墨卡托投影

正轴等角圆柱投影

墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影。由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。墨卡托投影在切圆柱投影与割圆柱投影中，最早也是最常用的是切圆柱投影。

基本介绍

墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影，又称等角圆柱投影，圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟。为地图投影方法中影响最大的。

设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离基准纬线而增大。该投影具有等角航线被表示成直线的特性，故广泛用于编制航海图和航空图等。

等角正切圆柱投影”，由荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定。

假设地球被围在一中空的圆柱里，其基准纬线与圆柱相切（赤道）接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但基准纬线处无变形，从基准纬线处向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。中华人民共和国国家标准“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999）中5.1.3.1款规定 1：25万及更小比例尺图采用墨卡托投影，基本比例尺图（即1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

由来

基哈德斯·墨卡托于1512年出生在佛兰德。他的著作极大地帮助并影响了后来的深海航海者。墨卡托在卢慰恩大学攻读了哲学、数学以及天文学。他在那里还学会了雕刻和制作仪器。他的第一件重要作品是一幅非常详细的佛兰德地图。他的作品质量精绝，当时的皇帝查理五世大加赞赏，委派他制作地球仪。他于1541年完成了这项工作。

佛兰德后来逐渐变成了一个宗教斗争的中心，墨卡托被怀疑是路德教派的信徒，遭到逮捕。出狱后，他搬到了莱茵河畔的大学城——杜伊斯堡。在那里他成了克利夫斯伯爵的门客，出版了许多地图，并且绘制出第一张现代欧洲大陆和不列颠岛地图。

墨卡托不久便意识到，世界需要的是一张准确清晰的航海图。早期的航海家们发现很难将他们的航线画在图上，因为地球是圆形的球体，子午线像桔子瓣一样汇合在南北两极。那么怎样将球面上的一部分绘制在平面上，从而使航海者可以用直线来表示航线呢?

基哈德斯墨卡托找到了答案。他的办法是把地球表面切成若干份，将每一份展铺在平面上，然后每一部分好像都有弹力一样，将它们向两头伸拉，直到它们的两端连在一块儿。在离南北两极最近的地方伸拉的幅度最大，因此格陵兰岛会变得硕大无比。而在南北回归线之间的部分，尽管绝大多数的航海活动都是在这里进行的，但却伸拉的幅度最小。这样做的结果，每一部分都变成了一个长方形，和其它部分拼台起来就形成一幅完整的世界地图。平行的纬线同平行的经线相互交错形成了经纬网。这样一来，航海者就可以在平面上用直线画出他们的航线图来了。

1569年，墨卡托出版了他的世界地图，开创了地理学史上的新篇章。今天，大多数深海航行者依旧使用借助墨卡托投影画出来的航海图。

分类

在地图制图生产实践中，已经出现了许多种投影，为了便于研究和使用，有必要进行适当的分类。

按投影面分类

按投影面的形态不同而划分的三种投影：圆锥投影、圆柱投影和方位投影，这是我们在制图过程中经常遇到的三种投影方式：

圆锥投影：可以想象为用一个巨大的圆锥体罩住地球，把地表的位置投影到圆锥面上，然后沿着一条经线将圆锥切开展成平面。圆锥体罩住地球的方式可以有两种情形：与地球相切（单割线）、与地球相割形成两条与地球表面相割的割线（双割线）。

圆柱投影：用一个圆柱体罩住地球，把地表的位置投影到圆体面上，然后将圆体切开展成平面。圆柱投影可以作为圆锥投影的一个特例，即圆锥的顶点延伸到无穷远。

方位投影：以一个平面作为投影面，切于地球表面，把地表的位置投影到平面上。方位投影也可以作为圆锥投影的一个特例，即圆锥的夹角为180度，圆锥变为平面。

按投影面与地球椭球体的相对位置分类

根据投影面与地球椭球体的相对位置的不同，还可以将投影类型分为正轴投影、斜轴投影和横轴投影；

正轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）与地球椭球体的旋转轴重合。也称正常位置投影，或称极投影。

斜轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）既不与地球椭球体的旋转轴重合也不与赤道面重合。也称水平投影。

横轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）与地球赤道面重合。也称赤道投影。

按投影后的几何变形分类

按照投影后的几何变形分类可分三类：

等角投影（正形投影）：地面上的任意两条直线的夹角，在经过地球投影绘制到图纸上以后，其夹角保持不变。

等面积投影：地面上的一块面积在经过地球投影绘制到图纸上以后，面积保持不变。

等距离投影：地面上的两个点之间的距离，在经过地球投影绘制到图纸上以后，距离保持不变。

实际上，有许多投影既不能保持等角又不能保持等面积，可以称之为任意投影。在这类投影中，既有角度变形又有面积变形。

综上所述，投影名称可以结合上述三种分类方法（投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投影后的变形性质）加以命名。如：正轴等角圆锥投影、正轴等角圆柱投影等等。

历史上也有一些投影是以设计者的名称命名，他们大都可以归类到上述的分类中，但也有一些此类投影方法无法按上述方法分类。

投影方法

百度地图和Google Maps使用的投影方法都是墨卡托投影。

经过墨卡托投影后的经线是均匀分布，在此主要介绍纬度的变换方法。

墨卡托投影把纬度为Φ (-90°<Φ<90°)的点投影到：y = sign(Φ)*ln(tan(45° + abs(Φ/2)))

其中：

当Φ<0时，sign(Φ)=-1；

当Φ=0时，sign(Φ)=0；

当Φ>0时，sign(Φ)=1；

abs（Φ）是Φ的绝对值。

这种投影算法使得赤道附近的纬线较密，极地附近的纬线较稀。极点被投影到无穷远，所以这种投影不适合在高纬度地区使用。Google Maps的选取的范围为 -π

以上知识即可实现编程转换。

缺点

墨卡托投影的地图最大的缺点就是和现实差别太大，变形非常严重。

在墨卡托投影的地图上，变形最严重的就是非洲和格陵兰岛了。地图上非洲的大小和格陵兰岛差不多大，但如果计算一下的话：非洲面积约是3020万平方千米，格陵兰岛面积约是217万平方千米，而3020÷217≈14。也就是说，非洲的面积是格陵兰岛的14倍！

再比如墨卡托投影的地图上的加拿大，看起来是个瘦瘦的长方形，但实际上，加拿大是个类似正方形的的形状。它不仅扭曲得不像样，而且还被放大了好几倍。在地图上加拿大的面积大约是美国的三倍，实际上加拿大比美国大不了多少。加拿大的面积是998万平方千米，美国两部分合起来约963万平方千米，998÷963≈1.04。也就是说加拿大与美国的面积差不多。

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