闭合电路欧姆定律

电流电阻电势关系定理

闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。公式为I=E/(R+r)，I表示电路中电流，E表示电动势，R表示外总电阻，r表示电池内阻。常用的变形式有E=I (R+r)；E=U外+U内；U外=E－Ir。

定律意义

意义说明

定律说明了闭合电路中的电流取决于两个因素即电源的电动势和闭合回路的总电阻，这是一对矛盾在电路中的统一。变式E=U外+U内=I (R+r)则说明了在闭合电路中电势升和降是相等的。

①用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压U外，不是内电路两端的电压U内，也不是电源电动势，所以U外

②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内=0，此时E=U外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。

③式E=I (R+r)只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。U外=E－Ir和E=U外+U内适用于所有的闭合电路。

相关定义

①内电路：电源内部的电路叫做闭合电路的内电路。

②内阻：内电路的电阻叫做电源的内阻。

③内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用U内表示。

④外电路：电源外部的电路叫闭合电路的外电路。

⑤外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。

⑥电动势：电动势表示在不同的电源中非静电力做功的本领，常用符号E（有时也可用ε）表示。

功率计算

路端电压与电动势

当电源两极断开、电源内部处于平衡状态时，有

E+K=0 E=U外

当外电路接通，电路中将出现电流，这时上式应代之以

E+K=j/σ

路端电压与外电阻R

当外电阻R增大时，根据可知，电流I减小（E和r为定值）；内电压Ir减小，根据U外=E―Ir可知路端电压U外增大；当外电路断开时，I=0，此时U外=E。当外电阻R减小时，根据可知，电流I增大；内电压Ir增大。根据U外=E―Ir可知路端电压U外减小；当电路短路时，R=0，，U外=0。

①当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U外=E，此为直接测量电源电动势的依据。

②当外电路短路时，R=0，（短路电流）I=E/r，U外=0，由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，这就要求我们绝对不能把电源两极不经负载而直接相连接。

电路功率

电源的总功率为P总=IE（普遍适用），电源内阻消耗的功率为P内=I2r，电源的输出功率为P出=IU外（只适用于外电路为纯电阻的电路）。

电源输出的最大功率：P=I2×R→Pmax=E2/4r（r为电源内阻）

功率分配关系

P=P出+P内，即EI=UI+I2×r。

闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守恒的表达式为：EIt=UIt+I^2rt（普遍适用）　EIt=I^2Rt+I^2rt（只适用于外电路为纯电阻的电路）。

电源效率

（只适用于外电路为纯电阻的电路）

由EIt=I2Rt+I2rt可知，外电阻R越大，电源的效率越高。输出功率最大时，R=r，此时电源的效率η=50%。当R>r时，外电阻R越大，电源的输出功率越低。（输出功率与电阻关系图像类似山峰轮廓，但不对称。）

当两个外电路符合R1×R2=r2时，两个电路输出功率相等。

η=U/E=R/R+r（适用于外电路为纯电阻的电路）

电阻功率

当电路中的电流最大时定值电阻上消耗的功率最大。当为滑动变阻器时分析要看具体的情况，可结合电源的输出的最大功率的关系，把滑动变阻器以外的电阻看做电源的内电阻，此时电路可等效成为一个新电源和滑动变阻器组成的新电路，然后利用电源输出的最大功率的关系分析即可。

内容

闭合电路里的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。

公式

I=E/(R+r)

路端电压与外电阻

（1）当外电阻R增大时，根据I=E/(R+r)可知，电流I减小（ε和r为定值），内电压Ir减小，根据U=ε-Ir可知路端电压U增大。

特例

当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=ε。

（2）当外电阻R减小时，根据I=E/(R+r)可知，电流I增大，内电压Ir增大，根据U=ε-Ir可知路端电压U减小。

特例

当外电阻R=0（短路）时，I=E/r，内电压Ir=ε，路端电压U=0。

定律扩展

电动势与电压的区别

电动势是对电源而言的，它描述移送单位电量时非静电力做功的多少，即移送1库电量时其他形式的能转化为电能的多少。

电压是对某一段电路而言的，它描述在这段电路中移送单位电量时电场力做功的多少，即移送1C电量时电能转化为其他形式能的多少。

两者是截然不同的物理量，万勿混淆，顺便指出，从能量转化观点来说，电势差、电压、电压降、电压损失等，都表示电场力移送单位电量时电能转化为其他形式能的多少，只不过是几种形式不同的说法而已，习惯上在静电学中常用“电势差”的说法；在电路问题中常用“电压”的说法；在串联分压电路中，常把分压电阻上的电压叫做“电压降”；在远距离输电问题中，输电导线上的电压是没有利用价值的，常叫做“电压损失”。

能量转化

从能量转化观点看，闭合电路中同时进行着两种形式的能量转化：一种是把其他形式的能转化为电能，另一种是把电能转化为其他形式的能。设一个正电荷q，从正极出发，经外电路和内电路回转一周，则在内、外电路上能量的转化情况如下：

在外电路中，正电荷q是在电场力作用下克服外电阻的阻碍，从正极移向负极的，在此过程中电场力推动电荷做了功。设外电路的路端电压为U，那么正电荷由正极经外电路移送到负极的过程中，电场力所做的功为W外=qU，于是必有量值为qU的电能转化为其他形式的能量（如化学能、机械能等）。

在内电路中，若电源电动势为E，在电源内部依靠非静电力把电量为q的正电荷从负极移送到正极的过程中，非静电力做的功为W非=qE，于是有量值为qE的其他形式的能（化学能、机械能等）转化为电能，同时，由于电源内部有内电阻，电流通过内电路时，在内电阻上有内电压U'，正电荷q通过内电路由负极附近移到正极附近的过程中，仍需依靠电场力的作用克服内电阻的阻碍而做功，使电荷q的一部分电势能转化为内能。

由于电荷q从正极出发，经过外电路和内电路回转一周，回到正极时，电势能不变，因此，根据能量转化和守恒定律，在闭合电路中，由于电场力移送电荷做功，使电能转化为其他形式的能（qU+qU'），应等于在内电路上由于非静电力移送电荷做功，使其他形式的能转化成的电势能（qε），因而qE=qU+qU'，即E=U+U'。

若外电路为纯电阻R，内电路的电阻为r，闭合电路中的电流强度为I，则U=IR，U'=Ir，代入上式即得闭合电路欧姆定律的表达式为I=E/(R+r)。

可见闭合电路欧姆定律是能的转化和守恒定律的必然结果。

形成电流的条件

在一段部分电路中形成电流的条件是电路两端存在电压，部分电路欧姆定律揭示了某部分电路中的电流强度跟这部分电路的电压和电阻的关系。在闭合电路中形成电流的条件是电路中有电源，闭合电路欧姆定律揭示了闭合电路中的电流强度跟电源电动势和电路总电阻的关系。闭合电路欧姆定律的适用条件跟部分电路欧姆定律一样，都是只适用于金属导电和电解液导电。

闭合电路问题

在解答闭合电路问题时，部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律经常交替使用。这就要求我们认清研究对象是全电路还是某一段电路，是这一段电路还是另一段电路，以便选用对应的欧姆定律，并且要注意每一组物理量（I，U，或I，E，R，r）的对应关系是对同一研究对象的，不可“张冠李戴”。

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