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连续时间信号

信号与系统术语

连续时间信号是指时间自变量在其定义的范围内，除若干不连续点以外均是连续的，且信号幅值在自变量的连续值上都有定义的信号。信号幅值可以是连续的也可以是离散的。与连续时间信号相对应的是离散时间信号。

定义
信号的波形特征可用两个物理量来表示，即时间和幅值。将时间自变量 在除个别不连续点外的其他定义范围内，任意时刻幅值都有定义的信号，称为连续时间信号，一般用函数 表示。由于“连续”是相对时间而言的，故连续时间信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。幅值连续是指在某一取值范围内，信号可以取无限多个值。
特点及分类
连续时间信号
连续时间信号的特点是：除个别不连续点外，信号在所讨论的时间段内的任意时间点都有确定的函数值(幅值)，该函数值可以是连续的也可以是离散化的。
若信号的时间与幅值都是连续的，则称此类信号为模拟信号。例如：信号 的时间和幅值都是连续的，即为模拟信号。如果信号的时间连续，但是信号的幅值离散，则称此类信号为量化信号。
离散时间信号
。
所以，有两种连续信号：一种是取值也是连续的，一种是取值是离散的；同理，离散信号也有两种：一种是取值连续——抽样信号，一种是取值离散——数字信号。
周期信号和非周期信号
若信号按照一定的时间间隔周而复始，并且无始无终，则称此类信号为周期信号。他们的表达式可以写作
， （任意整数）
其中 称为 的周期，而满足关系式的最小 值则称为是信号的基本周期。
若信号在时间上不具有周而复始的特性，即周期信号的周期趋于无限大，则称此类信号为非周期信号。
连续时间信号和离散时间信号与周期信号和非周期信号彼此包含，即连续时间信号和离散时间信号中有周期信号和非周期信号，同理，周期信号和非周期信号中也包含连续时间信号和离散时间信号。
典型信号
数学中很多常用的信号都是连续时间信号，下面主要介绍几种典型的连续时间信号。
正弦信号
两个振幅和初相位均不同的同频率正弦信号相加后，其结果仍是原频率的正弦信号。
抽样信号
是关于 的偶函数，是一个以 为周期，且具有 的单调衰减幅值的振荡信号。
单位阶跃信号
在跃变点 处，函数值未定义。若单位阶跃信号的跃变点在 处，则称其为延时单位阶跃信号，其波形为 在时间轴 上向右平移 。
阶跃信号可以表示任意的方波脉冲信号。
单位冲激信号
单位冲击信号的物理意义：持续时间无穷小，瞬间幅值无穷大，涵盖面积恒为1。冲击信号与阶跃信号的关系是：
冲击偶信号是对单位冲击信号求导所得，即
指数信号
指数信号根据其表达式中是否存在复数，可以将信号分为实指数信号和复指数信号。
1、实指数信号
若 ，则 ，即一条幅值为 且平行于时间轴 的直线，表示直流信号。下面给出了 时实指数信号 的波形图。
2、复指数信号
由欧拉公式可得： 。若 ，则 变为正弦信号。下面给出了 时对应的复指数信号 的波形图。
符号信号
符号信号与单位阶跃信号的关系是：
基本运算
连续时间信号的基本运算主要有：加减法、乘法、微分、积分、时移、翻转、尺度变换、信号分解、卷积等。
加法与乘法
连续时间信号的相加(或相乘)是指两个信号在任意时刻函数值之和(或积)。需要注意的是：运算应在对应的时间上进行。
微分与积分
信号 的微分(导数)是指信号 的函数值随时间变化的变化率。当信号 中含有不连续点时，则 在这些不连续点上出现冲激，其强度为原函数在该点处的跳变量。
信号 的积分是指在 到 区间内的任意时刻处，信号与时间轴所包围的面积。
时移与翻转
信号 时移 ( )，就是将 表达式及其定义域中所有自变量 替换为 ，从而使 表达式变为 。从信号波形上看， 的波形是将 的波形向左移动 时间； 的波形是将 的波形向右移动 时间。
信号 的翻转就是将 表达式以及定义域中的所有自变量 替换为 ，从而使 的表达式变为 。从信号波形上看， 的波形与 的波形关于纵轴 呈镜像对称。
翻转信号 的时移规律与信号 恰好相反。
尺度变换
信号 的尺度变换就是将信号 表达式中以及定义域中的所有自变量 替换为 ，从而使 的表达式变为 。
当 时， 是将 的波形沿时间轴压缩至原来的 ；
当 时， 是将 的波形沿时间轴扩展至原来的 ；
当 时， 是将 的波形沿时间轴压缩或扩展至原来的 。
信号分解
信号 的分解就是将时间信号 用若干个奇异函数之和来表示。 可以分解任意信号。
卷积
由卷积定义可知：
连续时间信号的卷积步骤：
(1) 将信号 和 中的自变量 变为 ，称为函数的自变量；
(2) 把其中一个信号翻转、平移；
(3) 将 和 相乘，对乘后的图形积分。
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