搜索

高观点下的初等数学

2008年复旦大学出版社出版的图书

《高观点下的初等数学》是复旦大学出版社出版，作者克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物。

内容简介
菲利克斯·克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人，他不仅是伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家，在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响。
克莱因认为函数为数学的”灵魂”。应该成为中学数学的“基石”，应该把算术、代数和几何方面的内容，通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来；强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容，倡导”高观点下的初等数学”意识。在克莱因看来，一个数学教师的职责是：”应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体”；基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视。理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。他认为”有关的每一个分支，原则上应看做是数学整体的代表”，“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”。
本书对我国从事数学学习和数学教育的广大读者具有较好的启示作用，用本书译者之一，我国数学家、数学教育家吴大任先生的话来说，”所有对数学有一定了解的人都可以从中获得教益和启发”，此书”读来仍然感到十分亲切。这是因为，其内容主要是基础数学，其观点蕴含着真理……”。
作者简介
菲利克斯·克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人，他不仅是伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家，在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响。
目录
第一卷 目录
博洽内容独特风格
——《高观点下的初等数学》导读 吴大任
纪念克莱因
——介绍《高观点下的初等数学》 齐民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算术
第一章 自然数的运算
§1.1 学校里数的概念的引入
§1.2 运算的基本定律
§1.3 整数运算的逻辑基础
第二章 数的概念的第一个扩张
§2.1 负数
§2.2 分数
§2.3 无理数
第三章 关于整数的特殊性质
第四章 复数
§4.1 通常的复数
§4.2 高阶复数，特别是四元数
§4.3 四元数的乘法——旋转和伸展
§4.4 中学复数教学
附：关于数学的现代发展及一般结构
第二部分 代数
第五章 含实未知数的实方程
§5.1 含一个参数的方程
§5.2 含两个参数的方程
§5.3 含3个参数λ，μ，ν的方程
第六章 复数域方程
§6.1 代数的基本定理
§6.2 含一个复参数的方程
第三部分 分析
第七章 对数函数与指数函数
§7.1 代数分析的系统讨论
§7.2 理论的历史发展
§7.3 中学里的对数理论
§7.4 函数论的观点
第八章 角函数
§8.1 角函数理论
§8.2 三角函数表
§8.3 角函数的应用
第九章 关于无穷小演算本身
§9.1 无穷小演算中的一般考虑
§9.2 泰勒定理
§9.3 历史的与教育学上的考虑
附录
Ⅰ.数e和π的超越性
Ⅱ.集合论
第二卷 目录
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第四部分 最简单的几何流形
第十章 作为相对量的线段、面积与体积
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空间原理
第十三章 直角坐标变换下空间基本图形的分类
第十四章 导出的流形
第五部分 几何变换
第十五章 仿射变换
第十六章 投影变换
第十七章 高阶点变换
§17.1 反演变换
§17.2 某些较一般的映射投影
§17.3 最一般的可逆单值连续点变换
第十八章 空间元素改变而造成的变换
§18.1 对偶变换
§18.2 相切变换
§18.3 某些例子
第十九章 虚数理论
第六部分 几何及其基础的系统讨论
第二十章 系统的讨论
§20.1 几何结构概述
§20.2 关于线性代换的不变量理论
§20.3 不变量理论在几何学上的应用
§20.4 凯莱原理和仿射几何及度量几何的系统化
第二十一章 几何学基础
§21.1 侧重运动的平面几何体系
§21.2 度量几何的另一种发展体系——平行公理的作用
§21.3 欧几里得的《几何原本》
第三卷 目录
译者的话
第一版序
第三版序
前言
第七部分 实变函数及其在直角坐标下的表示法
第二十二章 关于单个自变数x的阐释
§22.1 经验准确度与抽象准确度，现代实数概念
§22.2 精确数学与近似数学，纯粹几何中亦有此分野
§22.3 直观与思维，从几何的不同方面说明
§22.4 用关于点集的两个定理来阐明
第二十三章 单变数x的函数y=f（x）
§23.1 函数的抽象确定和经验确定（函数带概念）
§23.2 关于空间直观的引导作用
§23.3 自然规律的准确度（附关于物质构成的不同观点）
§23.4 经验曲线的属性：连通性、方向、曲率
§23.5 关于连续函数的柯西定义和经验曲线类似到什么程度？
§23.6 连续函数的可积性
§23.7 关于最大值和最小值的存在定理
§23.8 4个广义导数
§23.9 魏尔斯特拉斯不可微函数；它的形象概述
§23.10 魏尔斯特拉斯函数的不可微性
§23.11 “合理”函数
第二十四章 函数的近似表示
§24.1 用合理函数近似表示经验曲线
§24.2 用简单解析式近似表示合理函数
§24.3 拉格朗日插值公式
§24.4 泰勒定理和泰勒级数
§24.5 用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数
§24.6 关于解析函数及其在阐释自然中的作用
§24.7 用有尽三角级数插值法
第二十五章 进一步阐述函数的三角函数表示
§25.1 经验函数表示中的误差估计
§25.2 通过最小二乘法所得的三角级数插值
§25.3 调和分析仪
§25.4 三角级数举例
§25.5 切比雪夫关于插值法的工作
第二十六章 二元函数
§26.1 连续性
§26.2 偏导次序的颠倒实例
§26.3 用球函数级数近似表示球面上的函数
§26.4 球函数在球面上的值分布
§26.5 用有尽球函数级数作近似表示的误差估计
第八部分 平面曲线的自由几何
第二十七章 从精确理论观点讨论平面几何
§27.1 关于点集的若干定理
§27.2 通过对两个或多个不相交圆的反演所产生的点集
§27.3 极限点集的性质
§27.4 二维连续统概念、一般曲线概念
§27.5 覆盖整个正方形的皮亚诺曲线
§27.6 较狭义的曲线概念：若当曲线
§27.7 更狭义的曲线概念：正则曲线
§27.8 用正则理想曲线近似表示直观曲线
§27.9 理想曲线的可感知性
§27.10 特殊理想曲线：解析曲线与代数曲线，代数曲线的格拉斯曼几何产生法
§27.11 用理想图形表现经验图形；佩雷观点
第二十八章 继续从精确理论观点讨论平面几何
§28.1 对两个相切圆的相继反演
§28.2 对3个循环相切圆的相继反演（“模图形”）
§28.3 4个循环相切圆的标准款
§28.4 4个循环相切圆的一般款
§28.5 所得非解析曲线的性质
§28.6 这整个论述的前提，韦龙尼斯的进一步理想化
第二十九章 转入应用几何：A. 测量学
§29.1 一切实际度量的不准确性，斯涅尼奥斯课题的实践
§29.2 通过多余的度量来确定准确度，最小二乘法的原则阐述
§29.3 近似计算，用关于球面小三角形的勒让德定理来说明
§29.4 地球参考椭面上最短线在测量学中的意义（附关于微分方程论的假设）
§29.5 关于水准面及其实际测定
第三十章 续论应用几何：B.作图几何
§30.1 关于作图几何中一种误差理论的假设，用帕斯卡定理的作图说明
§30.2 由经验图形推导理想曲线性质的可能性
§30.3 对代数曲线的应用，将要用到的关于代数的知识
§30.4 提出所要证明的定理：w′+2t″=n（n－2）
§30.5 证明中将采用的连续性方法
§30.6 有与无二重点的Cn之间的转化
§30.7 符合定理的偶次曲线举例
§30.8 奇次曲线的例子
§30.9 举例说明证明中的连续性方法，证明的完成
第九部分 用作图和模型表现理想图形
§1 无奇点挠曲线，特殊地，C3的形状（曲线的投影及其切线曲面的平面截线）
§2 挠曲线的7种奇点
§3 关于无奇点曲面形状的一般讨论
§4 关于F3的二重点，特别是它的二切面重点和单切面重点
§5 F3的形状概述
呼吁： 通过观察自然，不断修订传统科学结论
人名译名对照
译后记
全国各地天气预报查询

上海市

  • 市辖区

    • 云南省

  • 临沧市

    • 云南省

  • 丽江市

    • 云南省

  • 保山市

    • 云南省

  • 大理白族自治州

    • 云南省

  • 德宏傣族景颇族自治州

    • 云南省

  • 怒江傈僳族自治州

    • 云南省

  • 文山壮族苗族自治州

    • 云南省

  • 昆明市

    • 云南省

  • 昭通市

    • 云南省

  • 普洱市

    • 云南省

  • 曲靖市

    • 云南省

  • 楚雄彝族自治州

    • 云南省

  • 玉溪市

    • 云南省

  • 红河哈尼族彝族自治州

    • 云南省

  • 西双版纳傣族自治州

    • 云南省

  • 迪庆藏族自治州

    • 内蒙古自治区

  • 乌兰察布市

    • 内蒙古自治区

  • 乌海市

    • 内蒙古自治区

  • 兴安盟

    • 内蒙古自治区

  • 包头市

    • 内蒙古自治区

  • 呼伦贝尔市

    • 内蒙古自治区

  • 呼和浩特市

    • 内蒙古自治区

  • 巴彦淖尔市

    • 内蒙古自治区

  • 赤峰市

    • 内蒙古自治区

  • 通辽市

    • 内蒙古自治区

  • 鄂尔多斯市

    • 内蒙古自治区

  • 锡林郭勒盟

    • 内蒙古自治区

  • 阿拉善盟

    • 北京市

  • 市辖区

    • 吉林省

  • 吉林市

    • 吉林省

  • 四平市

    • 吉林省

  • 延边朝鲜族自治州

    • 吉林省

  • 松原市

    • 吉林省

  • 白城市

    • 吉林省

  • 白山市

    • 吉林省

  • 辽源市

    • 吉林省

  • 通化市

    • 吉林省

  • 长春市

    • 四川省

  • 乐山市

    • 四川省

  • 内江市

    • 四川省

  • 凉山彝族自治州

    • 四川省

  • 南充市

    • 四川省

  • 宜宾市

    • 四川省

  • 巴中市

    • 四川省

  • 广元市

    • 四川省

  • 广安市

    • 四川省

  • 德阳市

    • 四川省

  • 成都市

    • 四川省

  • 攀枝花市

    • 四川省

  • 泸州市

    • 四川省

  • 甘孜藏族自治州

    • 四川省

  • 眉山市

    • 四川省

  • 绵阳市

    • 四川省

  • 自贡市

    • 四川省

  • 资阳市

    • 四川省

  • 达州市

    • 四川省

  • 遂宁市

    • 四川省

  • 阿坝藏族羌族自治州

    • 四川省

  • 雅安市

    • 天津市

  • 市辖区

    • 宁夏回族自治区

  • 中卫市

    • 宁夏回族自治区

  • 吴忠市

    • 宁夏回族自治区

  • 固原市

    • 宁夏回族自治区

  • 石嘴山市

    • 宁夏回族自治区

  • 银川市

    • 安徽省

  • 亳州市

    • 安徽省

  • 六安市

    • 安徽省

  • 合肥市

    • 安徽省

  • 安庆市

    • 安徽省

  • 宣城市

    • 安徽省

  • 宿州市

    • 安徽省

  • 池州市

    • 安徽省

  • 淮北市

    • 安徽省

  • 淮南市

    • 安徽省

  • 滁州市

    • 安徽省

  • 芜湖市

    • 安徽省

  • 蚌埠市

    • 安徽省

  • 铜陵市

    • 安徽省

  • 阜阳市

    • 安徽省

  • 马鞍山市

    • 安徽省

  • 黄山市

    • 山东省

  • 东营市

    • 山东省

  • 临沂市

    • 山东省

  • 威海市

    • 山东省

  • 德州市

    • 山东省

  • 日照市

    • 山东省

  • 枣庄市

    • 山东省

  • 泰安市

    • 山东省

  • 济南市

    • 山东省

  • 济宁市

    • 山东省

  • 淄博市

    • 山东省

  • 滨州市

    • 山东省

  • 潍坊市

    • 山东省

  • 烟台市

    • 山东省

  • 聊城市

    • 山东省

  • 菏泽市

    • 山东省

  • 青岛市

    • 山西省

  • 临汾市

    • 山西省

  • 吕梁市

    • 山西省

  • 大同市

    • 山西省

  • 太原市

    • 山西省

  • 忻州市

    • 山西省

  • 晋中市

    • 山西省

  • 晋城市

    • 山西省

  • 朔州市

    • 山西省

  • 运城市

    • 山西省

  • 长治市

    • 山西省

  • 阳泉市

    • 广东省

  • 东莞市

    • 广东省

  • 中山市

    • 广东省

  • 云浮市

    • 广东省

  • 佛山市

    • 广东省

  • 广州市

    • 广东省

  • 惠州市

    • 广东省

  • 揭阳市

    • 广东省

  • 梅州市

    • 广东省

  • 汕头市

    • 广东省

  • 汕尾市

    • 广东省

  • 江门市

    • 广东省

  • 河源市

    • 广东省

  • 深圳市

    • 广东省

  • 清远市

    • 广东省

  • 湛江市

    • 广东省

  • 潮州市

    • 广东省

  • 珠海市

    • 广东省

  • 肇庆市

    • 广东省

  • 茂名市

    • 广东省

  • 阳江市

    • 广东省

  • 韶关市

    • 广西壮族自治区

  • 北海市

    • 广西壮族自治区

  • 南宁市

    • 广西壮族自治区

  • 崇左市

    • 广西壮族自治区

  • 来宾市

    • 广西壮族自治区

  • 柳州市

    • 广西壮族自治区

  • 桂林市

    • 广西壮族自治区

  • 梧州市

    • 广西壮族自治区

  • 河池市

    • 广西壮族自治区

  • 玉林市

    • 广西壮族自治区

  • 百色市

    • 广西壮族自治区

  • 贵港市

    • 广西壮族自治区

  • 贺州市

    • 广西壮族自治区

  • 钦州市

    • 广西壮族自治区

  • 防城港市

    • 新疆维吾尔自治区

  • 乌鲁木齐市

    • 新疆维吾尔自治区

  • 伊犁哈萨克自治州

    • 新疆维吾尔自治区

  • 克孜勒苏柯尔克孜自治州

    • 新疆维吾尔自治区

  • 克拉玛依市

    • 新疆维吾尔自治区

  • 博尔塔拉蒙古自治州

    • 新疆维吾尔自治区

  • 吐鲁番市

    • 新疆维吾尔自治区

  • 和田地区

    • 新疆维吾尔自治区

  • 哈密市

    • 新疆维吾尔自治区

  • 喀什地区

    • 新疆维吾尔自治区

  • 塔城地区

    • 新疆维吾尔自治区

  • 巴音郭楞蒙古自治州

    • 新疆维吾尔自治区

  • 昌吉回族自治州

    • 新疆维吾尔自治区

  • 自治区直辖县级行政区划

    • 新疆维吾尔自治区

  • 阿克苏地区

    • 新疆维吾尔自治区

  • 阿勒泰地区

    • 江苏省

  • 南京市

    • 江苏省

  • 南通市

    • 江苏省

  • 宿迁市

    • 江苏省

  • 常州市

    • 江苏省

  • 徐州市

    • 江苏省

  • 扬州市

    • 江苏省

  • 无锡市

    • 江苏省

  • 泰州市

    • 江苏省

  • 淮安市

    • 江苏省

  • 盐城市

    • 江苏省

  • 苏州市

    • 江苏省

  • 连云港市

    • 江苏省

  • 镇江市

    • 江西省

  • 上饶市

    • 江西省

  • 九江市

    • 江西省

  • 南昌市

    • 江西省

  • 吉安市

    • 江西省

  • 宜春市

    • 江西省

  • 抚州市

    • 江西省

  • 新余市

    • 江西省

  • 景德镇市

    • 江西省

  • 萍乡市

    • 江西省

  • 赣州市

    • 江西省

  • 鹰潭市

    • 河北省

  • 保定市

    • 河北省

  • 唐山市

    • 河北省

  • 廊坊市

    • 河北省

  • 张家口市

    • 河北省

  • 承德市

    • 河北省

  • 沧州市

    • 河北省

  • 石家庄市

    • 河北省

  • 秦皇岛市

    • 河北省

  • 衡水市

    • 河北省

  • 邢台市

    • 河北省

  • 邯郸市

    • 河南省

  • 三门峡市

    • 河南省

  • 信阳市

    • 河南省

  • 南阳市

    • 河南省

  • 周口市

    • 河南省

  • 商丘市

    • 河南省

  • 安阳市

    • 河南省

  • 平顶山市

    • 河南省

  • 开封市

    • 河南省

  • 新乡市

    • 河南省

  • 洛阳市

    • 河南省

  • 漯河市

    • 河南省

  • 濮阳市

    • 河南省

  • 焦作市

    • 河南省

  • 省直辖县级行政区划

    • 河南省

  • 许昌市

    • 河南省

  • 郑州市

    • 河南省

  • 驻马店市

    • 河南省

  • 鹤壁市

    • 浙江省

  • 丽水市

    • 浙江省

  • 台州市

    • 浙江省

  • 嘉兴市

    • 浙江省

  • 宁波市

    • 浙江省

  • 杭州市

    • 浙江省

  • 温州市

    • 浙江省

  • 湖州市

    • 浙江省

  • 绍兴市

    • 浙江省

  • 舟山市

    • 浙江省

  • 衢州市

    • 浙江省

  • 金华市

    • 海南省

  • 三亚市

    • 海南省

  • 三沙市

    • 海南省

  • 儋州市

    • 海南省

  • 海口市

    • 海南省

  • 省直辖县级行政区划

    • 湖北省

  • 十堰市

    • 湖北省

  • 咸宁市

    • 湖北省

  • 孝感市

    • 湖北省

  • 宜昌市

    • 湖北省

  • 恩施土家族苗族自治州

    • 湖北省

  • 武汉市

    • 湖北省

  • 省直辖县级行政区划

    • 湖北省

  • 荆州市

    • 湖北省

  • 荆门市

    • 湖北省

  • 襄阳市

    • 湖北省

  • 鄂州市

    • 湖北省

  • 随州市

    • 湖北省

  • 黄冈市

    • 湖北省

  • 黄石市

    • 湖南省

  • 娄底市

    • 湖南省

  • 岳阳市

    • 湖南省

  • 常德市

    • 湖南省

  • 张家界市

    • 湖南省

  • 怀化市

    • 湖南省

  • 株洲市

    • 湖南省

  • 永州市

    • 湖南省

  • 湘潭市

    • 湖南省

  • 湘西土家族苗族自治州

    • 湖南省

  • 益阳市

    • 湖南省

  • 衡阳市

    • 湖南省

  • 邵阳市

    • 湖南省

  • 郴州市

    • 湖南省

  • 长沙市

    • 甘肃省

  • 临夏回族自治州

    • 甘肃省

  • 兰州市

    • 甘肃省

  • 嘉峪关市

    • 甘肃省

  • 天水市

    • 甘肃省

  • 定西市

    • 甘肃省

  • 平凉市

    • 甘肃省

  • 庆阳市

    • 甘肃省

  • 张掖市

    • 甘肃省

  • 武威市

    • 甘肃省

  • 甘南藏族自治州

    • 甘肃省

  • 白银市

    • 甘肃省

  • 酒泉市

    • 甘肃省

  • 金昌市

    • 甘肃省

  • 陇南市

    • 福建省

  • 三明市

    • 福建省

  • 南平市

    • 福建省

  • 厦门市

    • 福建省

  • 宁德市

    • 福建省

  • 泉州市

    • 福建省

  • 漳州市

    • 福建省

  • 福州市

    • 福建省

  • 莆田市

    • 福建省

  • 龙岩市

    • 西藏自治区

  • 山南市

    • 西藏自治区

  • 拉萨市

    • 西藏自治区

  • 日喀则市

    • 西藏自治区

  • 昌都市

    • 西藏自治区

  • 林芝市

    • 西藏自治区

  • 那曲市

    • 西藏自治区

  • 阿里地区

    • 贵州省

  • 六盘水市

    • 贵州省

  • 安顺市

    • 贵州省

  • 毕节市

    • 贵州省

  • 贵阳市

    • 贵州省

  • 遵义市

    • 贵州省

  • 铜仁市

    • 贵州省

  • 黔东南苗族侗族自治州

    • 贵州省

  • 黔南布依族苗族自治州

    • 贵州省

  • 黔西南布依族苗族自治州

    • 辽宁省

  • 丹东市

    • 辽宁省

  • 大连市

    • 辽宁省

  • 抚顺市

    • 辽宁省

  • 朝阳市

    • 辽宁省

  • 本溪市

    • 辽宁省

  • 沈阳市

    • 辽宁省

  • 盘锦市

    • 辽宁省

  • 营口市

    • 辽宁省

  • 葫芦岛市

    • 辽宁省

  • 辽阳市

    • 辽宁省

  • 铁岭市

    • 辽宁省

  • 锦州市

    • 辽宁省

  • 阜新市

    • 辽宁省

  • 鞍山市

    • 重庆市

  • 县

    • 重庆市

  • 市辖区

    • 陕西省

  • 咸阳市

    • 陕西省

  • 商洛市

    • 陕西省

  • 安康市

    • 陕西省

  • 宝鸡市

    • 陕西省

  • 延安市

    • 陕西省

  • 榆林市

    • 陕西省

  • 汉中市

    • 陕西省

  • 渭南市

    • 陕西省

  • 西安市

    • 陕西省

  • 铜川市

    • 青海省

  • 果洛藏族自治州

    • 青海省

  • 海东市

    • 青海省

  • 海北藏族自治州

    • 青海省

  • 海南藏族自治州

    • 青海省

  • 海西蒙古族藏族自治州

    • 青海省

  • 玉树藏族自治州

    • 青海省

  • 西宁市

    • 青海省

  • 黄南藏族自治州

    • 黑龙江省

  • 七台河市

    • 黑龙江省

  • 伊春市

    • 黑龙江省

  • 佳木斯市

    • 黑龙江省

  • 双鸭山市

    • 黑龙江省

  • 哈尔滨市

    • 黑龙江省

  • 大兴安岭地区

    • 黑龙江省

  • 大庆市

    • 黑龙江省

  • 牡丹江市

    • 黑龙江省

  • 绥化市

    • 黑龙江省

  • 鸡西市

    • 黑龙江省

  • 鹤岗市

    • 黑龙江省

  • 黑河市

    • 黑龙江省

  • 齐齐哈尔市