分辨本领

成像系统或系统的部件的分辨能力

分辨本领系指成像系统或系统的一个部件的分辨能力。又称分辨率。即成像系统或系统元件能有差别地区分开两相邻物体最小间距的能力。分辨本领一般用成像系统对两个最小可辨目标之间所张角度大小表示，通常用测度角的弧度系统描述，亦称角分辨本领（或角分辨率）。它分为成像仪器的像分辨本领和分光仪器的色分辨本领等两类。

成像仪器

由于镜头（光瞳）对光束的限制而产生的衍射效应，使物点发射的光波在像面上不可能成为一个像点，而是以像点为中心扩展为一定的强度分布，其中心斑就是夫琅和费衍射的零级斑，也叫做爱里斑。这就是说，即使不考虑所有几何像差，成像光学仪器也无法实现点物成点像的理想情况。因此，物面上相距很近的两个分离的物点，在像面上就可能成为两个互相重叠的衍射斑，这两个衍射斑甚至可能过度重叠，变得模糊一团，以致观察者无法辨认物方两个物点的存在。总之，物方图像是大量物点的集合，而变换到像面上的强度分布却是大量衍射斑的集合，它不可能准确地反映物面上的所有细节。为了给光学仪器规定一个分辨细节能力的统一标准，通常采用瑞利判据。瑞利判据规定，当一个像斑中心刚好落在另一个像斑边缘（即一级暗环）时，确认两个像斑刚刚可以分辨（见图b）。计算表明，满足瑞利判据时的两个像斑强度的不相干叠加的结果，其光强起伏量约为20%，正常人眼是能分辨这种光强差别的。当然对于客观的光接收器如乳胶底片、光电管之类，或其他传感器来说，也许并不苛求20%的起伏量作为它的可分辨的界限，但瑞利判据仍不失之作为一个相对标准，用以估算和比较光学仪器的分辨本领。

人眼

眼瞳的直径De可在2～8mm范围内调节。根据瑞利判据，并由爱里斑的半角宽度公式，可以求得人眼的最小分辨角公式为

以 De=2mm，光波长λ=0.55μm估算，人眼的最小分辨角数值为

即正常人能分辨明视距离25cm处相隔 0.075mm的两条刻线，或者说，能分辨10m远处相隔3mm的两条刻线。生理光学的这一数据对于助视光学仪器和电视机的设计，以及对于图像识别这类问题，都是必须考虑的基本数据。

望远镜

它观察的对象是远物，其本身线度并不小，故通常以最小分辨角直接标志它的分辨本领。望远镜的最小分辨角公式为

式中λ为媒质中的光波长,D为光瞳（物镜）的直径。以D=2000mm，λ=0.55μm估算，≈0.06″。为减少以提高分辨本领，必须加大物镜口径。由于光波在长程传输过程中受大气扰动的影响，天文望远镜的实际分辨本领比上述理论分辨本领要低。因此，每个国家都尽可能地将大型的天文望远镜设在高山顶上。中国云南天文台设在海拔 2300m的山顶上。美国于1981年在夏威夷建成的一台红外望远镜,直径为3357mm，设在海拔4200m的山顶上，它可观测几十亿光年远的天体，用来研究一般光学望远镜不易观测的天体的分子结构和正在形成过程中的星体外壳。

显微镜

它的观察对象是细小的近物，故通常以最小分辨距离 δym直接标志它的分辨本领。根据瑞利判据以及爱里斑的半角宽度公式，并考虑到显微镜工作在齐明点，可以导出显微镜的最小分辨距离公式为

式中 n为物方折射率，uo为物光束的孔径角，λo为真空波长,乘积nsinuo称为数值孔径,用N.A.表示。作为一种数量级的估算，数值孔径最大不超过N.A.≈n≈1.5（油浸镜头），故δym有个限度

δym≥0.4λo,

在可见光波段, δym≥0.2μm。为了充分发挥显微镜的分辨能力,应将δym放大到足以使眼睛可分辨的距离δye≈δθe×25cm≈0.075mm，由此估算光学显微镜的横向线放大率v≈δye/δym≈400倍。当然过高的放大率也没有必要,此时仪器仍然无法分辨δym以下的细节。这个与分辨本领相匹配的放大率称为显微镜的正常放大率或有效放大率。设计时一般选用放大率稍大于正常放大率，光学显微镜的放大率不超过1000倍。进一步提高显微镜分辨本领的惟一途径是缩短波长。近代电子显微镜利用电子束的波动性经“磁透镜”成像，电子束的波长很短（取决于加速电压）,可达┱量级，不过电子束的孔径角也小（不到10°），其结果可使电子显微镜的分辨本领比光学显微镜的高几个数量级，相应的放大率可达数万倍至百万倍，能显示蛋白质分子结构。

摄影系统

摄影系统(如照相机、电视摄像机一类)一般工作于远物短焦距情形，它与助视光学仪器（望远镜、显微镜）不同之点在于，物经摄影镜头成为一个缩小的实像被感光介质直接记录。因此，在分析整个系统的分辨本领问题时，既要考虑到镜头（光瞳）的衍射效应,又要考虑到记录介质本身的空间分辨率N──感光乳剂单位长度内能分辨的线纹数目。镜头衍射效应限制的物方最小分辨角公式仍然是在像面上的摄影系统的最小分辨线度相应地为，式中f为镜头焦距，比值D/f称为镜头的相对孔径。相对孔径越大，则镜头的分辨本领越高。以相对孔径1∶3.5估算， ≈2.35 μm。为了充分利用镜头的分辨本领，记录介质的分辨率应满足N≥1/δy╭≈425mm,即要求选用每毫米能分开425条线纹以上的感光乳剂。

总述

以上给出的光学成像仪器的分辨本领的公式是仅考虑衍射效应以后的理论公式，而实际上成像仪器还有各种各样的几何像差，对摄影系统尤其如此，所以仪器的实际分辨本领比理论值要低一些，有些甚至降低一个量级。将破坏点物成点像的各种因素综合起来，统一地对成像质量作出评价的工作开始于50年代兴起的光学传递函数的概念。

光谱仪

棱镜光谱仪、光栅光谱仪(见光谱仪器)、法布里-珀罗标准具（见法布里－珀罗干涉仪）等三种属于“色散型”分光仪器，它们分别利用不同波长的折射光束、衍射条纹、干涉条纹出现于空间的不同方位这一性质，而测定光源发光的光谱线型或分辨谱线。但是，由于衍射效应或干涉效应的存在，任何单色条纹都不能形成理想的一条谱线，它们总有一定的角宽度。因此,若光源发射两种分离的波长λ、λ+Δλ，而在色散型仪器的光谱图上会出现两条有一定粗细的谱线，两条谱线可能发生重叠,甚至过度重叠而并合为一条,使人们无法分辨两种波长的存在。人们仍然采用瑞利判据作为两条谱线能否分辨的界限。分光仪器的色分辨本领R定义为：若在光波长λ附近，可分辨的最小波长间隔为δλm，则

棱镜光谱仪

当棱镜用于最小偏向角时，它的分辨本领

式中b为棱镜底边的有效长度，dn/dλ为棱镜材料的色散率。例如，设b=5 cm，dn/dλ≈10┱，则该棱镜（工作在最小偏向角附近）的分辨本领数值为

R≈5×10。

进而可以算出该棱镜在可见光波段内能分辨的最小波长间隔约为

光栅光谱仪

光栅的分辨本领

式中k为谱线的级数，N为光栅刻线（或单元）总数，D为光栅有效尺寸，θ为谱线的衍射角。例如，设D=5cm，刻线密度为600条/毫米的光栅，其一级谱的分辨本领数值为

R≈3×10^4

进而可以算出该光栅在可见光波段内能分辨的最小波长间隔约为

。

标准具

法布里－珀罗标准具

它的分辨本领

式中 k为干涉条纹的级别数，r为腔面光强反射率。法-珀腔是长程干涉仪，k数极大。例如腔长h=5cm，则级数k值由下式估算

设r≈0.98，则该法-珀腔的分辨本领高达

R≈3×10。

进而可以算出它在可见光波段内能分辨的最小波长间隔约为

它足以分辨激光束的纵膜频率间隔。法－珀腔是高分辨仪器,用以分辨谱线的精细结构和超精细结构。但是,它不可避免地也有一般高精度仪器的不足之处──量程小（即自由光谱范围很窄），不宜于测定较宽的谱线轮廓。

总述

上述给出的仅是光谱仪中的核心元件(棱镜、光栅)的分辨本领，并不是整机的分辨本领。整机的分辨本领还与分光元件的角色散本领、线色散本领、仪器狭缝宽度（或传感器探头宽度），以及光源亮度、接收器灵敏度等诸因素有关。高亮度高单色性激光光源的出现，大大推动了高分辨本领的光谱仪的研制和高分辨光谱的研究工作。严格地说，最后测定的谱函数是入射的光谱线型函数与仪器扩展函数的卷积。从测定的谱函数中消除仪器函数的卷积，从而提取真实的光谱，这正是时兴的消卷积光谱仪的功能。

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