透镜成像规律

光学术语

透镜分为凸透镜和凹透镜。凸透镜成像规律就是：物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。物距越大，像距越大，虚像越大。凹透镜对光线起发散作用，它的成像规律则要复杂得多。

实像虚像

在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏承接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原物体而言。

平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。当然，凹面镜和凸透镜也可以成虚像，而它们所成的两种虚像，同样是正立的状态。

那么人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所成的像，一定是实像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎应该是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与“经验规律”发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。

当物体与凸透镜的距离大于透镜的一倍焦距小于二倍焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变长；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，是虚像。

当物体与凸透镜的距离大于二倍焦距时，物体成倒立的像，这个像是蜡烛射向凸透镜的光经过凸透镜会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像。当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成正立的虚像。

凸透镜

凸透镜成像规律

(1)

二倍焦距以外，倒立缩小实像；

一倍焦距到二倍焦距，倒立放大实像；

一倍焦距以内，正立放大虚像；

成实像物和像在凸透镜异侧，成虚像在凸透镜同侧。

(2)

一倍焦距分虚实(和正倒)

两倍焦距分大小

物近像远像变大。

物远像近像变小。

但一倍焦距内，物远像远像变大。

为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验。

蜡烛的烛芯，凸透镜，光屏应尽量保持在同一水平高度上。

（3）

凸透镜成像满足1/v+1/u=1/f

利用透镜的特殊光线作透镜成像光路：

（1）物体处于2倍焦距以外

（2）物体处于2倍焦距和1倍焦距之间

（3）物体处于焦点以内

（4）凹透镜成像光路

实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。

透镜成像满足透镜成像公式：

对于实像来说：

对于虚像来说：（可以和实像一样记忆，只是虚像的像距为负）

放大倍率：（虚像也有对应的放大倍率，如果是负值说明是虚像）

原理应用

镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是屏幕，照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上，胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上。

至于物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样

物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。

口诀

物远像近像变小；物近像远像变大。

凹透镜

凹透镜成像规律

对于薄凹透镜：当物体为实物时，成正立、缩小的虚像，像和物在透镜的同侧；

当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距（指绝对值）以内时，成正立、放大的实像，像与物在透镜的同侧；

当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距（指绝对值）时，成像于无穷远；

当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距以外两倍焦距以内（均指绝对值）时，成倒立、放大的虚像，像与物在透镜的异侧；

当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为两倍焦距（指绝对值）时，成与物体同样大小的倒立的虚像，像与物在透镜的异侧；

当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为两倍焦距以外（指绝对值）时，成倒立、缩小的虚像，像与物在透镜的异侧。

如果是厚的弯月形凹透镜，情况会更复杂。当厚度足够大时相当于伽利略望远镜，厚度更大时还会相当于正透镜。

原理应用

近视眼镜是凹透镜，凹透镜对光线起发散作用，成一个正立、缩小的虚像，聚焦于视网膜上。

像物同侧，v＜u

口诀

物近像近像变大，物远像远像变小

凹凸区别

结构

凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成

凹透镜是由两面都是磨成凹球面透明镜体组成

对光线作用

凸透镜主要对光线起会聚作用（面镜则相反）

凹透镜主要对光线起发散作用（面镜则相反）

成像性质

凸透镜是折射成像，成的像可以是正、倒；虚、实；放、缩，起聚光作用

凹透镜是折射成像只能成缩小的正立像，起散光作用

凸面镜是反射成像

凹面镜是反射成像

透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律；面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。

凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凹透镜只能成正立缩小的虚像，主要用扩大视野。

光的折射

在物理上凹镜和凸镜都是利用光的折射的原理成像，光学显微镜和望远镜（包括一部分天文望远镜）都是利用光的折射和光的直线传播原理制成的，放大镜和显微镜是用于观测放置在观测人员近处应予放大的物体的。

（一）放大镜的成像原理表面为曲面的玻璃或其他透明材料制成的光学透镜可以使物体放大成像，光路图如图1所示。位于物方焦点F以内的物AB，其大小为y，它被放大镜成一大小为y'的虚像A'B'。放大镜的放大率 Γ=250/f' 式中250--明视距离，单位为mm f'--放大镜焦距，单位为mm 该放大率是指在250mm的距离内用放大镜观察到的物体像的视角同没有放大镜观察到的物体视角的比值。

（二）显微镜的成像原理显微镜和放大镜起着同样的作用，就是把近处的微小物体成一放大的像，以供人眼观察。只是显微镜比放大镜可以具有更高的放大率而已。图2是物体被显微镜成像的原理图。图中为方便计，把物镜L1和目镜L2均以单块透镜表示。物体AB位于物镜前方，离开物镜的距离大于物镜的焦距，但小于两倍物镜焦距。所以，它经物镜以后，必然形成一个倒立的放大的实像A'B'。 A'B'位于目镜的物方焦点F2上，或者在很靠近F2的位置上。再经目镜放大为虚像A''B''后供眼睛观察。虚像A''B''的位置取决于F2和A'B'之间的距离，可以在无限远处（当A'B'位于F2上时），也可以在观察者的明视距离处（当A'B'在图中焦点F2之右边时）。目镜的作用与放大镜一样。所不同的只是眼睛通过目镜所看到的不是物体本身，而是物体被物镜所成的已经放大了一次的像。

（三）显微镜的重要光学技术参数在镜检时，人们总是希望能清晰而明亮的理想图象，这就需要显微镜的各项光学技术参数达到一定的标准，并且要求在使用时，必须根据镜检的目的和实际情况来协调各参数的关系。只有这样，才能充分发挥显微镜应有的性能，得到满意的镜检效果。显微镜的光学技术参数包括：数值孔径、分辨率、放大率、焦深、视场宽度、覆盖差、工作距离等等。这些参数并不都是越高越好，它们之间是相互联系又相互制约的，在使用时，应根据镜检的目的和实际情况来协调参数间的关系，但应以保证分辨率为准。

1．数值孔径

数值孔径简写NA，数值孔径是物镜和聚光镜的主要技术参数，是判断两者（尤其对物镜而言）性能高低的重要标志。其数值的大小，分别标刻在物镜和聚光镜的外壳上。数值孔径（NA）是物镜前透镜与被检物体之间介质的折射率（n）和孔径角光轴上的物体点与物镜前透镜的有效直径所形成的角度。孔径角越大，进入物镜的光通亮就越大，它与物镜的有效直径成正比，与焦点的距离成反比。显微镜观察时，若想增大NA值，孔径角是无法增大的，唯一的办法是增大介质的折射率n值。基于这一原理，就产生了水浸物镜和油浸物镜，因介质的折射率n值大于1，NA值就能大于1。数值孔径最大值为1.4，这个数值在理论上和技术上都达到了极限。2013年，有用折射率高的溴萘作介质，溴萘的折射率为1.66,所以NA值可大于1.4。这里必须指出，为了充分发挥物镜数值孔径的作用，在观察时，聚光镜的NA值应等于或略大于物镜的NA值。数值孔径与其他技术参数有着密切的关系，它几乎决定和影响着其他各项技术参数。它与分辨率成正比，与放大率成正比，与焦深成反比，NA值增大，视场宽度与工作距离都会相应地变小。

2．分辨率

计算公式是σ=λ/NA 式中σ为最小分辨距离；λ为光线的波长；NA为物镜的数值孔径。可见物镜的分辨率是由物镜的NA值与照明光源的波长两个因素决定。NA值越大，照明光线波长越短，则σ值越小，分辨率就越高。要提高分辨率，即减小σ值，可采取以下措施（1）降低波长λ值，使用短波长光源。（2）增大介质n值以提高NA值（NA=nsinu/2）。（3）增大孔径角u值以提高NA值。（4）增加明暗反差。

3．放大率和有效放大率

由于经过物镜和目镜的两次放大，所以显微镜总的放大率Γ应该是物镜放大率β和目镜放大率Γ1的乘积： Γ=βΓ1 显然，和放大镜相比，显微镜可以具有高得多的放大率，并且通过调换不同放大率的物镜和目镜，能够方便地改变显微镜的放大率。放大率也是显微镜的重要参数，但也不能盲目相信放大率越高越好。显微镜放大倍率的极限即有效放大倍率。分辨率和放大倍率是两个不同的但又互有联系的概念。有关系式：500NA＜Γ＜1000NA 当选用的物镜数值孔径不够大，即分辨率不够高时，显微镜不能分清物体的微细结构，此时即使过度地增大放大倍率，得到的也只能是一个轮廓虽大但细节不清的图像，称为无效放大倍率。反之如果分辨率已满足要求而放大倍率不足，则显微镜虽已具备分辨的能力，但因图像太小而仍然不能被人眼清晰视见。所以为了充分发挥显微镜的分辨能力，应使数值孔径与显微镜总放大倍率合理匹配。

4．焦深

焦深为焦点深度的简称，即在使用显微镜时，当焦点对准某一物体时，不仅位于该点平面上的各点都可以看清楚，而且在此平面的上下一定厚度内，也能看得清楚，这个清楚部分的厚度就是焦深。焦深大, 可以看到被检物体的全层，而焦深小，则只能看到被检物体的一薄层，焦深与其他技术参数有以下关系：（1）焦深与总放大倍数及物镜的数值孔径成反比。（2）焦深大，分辨率降低。由于低倍物镜的景深较大，所以在低倍物镜照相时造成困难。在显微照相时将详细介绍。 5．视场直径（Field Of View）观察显微镜时，所看到的明亮的圆形范围叫视场，它的大小是由目镜里的视场光阑决定的。视场直径也称视场宽度，是指在显微镜下看到的圆形视场内所能容纳被检物体的实际范围。视场直径愈大，愈便于观察。有公式 F=FN/β 式中F: 视场直径，FN：视场数（Field Number, 简写为FN，标刻在目镜的镜筒外侧），β:物镜放大率。由公式可看出：（1）视场直径与视场数成正比。（2）增大物镜的倍数，则视场直径减小。因此，若在低倍镜下可以看到被检物体的全貌，而换成高倍物镜，就只能看到被检物体的很小一部份。 6．覆盖差显微镜的光学系统也包括盖玻片在内。由于盖玻片的厚度不标准，光线从盖玻片进入空气产生折射后的光路发生了改变，从而产生了相差，这就是覆盖差。覆盖差的产生影响了显微镜的成响质量。国际上规定，盖玻片的标准厚度为0.17mm，许可范围在0.16-0.18mm，在物镜的制造上已将此厚度范围的相差计算在内。物镜外壳上标的0.17，即表明该物镜所要求的盖玻片的厚度。 7．工作距离WD 工作距离也叫物距，即指物镜前透镜的表面到被检物体之间的距离。

三招巧记成像规律

在透镜知识的学习中，凸透镜成像规律及其应用是一个重点内容，尽管我们都是通过实验来研究凸透镜的成像情况的，但在实际练习时仍然会把规律遗忘导致做题时感到困难。现介绍几招记忆技巧，供大家参考：

第一招：列表记忆法（f为凸透镜的焦距）

由凸透镜成像的规律表可以看出：

1. 凸透镜成实像的特点是物体在焦点以外。当物体从2倍焦距以外向焦点移动的过程中，物距逐渐减小，像距逐渐增大，像也逐渐变大，像和物体一定在凸透镜的异侧，并且像是倒立的。

2. 凸透镜成虚像的特点是凸透镜成虚像时，像和物体一定是在透镜的同侧，并且像是正立、放大的。

3. 从表中看出，有三个“没有”：没有正立的实像；没有倒立的虚像；没有缩小的虚像。

第二招：数轴记忆法

说明：

1. 焦点F是凸透镜成实像和虚像的分界点。

当物体放在凸透镜的焦点上（即物距u等于焦距f）时，既不成实像也不成虚像，因为从焦点发出的光线经过凸透镜折射后与主光轴平行射出，平行光不能相交，所以不能成像。

当物体放在焦点以外时成实像，当物体放在焦点以内时成虚像，即物体成像以焦点F分为界点，分成虚像和成实像的区域，物体的位置分别在成虚像和实像的区域时，所成的像就对应数轴图上的规律。