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夏普单指数模型

证券术语

夏普单指数模型简介 假定证券回报的相关仅仅是因为一个原因。每只证券都会假定对市场组合的牵引做出反应，只不过有的多一些，有的少一些。当市场组合显著上升时，几乎所有的股票都将随着它上升。尽管某些股票价格上升比其他的多，但是当我们观察股票价格随着时间变化的运动时，就可以假定市场组合的波动性决定了我们所看到的股票之间的所有相互运动，这实际上就是单指数模型的假设。该模型假设协方差矩阵中的所有元素都由这样一个事实决定，即所有的股票都对单一的、共同的力量牵引做出反应。

基本思想
夏普单指数模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普（William Sharpe ）在1963年发表《对于“资产组合”分析的简化模型》一文中提出的。 夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数下滑时，大量股票价格趋于下跌。据此，可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型：
r it= Ai + βi rrmt+εit
作用
该式揭示了证券收益与指数（一个因素）之间的相互关系。其中rit为时期内i证券的收益率。 rmt 为 t时期内市场指数的收益率。Ai 是截距，它反映市场收益率为0时，证券i的收益率大小。 与上市公司本身基本面有关，与市场整体波动无关。因此 Ai 值是相对固定的。βi 为斜率，代表市场指数的波动对证券收益率的影响程度。εit 为t时期内实际收益率与估算值之间的残差。
基本假设
1、证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响；
2、一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联。
上述两个假设意味着Cov(Rm，εi )=0; Cov (εi，εj)=0; 这就在很大程度上简化了计算。
当投资者进行组合投资时，可以建立类似与马可维茨均值－方差模型计算有效投资比例xi。该模型为：
n =1 n=1
目标函数：minб2(r p )=( Σ xiβi )2б2(r m) + Σ xi2б2(εi)
i=1 i=1
且： x1A1+x2A2+…+xnAn+βpRm=Rp
x1+x2+…+xn=1
x1β1+x2β2+…+xnβn=βp
其中xi 为第 i个证券的投资比例，Rp为组合收益率，βp为组合投资的风险系数。
以上是在允许卖空条件下计算的有效投资比例。在不允许卖空的条件下计算方法为[1、4]：
计算Di
Di = [E(Ri)- rf]/ βi
rf为无风险收益。将计算结果按照由大到小的顺序重新确定序号排列，即D1 最大、D2次之，并依次类推。
寻找分界值
C* 值是一Ci 。按照Di 值从大到小的顺序，逐步比较 Di与 Ci 的大小，如发现某一 Ci 值，使 1～ i个Di 值都大于Ci 值，而第 i+1个（包括第 i+1个）以后的Di都小于Ci 时，则该 Ci 值就是C* 。据此可确定1～I个（I个） 股票被选入投资组合内
Ci（此时的 i 是重新排序的序号）的计算公式为：
I
б2mΣ{[E(Rj)- rf]*βi/б2εi}
j=1
Ci= --------------------------------
i
1+б2mΣ(β2j/б2εi)
j=1
3、计算Qi
Qi=(β2i/б2εi )*{[E(Ri)- rf]/βi- C*}
4、计算投资比例Xi
I
Xi=Qi/(ΣQi)
i=1
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