史瓦西半径

临界半径特征值

史瓦西半径，是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3km，地球的史瓦西半径只有约9mm。

黑洞

物体的实际半径小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界（仅对于不自转的黑洞，自转的黑洞的情况稍许不同）。光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为7 800 000km。史瓦西半径不是黑洞实体半径。黑洞的半径不能直接用肉眼看，肉眼看到的是史瓦西半径。

半径公式

史瓦西半径（Schwarzschild radius）的公式，其实是从物体逃逸速度的公式衍生而来。该值的含义是，如果特定质量的物质被压缩到该半径值之内，将没有任何已知类型的力可以阻止该物质在自身引力的条件下将自己压缩成一个黑洞。

它将物体的逃逸速度设为光速，配合万有引力常数及天体质量，便能得出其史瓦西半径。

根据天体逃逸速度()的计算公式计算天体的史瓦西半径。

指天体的逃逸速度，为万有引力常数，为天体质量，为天体质心与被吸引物体质心的距离。物体的速度若小于一个天体的逃逸速度，就不能摆脱其引力束缚，会被该天体吸引，无法脱离轨道而逃逸到星际空间。

从牛顿力学出发的推导过程：

由万有引力公式：（1），和由牛顿第二定律

在这里，天体表面的加速度等于天体表面的重力加速度，则牛顿第二定律可写成（2），（1）（2）两式联立，消去，得（3）

将（3）式代入

得

在天体表面，=

重力势能

设物体动能为，要使物体逃脱天体的引力飞向星际空间，则要有，取该值的临界值，，也就是物体恰好不能逃脱天体引力而飞到星际空间的瞬间值。

即

（4）

将（4）式变形，得

化简得

，当时求R之临界值（即光恰好不能逃脱天体引力而飞到星际空间瞬间时的天体半径）。

如果逃逸速度v≤光速时，物体便再也无法从天体的引力中逃逸到星际空间，会运行在该天体轨道上或者落到天体上。

此时，即便是光，也无法从这个天体的引力中逃逸到星际空间，这时，这个天体便成了黑洞。

综上所述，得天体的史瓦西半径的公式为：，为天体的史瓦西半径，为万有引力常数，为天体的质量，为光速。

但这并非严格推导过程，牛顿力学和广义相对论能导出相同的结果纯粹是一种巧合。

天体的史瓦西半径即为逃逸速度等于光速时候所得出的的值。

文字版：天体的史瓦西半径等于万有引力常数乘以天体质量乘二再除以光速的平方。

分类说明

超大质量黑洞

假如一个天体的密度为1000kg/cm3，而其质量约为1.5亿个太阳质量的话，它的史瓦西半径会超过它的自然半径，这样的黑洞被称为是超大质量黑洞。绝大多数观察到的黑洞的迹象来自于这样的黑洞。一般认为它们不是由星群收缩碰撞造成的，而是从一个恒星黑洞开始不断增长、与其它黑洞合并而形成的。一个星系越大其中心的超大质量黑洞也越大。

恒星黑洞

假如一个天体的密度为核密度（约1.5×1012kg/cm3，相当于中子星的密度）而其总质量在太阳质量的三倍左右，则该天体会被压缩到小于其史瓦西半径，形成一个恒星黑洞。

微黑洞

小质量的史瓦西半径也非常小。一个质量相当于喜马拉雅山的天体的史瓦西半径只有1nm。没有任何可以想象得出来的原理可以产生这么高的密度。一些理论假设宇宙产生时会产生这样的小型黑洞。

由来

史瓦西半径是卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild、也有译作卡尔·史瓦兹旭尔得）于1915年针对广义相对论方程关于球状物质分布的解，此解的一个结果是可能存在黑洞。他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。

根据爱因斯坦的广义相对论，黑洞是可以预测的。他们发生于史瓦西度量。这是由卡尔·史瓦西于1915年发现的爱因斯坦方程的最简单解。

根据史瓦西半径，如果一个重力天体的半径小于史瓦西半径，天体将会发生坍塌。在这个半径以下的天体，其间的时空弯曲得如此厉害，以至于其发射的所有射线，无论是来自什么方向的，都将被吸引入这个天体的中心。因为相对论指出任何物质都不可能超越光速，在史瓦西半径以下的天体的任何物质——包括重力天体的组成物质——都将塌陷于中心部分。一个有理论上无限密度组成的点组成重力奇点（gravitational singularity）。由于在史瓦西半径内连光线都不能逃出黑洞，所以一个典型的黑洞确实是“黑”的。

小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞（亦称史瓦西黑洞）。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河系中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为7 800 000km。

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