阿贝正弦条件

数学术语

阿贝正弦条件（Abbe's sine condition）也称阿贝正弦律成像原理，是德国物理学家恩斯特·阿贝在1873年发表的光学镜头设计的重要成像关系式，是为了避免透镜或反射镜出现彗形像差而必须满足的一个关系。阿贝正弦条件主要与横向放大倍率m有关。如概述图有一个薄透镜，其一对共轭的物像距都是有限值。在此情况下，正弦条件可描述为m=h'/h=sin U/sin U'。该式表示横向放大倍率的大小与光线所通过的透镜的环形区的位置无关。

简介

阿贝正弦条件也称阿贝正弦律成像原理，是德国物理学家恩斯特·阿贝在1873年发表的光学镜头设计的重要成像关系式。

阿贝首先得出阿贝公式：

其中 N 是球形曲面物场介质的折射率；

N' 是球形曲面像场介质的折射率；

U 是入射光线和光轴的夹角；

U' 是出射光线和光轴的夹角；

h 是物体的高度；

h' 是成像的高度；

当 U 和 U' 角度小的时候，上述阿贝公式简化为：

这公式早先已被意大利数学家拉格朗日发现，称为拉格朗日公式。

阿贝公式中的放大率是

拉格朗日公式中放大率是

在一般情况下 MA≠ ML，也就是说从镜头边缘折射的大角度光线和从镜头中心折射的小角度光线有不同的放大率。

但是恩斯特·阿贝推论：如果镜头的球面像差和彗形像差得到完全得修正，这两个放大率应当相等：

由此得出著名的阿贝正弦条件：

阿贝利用阿贝正弦条件这个理论结果配合肖特玻璃厂的新型玻璃为卡尔·蔡司制造出当时最高质量的显微镜。

齐明透镜与齐明点

以两个折射曲面为边界的透明体称为透镜，通常多以光学玻璃为原材料，磨制成形后将折射面抛光而成。两个折射面中可以有一个平面，但两个折射面都是平面者不能称为透镜。透镜由于两个表面的折射，具有对光束的会聚或发散作用，能在任何要求位置形成物体的像。因此是光学成像系统和照明系统中不可缺少的光学零件。单独一片透镜往往不能满足校正像差的要求；在光学仪器设计过程中经常用几片透镜构成组合体，从校正像差的需要出发，确定各透镜的结构参量，使整个组合体既满足成像和使用要求，又达到指定的相对孔径、视场角等光学性能。

与理想成像系统不同的是，实际光学系统只有在近轴区才具有与理想光学系统相同的性质，及只有在孔径和视场非常小的情况下才能成完善像。实际系统的孔径和视场都有一定的大小，并且光学系统的功能和使用价值恰恰又与相对孔径和视场这两个因素密切相关，因此，实际系统不可能对物体成完善像。

在几何像差中，如果只讨论单色光成像，光学系统会产生5种性质不同的像差，它们分别是球差、慧差、像散、场曲和畸变，统称为单色像差。在共轴球面系统中，轴上点和轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差形式。当轴上物点的物距L确定，并以宽光束孔径成像时，其像方截距随孔径角U（或孔径高度h）的变化而变化，因此轴上物点发出的具有一定孔径的同心光束，经光学系统成像后不复为同心光束，

但是，在透镜的某些特殊点出可以消除像差和彗差。物体在折射面球心时，不产生球差和彗差。物体在不晕点时，不产生球差，彗差，像散，不产生三种像差时称为“不晕”或“齐明”。如果轴上一对共轭点消球差，且满足即阿贝正弦条件,则在该轴上物点垂轴方向上的近轴物点也完善成像 (即既无球差，又无彗差)。这样的共轭点称为齐明点或不晕点。

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