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半球面

数学术语

任何过球心的平面都把它分成两个相等的半球面。过球心的任何两个相交平面都将球体细分为四个球面二角形，其顶点全部与位于平面交线上的对径点重合。

简介
任何过球心的平面都把它分成两个相等的半球面。过球心的任何两个相交平面都将球体细分为四个球面二角形，其顶点全部与位于平面交线上的对径点重合。
球体的对径商空间是实射影平面，它也可以被看作是北半球，赤道的对映点被确定。
有猜想认为半球是黎曼圆的最佳（最小面积）等长填充。
球面
球面是三维空间中完全圆形的几何物体，它是圆球的表面。就像在二维空间中的圆的定义一样，球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合r。这个距离r是球的半径，球（ball）则是由离给定点距离小于r的所有点构成的几何体，而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心，其长度是其半径的两倍；它是球面和球体的直径。
尽管在数学之外，术语“球面”和“球”有时可互换使用，但在数学中是明确区分的：球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面，而球是一种三维图形，其包括球面和球面内部的一切（闭球），不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点，不包括球面上的点（开球）。这种区别并不总是保持不变，尤其是在旧的数学文献里，sphere（球面）被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”（circle）和“圆盘”（disk）的情况类似。
推广
球面可以推广到任意维数的空间。对于任意自然数n，n-球面（常写为S）是(n+ 1)维欧几里得空间中离该空间的一个中心点距离固定为r的点的集合，其中r与前面一样是正实数。特别地：
n> 2的球面有时称作超球面 。以原点为中心的单位半径n球面表示为S，通常称为“n球面”。请注意，普通球面是一个2-球面，因为它是一个二维曲面（它嵌入在三维空间中）。单位(n-1)-球面的表面积是：
其中Γ(z)是欧拉发现的伽马函数。
表面积的另一种表达式为：
体积等于表面积乘以rn，或者说：
对于n球的体积也存在一般递归公式。
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