂直于前缘的气流马赫数为Ma∞ cosxL．E．，其值小于1，气流在达到前缘之前就已受到了机翼的扰动，前缘附近的流动具有亚声速流动的特点，这时的前缘称为亚声速前缘。图3b表示超声速时的情况，这时机翼前缘位于前端的马赫锥之前，垂直于机翼前缘的气流的马赫数为Ma∞ cosxL．X．，其值大于1，来流要直到碰上前缘时才受到扰动，前缘附近的流动具有超声速流动的特点，这时的前缘称为超声速前缘。对于后缘也有类似情形。图4表示超声速和亚声速气流流过平板机翼时的情况，图4a为超声速的情况，图上部为流动图形，下部为上、下翼面压强系数差△Cp的分布。图4b为亚声速的情况。对于超声速，亚声速前后缘的不同情况，机翼上、下翼面压强差(与压强系数Cp之差成正比)的分布是不同的。图5中表示出不同情形下机翼上、下翼面压强系数差的分布特点。超声速前后缘的△Cμ均为有限值；亚声速前缘的△Cμ趋向于无限大；亚声速后缘的△Cp则为零。

飞行器以超声速运动时，经受到一种低速或亚声速运动时所没有的阻力——波阻。在小扰动理论的前提下，可以用动量变化的关系来说明波阻的产生。设有一个翼型在空气中匀速运动，可以在翼型上、下方画两条平行于运动方向的直线(沿纵向延伸到无限远前、后方)作为控制面S(即图6中二维控制面)，考察流出和流入控制面的动量来分析翼型所受的阻力。在低速或亚声速运动时，翼型周围空气微团的运动情况如图7a所示。超声速运动的情形如图7b所示。对于亚声速情形，在翼型的前端，空气微团被翼型推动向前上方运动；在后端，空气则由后上方流向翼型。从理论上说，扰动沿四面八方及于无限远。图6a最低速运动(即不可压缩流动)的情形，图中控制面上画的箭头表示空气微团越过控制面S时动量的指向。在AB段有向前指的动量越出S面，这是翼型推动空气向前(翼型运动方向)、向外(远离翼型)造成的，空气给翼型的反作用力是向后指的阻力。在BC段上有向后指的动量越出S面，相应地，翼型得到的反作用力是向前的推力。在CD段上有向后指的动量进入S面，空气给翼型的反作用力是向后指的阻力。在DE段有向前指的动量进入S面，翼型得到一个推力。图6a的下部画出了对应于动量变化的阻力和推力分布。总起来看，翼型所受的阻力和推力恰好抵消。所以在低速运动时，若不计及粘性，物体是不受阻力作用的，这就是有名的达朗伯佯谬，是J．le R．达朗伯从理论上证明了的。翼型在作亚声速运动时，扰动的情况基本上同低速运动时一样，只是受力强度有所增大，运动方向的作用力(阻力与推力之合)仍为零(图6b)。当翼型作超声速运动时，扰动是有界的(图6c)，这时在S面的AB段上有向前指的动量越出S面，相应地空气对翼型的反作用力是向后指的阻力。在S面的BC段上有向后指的动量进入S面，相应的反作用力仍是阻力。所以翼型作超声速运动时，没有对消阻力的推力，越出和进入S面的动量变化都产生阻力，这就合成为波阻。

线性化理论表明，波阻系数正比于物体相对厚度的平方。所以超声速飞行器的外形要尽量细长，翼型的相对厚度要尽量小。合乎这些原则的飞行器，在小攻角下作超声速飞行时，其举力和波阻等气动力参量可用线性理论计算得到。

超声速内流

在超声速内流中,扰动也是有界的。譬如在拉瓦尔管里，一旦建立了超声速流动，只要喉道截面处的流动还保持为声速流，反压的变化都只能使流动在下游一定的界线之后起变化。除此之外，许多影响流动状态的因素对超声速流动的作用和对亚声速流动的作用大多是相反的。例如，管道截面积扩大，使亚声速流动减速，却使超声速流动加速；截面积缩小使亚声速流动加速，却使超声速流动减速。管壁对气流的摩擦作用使亚声速流动膨胀，速度增大，压强和密度减小，温度降低；却使超声速流动受压缩，速度减小，压强和密度增大，温度上升。加热使亚声速流动加速，压强和密度减小；却使超声速流动减速，压强和密度增大（见气体动力学）。

参考书目

A.H.夏皮罗著，陆志芳等译：《可压缩流的动力学与热力学》,下册,科学出版社,北京,1977。(A.H.Shapiro,The Dynamicsand Thermodynamics　of Compressible Fluid Flow，Vol.2,The Ronald Press Co., New York,1953.）

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