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非均匀采样理论

1953年BLACK提出的理论

非均匀采样有很多种，一般来说只要采样间隔不是恒定的，就可以认为是非均匀采样，但是对于大多数非均匀采样其并不具有特别的性能。这里，我们所研究的非均匀采样特指两种情况：随机采样和伪随机采样。随机采样中每个采样点的选择是完全随机的，是理想化的非均匀采样；伪随机采样中每个采样点的选择是经过挑选的伪随机数。

简介
1953年BLACK首先提出了非均匀采样理论的最初形式,它提出了非均匀采样时信号重建的条件和可能性；1956年Yen提出了更加详尽的非均匀采样理论，即：如果信号是一个随时间变化的幅值函数，信号中的最高频率分量的频率为W，如果时间可分为以T秒为宽度的若干相等区域，其中T=N/2(W)且在每个区域中采样点以任意方式排列情况下：
(1) 当每个区域的采样点数为N时，通过采样时间和采样幅值，原信号可以被确定；
(2) 当采样点小于N时，则称为欠确定情况，此时只有在附加条件的情况下，信号才能被确定；
(3) 反之，当采样点超过N时，则称为过确定情况，信号不能被任意赋值，还需要满足一定的严格条件；
技术内容
1973年，Sankur和Gerhardt从指导非均匀采样信号重建的实际应用出发，对非均匀采样信号重建的几种常用技术进行了系统的分析，这些技术包括：低通滤波器，Karhunen-Lo-eve内插，样条函数，多项式内插，Yen内插等。1976年，美国科学家Higgins用抽象数学研究了非均匀采样序列集合的结构，提出了一条基本性质，即：在非均匀采样情况下，带限信号的采样序列可分解为两个集合，一个是单位脉冲(sinπt/πt)的变换集，另一个是拉格朗日内插函数集。1977年，美国科学家Papoulis用多维线性系统理论讨论了具有一般性的采样问题。显然从理论上说，一般性采性问题的理论也应该适用于非均匀采样问题，但文中并没有给出如何应用的说明。1988年Edwin采用柯西残差理论推导出一种可用于有限点的非均匀采样信号重建公式。近些年来，由于快速采样系统中出现了输入多路并联，输出多路复用技术，国际国内的科技工作者开始从工程技术的角度研究非均匀采样问题。1988年Jenq首先提出了分析方法，其特点是，将一个非均匀序列分解为M个均匀序列，这样一来，非均匀采样序列就可用M个均匀序列的组合来表示，从而求出了被采样信号的模拟频谱与该信号经非均匀采样后，用DFT所得的数字频谱之间的普遍关系，目前这一理论仍处于发展之中。
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