逻辑函数

数学术语

逻辑函数，是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数。

定义

逻辑函数定义表达式为：

其中：A1，A2，...，An为输入逻辑变量，取值是0或1；

F为输出逻辑变量，取值是0或1；

F称为A1，A2，...，An的输出逻辑函数。

逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。

表示方法

布尔代数法

按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。

真值表法

采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。

逻辑图法

采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。

卡诺图法

卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。

波形图法

一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。

点阵图法

是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。

硬件设计语言法

是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。

逻辑运算

与运算(逻辑乘)

1、布尔表达式

以三变量为例，布尔表达式为

F=ABC

此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。

工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：

三元变量与运算真值表

输入输出

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

推广到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为：

F=A1A2A3....An

2、计算机语言表示法：AND

在所有参数的逻辑值为真时返回TRUE(真)；只要有一个参数的逻辑值为假，则返回FALSE(假)。

语法表示为：AND(Logical1，logical2，…)。参数Logical1，logical2，…为待检验的1～30个逻辑表达式，它们的结论或为TRUE(真)或为FALSE(假)。参数必须是逻辑值或者包含逻辑值的数组或引用，如果数组或引用内含有文字或空白单元格，则忽略它的值。如果指定的单元格区域内包括非逻辑值，AND将返回错误值“#VALUE！”。

或运算(逻辑加)

1、布尔表达式

仍以三变量为例，布尔代数表达式为：

F=A+B+C

此式说明，当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时，逻辑函数F输出等于1。

工程应用中，或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：

三元变量或运算真值表

输入输出

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

推广到n个逻辑变量情况，或运算的布尔代数表达式为：

F=A1+A2+A3+...+An

2、计算机语言表示法：OR

在所有参数中的任意一个逻辑值为真时即返回TRUE(真)。

语法表示为：OR(logical1，logical2，...)。参数Logical1，logical2，...是需要进行检验的1至30个逻辑表达式，其结论分别为TRUE或FALSE。如果数组或引用的参数包含文本、数字或空白单元格，它们将被忽略。如果指定的区域中不包含逻辑值，OR函数将返回错误#VALUE！。

实例：如果A1=6、A2=8，则公式“=OR(A1+A2>A2，A1=A2)”返回TRUE；而公式“=OR(A1>A2，A1=A2)”返回FALSE。

非运算（逻辑非）

1、布尔表达式

布尔代数表达式为：

此式说明：输出变量是输入变量的相反状态。

工程应用中，非运算用非门电路（反相器）来实现。其逻辑图符输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。

2、计算机语言表示法：NOT

用于求出一个逻辑值或逻辑表达式的相反值。如果您要确保一个逻辑值等于其相反值，就应该使用NOT函数。语法表示为：NOT(logical)

参数Logical是一个可以得出TRUE或FALSE结论的逻辑值或逻辑表达式。如果逻辑值或表达式的结果为FALSE，则NOT函数返回TRUE；如果逻辑值或表达式的结果为TRUE，那么NOT函数返回的结果为FALSE。

与非运算

与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为：

工程应用中，与非运算用逻辑与非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：