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边角边

数学中全等三角形判断方法的一种方法

边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成 边角边(SAS)。

概念定义
A为角（angle） S为边（side）
说理过程
把△ABC放到△A'B'C'上，使角A的顶点与角A'的顶点重合，由于角A=角A'，因此可以使射线AB，AC分别落在射线A'B'，C'A'上因为AB=A'B'，AC=A'C'，所以点B，C分别与点B'，C'重合，这样△ABC与△A'B'C'重合，即△ABC全等于△A'B'C'。
作用
作为全等三角形的判定方法，在生活中有广泛应用。
重要题目
如图1,三角形DEF的顶点D在三角形ABC的边BC上（不与B 、C 重合），且∠BAC+∠EDF=180度,AB=DF,AC=DE,点O 为EF 的中点。直线DO 交直线AB 于点P .
⑴猜想∠BPD 与∠FDB 的关系，并加以证明；(需详细过程)
⑵当△DEF 绕点D 旋转，其他条件不变，⑴中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你再画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）
解：
证明:
(A.)分别作E,F关于D为对称中心的对称点G,H; 并连EG,FH,则
∵EH,FG互相平分于D点,∴E,F,H,G 构成平行四边形,
∵QD为△FEG的中位线,∴QD//EG ,∴∠QDF=∠EGD
又∵ED=AC,DG=DF=AB,∠EDG=180°-∠EDF=∠BAC,
∴△GDE≌△BAC ∴∠EGD=∠ABC,
即∠QDF=∠ABC,
∠BDF=∠QDB+∠QDF=180°-∠ABC-∠BPD+∠ABC,
∴∠BDF+∠BPD=180°
(B.)在上述证明过程中,D在三角形ABC的边BC上（不与B 、C 重合）
,只要DQ不与AB平行,∠BPD总是存在,现令DQ//AB时, ∠BPD=0°,此时
GF与BC重合,即B,D,F共线, 令∠BDF=180°.∴∠BDF+∠BPD=180°
因此,当三角形DEF 绕点D 旋转，其他条件不变, ∠BDF+∠BPD=180°结论始终成立
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