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RL电路

无限脉冲响应电子滤波器

RL电路，全称电阻-电感电路（英语：Resistor-inductor circuit），或称RL滤波器、RL网络，是最简单的无限脉冲响应电子滤波器。它由一个电阻器、一个电感元件串联或并联组成，并由电压源驱动。

概论
最基本的被动线性元件为电阻器（R）、电容器（C）和电感元件（L）。这些元件可以被用来组成4种不同的电路：RC电路、RL电路、LC电路和RLC电路，这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写。它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质。它们都可以被用作被动滤波器。本条目主要讲述RL电路串联、并联状态的情况。
在实际应用中通常使用电容器（以及RC电路）而非电感来构成滤波电路。这是因为电容更容易制造，且元件的尺寸普遍更小。
复阻抗
具有电感L（以亨利为单位）的电感元件的复阻抗ZL（以欧姆为单位）为：
复频率s是一个复数，
这里
j表示虚数单位:
为指数衰减常数（以每秒弧度为单位），且
为角频率（以每秒弧度为单位）
示性函数
复数函数示性函数（Eigenfunctions）对所有线性时不变系统（linear time-invariant, LTI）有以下的形式：
，若令，则可重写为，合并复数指数后得到
通过复数的欧拉公式，示性函数的实部为指数衰减的正弦值：
正弦稳定状态
正弦稳定状态是当输入电压仅包含纯的正弦信号的特殊情况，即不存在指数衰减。因此：
且s的值变为：
串联
如果把整个RL电路看做一个按阻抗进行分压的系统，则电感元件“分得”的电压为：
电阻器“分得”的电压为：
电流
由于是串联电路，因此电路处处电流相等，且为：
传递函数
电感元件的传递函数为：
类似的，电阻器的传递函数为：
极点和零点
两个传输函数都有一个极点位于：
另外，电感元件在原点处有一个零点。
增益和相位
通过代入上面的表达式，可以求得两个组件的增益为：
且
,
相位为：
且
.
相量表示
通常用相量代替上面的式子来表达输出：
.
脉冲响应
每一种电压的冲激响应是对应传输函数的反拉普拉斯变换。它代表电路对于包含脉冲或狄拉克δ函数的输入电压的响应。
电感元件电压的响应为：
这里u(t)是单位阶跃函数且
为时间常数。
类似的，电阻器电压的响应为：
零输入响应
RL电路的零输入响应（Zero input response， ZIR）描述了电路在不连接输入信号源的情况下、达到稳定电压和电流时的工作状态。因为它没有外接输入信号，因此得名。
一个RL电路的零输入响应为：
.
其中是时间常数。
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