重心

物理学术语

重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用(见万有引力)，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。

定义

地球上的任何物体都要受到地球的引力，若把物体假想地分割成无数部分，则所有这些微小部分受到的地球引力将组成一个空间汇交力系(汇交点在地球中心)。由于物体的尺寸与地球的半径相比要小很多，因此可近似地认为这个力系是空间平行力系，此平行力系的合力G即物体的重力。通过实验可以知道，无论物体怎样放置，其重力总是通过物体内的一个确定点一平行力系的中心，这个确定的点称为物体的重心。

如果物体的体积和形状都不变，则无论物体对地面处于什么方向，其所受重力总是通过固定在物体上的坐标系的一个确定点，即重心。重心不一定在物体上，例如圆环的重心就不在圆环上，而在它的对称中心上。

应用

重心位置在工程上有重要意义。例如，起重机要正常工作，其重心位置应满足一定条件，舰船的浮升稳定性也与重心的位置有关；高速旋转机械，若其重心不在轴线上，就会引起剧烈的振动等。

重心位置

质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定，物体的重心，不一定在物体上。

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

1.形状规则、质量分布均匀的几何体

下面的几何体都是均匀的，线段指细棒，平面图形指薄板。

(1)三角形的重心就是三边中线的交点，如图1

(2)线段的重心就是线段的中点。

(3)平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点，如所示。

(4)圆的重心就是圆心，球的重心就是球心，如图2所示。

(5)锥体的重心是顶点与底面中心连线的四等分点上最接近底面的一个，如图3所示。

(6)四面体的重心是两对对角线的交点，如图4所示。

(7)圆柱体的重心是圆柱体中间截面的圆心，如图5所示。

(8)组合体重心：先求出各个物体的重心，再确定组合体的重心，如图6所示。

2.形状不规则、质量分布不均匀物体

(1)悬挂法

只适用于薄板（不一定均匀）。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。

(2)支撑法

只适用于细棒（不一定均匀）。用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心。

一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。

(3) 针顶法

同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心。

与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。

(4)用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀）

用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）。而后用同样的方法作另一条线。两线交点即其重心。

重心坐标

取固连在物体上的空间直角坐标系Oxyz，设物体的重心坐标为xc，yc，Zc，如图7所示将物体分成若干微小部分，每个微小部分所受重力分别为W1，W2，····，Wn，各力作用点的坐标分别为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，···，(xn，yn，zn)。W是各重力W1，W2，···，Wn的合力。根据合力矩定理，合力W对轴之矩等于各分力对同轴之矩的代数和。如对x轴之矩有

或

可得

同理可得y轴之矩

将坐标系连同物体绕y轴转90°，使x轴铅直向上，重心位置不变，再应用合力矩定理，对新的y轴求力矩，用与上述相同的方法，可得

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