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量子测量

物理学术语

在量子力学之中，所谓的“测量”需要有较严谨的定义，而特别称之为量子测量。量子测量不同于一般经典力学中的测量，量子测量会对被测量子系统产生影响，比如改变被测量子系统的状态；处于相同状态的量子系统被测量后可能得到完全不同的结果，这些结果符合一定的概率分布。量子测量是量子力学解释体系的核心问题，而量子力学的解释还没有统一的结论。除了实验物理上的考量之外，量子测量涉及的层面也包括了哲学观点。

数学形式
与经典物理中的测量不同，量子测量不是独立于所观测的物理系统而单独存在的，相反，测量本身即是物理系统的一部分，所作的测量会对系统的状态产生干扰。
一般形式
量子公设的第三条是对测量下的定义。量子测量可以通过一个测量算符的集合 { M_m} 来表示，它作用在系统的状态空间上。测量算符M的序列号m表示测量所得出的不同结果。如果系统在测量前处于状态|psi＞，那么测量后得到结果 m 的概率是：
p( m ) =＜psi | M*_mM_m |psi＞
测量后系统的状态变为：
M_m|psi＞/sqrt(＜psi | M*_mM_m |psi＞)
测量算符必须满足以下的完备性条件：
sum_m(M*_mM_m)=I
上述完备性条件与下式等价，即完备性条件决定了测量得到各个结果的概率和为1：
1=sum_m(p_m)=sum_m(＜psi | M*_mM_m |psi＞)
示例
一个量子比特|psi＞=a|0＞+b|1＞被{M_m}={M_0,M_1}测量，所谓量子比特可以认为是一个二维量子系统的状态，比如一个光子的极化状态（英语：Photon polarization）。
M_0=|0＞＜0|;M*_0M_0=M_0
M_1=|1＞＜1|;M*_1M_1=M_1
I=|0＞＜0|+|1＞＜1|
p(0)=＜psi|M*_0M_0|psi＞=＜psi|M_0|psi＞=＜psi|0＞＜0|psi＞=|a|^2
p(1)=|b|^2
测量得到0和1的概率分别是|a|^2和|b|^2，而
1=＜psi|psi＞=|a|^2+|b|^2
即概率和为1
M_0|psi＞/|a|=a/|a|*|0＞
M_1|psi＞/|b|=b/|b|*|1＞
可以发现测量后，系统的状态要么变成a/|a|*|0＞要么变成b/|b|*|1＞，而对于量子力学来说，量子状态的相位是没有意义的，因而系统的状态在测量之后不是|0＞就是|1＞，即投影到了基矢量|0＞或|1＞构成的状态空间中去，显然|0＞或|1＞只能构成一个一维状态空间。
一般来讲测量不是幺正算符，而是从系统里获取信息的一个过程。
算符
量子力学中，可观测量在数学上常以厄米算符(Hermitian)或自伴算符来表示。此算符的本征值集合代表测量可能结果的集合。对于每个本征值而言，存在有一个对应的本征态（或本征矢量），其为系统在测量之后的状态。这种表征具有一些特质：
重要的例子有：
1.哈密顿算符，代表系统的总能量；非相对论性的特例为：H~=p~^2/2m+V(x~).
2.动量算符：p~=h/2pi i*6/6x（以位置基底表示。）
3.位置算符：x~=-h/2pi i*6/6p（以动量基底表示。）
其中~表示上面有个^,6表示偏微分算子。
算符可以是非对易性（或称非交换性）的。在有限维度的例子，如果两个厄米算符拥有相同的归一化的本征矢量集合，则它们可以对易。非对易的两个可观测量被称为“不相容”(incompatible)而无法同时测量。比较知名的例子是位置与动量，也可以透过海森堡不确定原理来描述。
量子测量分类
以往量子力学经常只限于研究“孤立封闭”的量子体系。 此时量子测量都是 Von Neumann 正交投影——按测量公设，是向被测力学量的正交归一本征函数族投影:
即
但一般地说，按不同情况和不同观点，量子测量有不同的种类：
（i）封闭系统量子测量与开放系统量子测量；
（ii）两体及多体有局域测量、 关联测量、 联合测量；
（iii）完全测量与不完全测量。
其中就简单的两体而言，有两体局域测量、关联测量、联合测量：
（i）局域测量 ：只对两体中的某一方作测量，比如只对A测量。相应力学量是，相应的测量结果为
此类测量的所有测量结果只和约化密度矩阵有关。
（ii）关联测量 ：同时对A 、B 作局域测量,并比较相应结果:
。此时只对未纠缠态——可分离态，比如有
此类测量结果均是可分离的，只和两个约化密度矩阵及有关。
（iii）联合测量 ：测量不是局域进行的，类似于下面不可分离类型的力学量测量
此类测量结果均不是可分离的，和两个粒子态的量子关联有关。
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