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逻辑斯蒂增长模型

数学术语

逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害。普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。

简介
逻辑斯蒂模型，又叫阻滞增长模型
逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期：
1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢，又称潜伏期。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2）,密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2）后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和。
方程
逻辑斯蒂方程有几种不同的表达形式；三种通用形式，外加一种积分形式，如下：
dN/dt=rN*(K-N)/K或
dN/dt=rN-(r*N^2)/K或
dN/dt=rN(1-N/K)和积分形式
Nt=K/[1+e^(a-n)]
其中dN/dt是种群增长速率（单位时间个体数量的改变），r是比增长率或内禀增长率，N是种群的大小（个体的数量），a是积分常数，它决定曲线离原点的位置，K是可能出现的最大种群数（上渐近线）或承载力。
意义
当N＞K时，逻辑斯蒂系数是负值，种群数量下降
当N＜K时，逻辑斯蒂系数是正值，种群数量上升
当N=K时，逻辑斯蒂系数等于零，种群数量不变
（N表示种群大小，K表示环境容纳量或种群的稳定平衡密度）
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