控制参数

影响系统状态变量演化特征的物理参数

控制参数(control parameter)影响系统状态变量演化特征的一些物理参数。与状态变量比，这些参数变化缓慢，从而它们在系统数学模型中常可作为常数处理，以反映系统对环境的依存制约关系，或可由人从系统外部进行调整，故称为控制参数。以控制参数为坐标轴张成的空间，称为控制空间。控制参数的改变一般只导致系统状态的渐变，但在某些关键点上将引起系统定性性质的突变。

内容简介

控制参数对系统形态的演化起着决定性的作用。如流体力学的纳维-斯托克斯方程，它描述粘性流体运动速度场v(u，v，w)。控制速度场演变的参数是一维控制空间的雷诺数Re，当Re足够小时流体运动是层流，当Re超过临界雷诺数后，运动就变成湍流。

控制交通状况的参数。交通信号控制的基本参数有三个，即周期长度、绿信比、相位差。交通感应信号的控制参数又增加了初期绿灯时间、单位绿灯延长时间、绿灯极限延长时间。线控制的基本参数为周期长度、绿信比、相位差。

控制参数的选择

选择控制参数的过程，就是确定被控参数与控制参数之间因果关系的过程。原则上讲，凡能影响被控参数的因素都可以作为控制参数。当工艺上有多个因素可供选择时，应分析它们与被控参数之间的关系，合理选择。一旦确定了控制参数后，其它影响因素均成为扰动参数，它们对被控参数的作用称为扰动。扰动作用使被控参数偏离给定值，而控制作用抵消扰动的影响，使被控参数维持在给定值上。由于控制参数和扰动参数存在互换性，在分析与设计控制回路时，应选择控制作用强，动态响应快的因素作为控制参数。

控制参数的整定

控制器参数的整定是指选择控制器参数δ、T1和TD的数值，尽量使控制系统的被控量处于最佳过渡过程。整定的方法分两大类，一类是计算整定，另一类是工程整定。

控制器参数整定的基本要求

对于具有一定功能的PID控制系统，被控对象是设计制造的，其静、动态特性已经确定。测量单元和执行单元是按控制系统的功能要求选择和调整好的。因此，控制系统的静态和动态性能，主要取决于控制器的参数δ、T1和TD的数值。选择控制器的参数值，尽量使控制系统的被控量处于最佳过渡过程。具体要求如下：

1)过渡过程具有较大的衰减比;

2)被控量的超调量或最大偏差要小;

3)过渡过程时间要短;

4)静差要小或要求消除位置静差。

在一般情况下要同时满足上述四点要求可能存在一些困难。因此在实践中，通常选择第一点即衰减比N=4～10左右作为最佳过渡过程。这样的过渡过程既直观，又能兼顾其它三点要求。这便是所谓4：1或10：1的衰减振荡过程，它作为控制参数整定的基础。

计算整定

控制器参数的计算整定是指控制器的参数值是根据系统中各单元的数学模型予以理论计算确定的。计算整定的方法主要有两种：一种是应用开环对数频率特性对控制器参数计算整定，另一种是应用广义频率特性对控制器参数计算整定。

应用开环对数频率特性的控制器参数计算整定

首先把系统中除控制器外的其它部分(由执行单元、被控对象和测量单元构成)视为广义对象，它的传递函数Gr(s)具有式(9.1.2—130)或(9.1.2—131)形式。这时，系统的开环传递函数便由控制器和广义对象的传递函数串联组成，即GP(s)Gr(s)。

其次，作出GP(s)Gr(s)的伯德图，改变开环放大系数，使伯德图上的相角贮量满足给定的值，由此便可确定开环放大系数的数值。

第三，按确定的开环放大系数值便可确定控制器的比例度。

工程整定

控制器参数的工程整定是指根据实际系统在现场调试的基础上，结合经验公式确定控制器参数值的方法。常用的有衰减曲线法、监界振荡法、经验法和广义对象阶跃响应法。

控制参数寻优技术

调整控制器的参数，使得性能指标函数J(α)为最小，这属于静态寻优问题，假使控制器只有一个参数可调，便是单变量寻优问题(α为单变量);有多个参数可调，便是可变量寻优问题 (α为n维变量);假定被调参数没有约束条件，则就是无约束条件下的参数优化问题;有约束条件(含等式约束或不等式约束)，则就是在约束条件下的参数优化问题。

不经过对函数求导而求出优化参数的方法叫直接法。

寻优技术是在不断的选代过程中，选择最佳的α值，使目标函数J(α)不断减小，直到达到某种结束条件为止。

单变量寻优技术

1)平分法

条件：已知目标函数J(α)在[a，b]两点内有一个极小值存在。

方法：①α=a+b/2

②比较J(a)，J(α)，J(b)大小，去掉最大的一个，其中的两个[a，α]或[α，b]作为新的[a， b]，重复上述步骤，直到区间充分小。

2)黄金分割法

条件同平分法。

方法 ①α1=a+0.618(b—a)

α′1=b-0.618(b—a)

②比较J(α1)，J(α′1)大小，若J(α′1)或J(α1)取小值时，以[a1，α1]或[α′1，b]为新的[a，b]，此时α′1或α1即为新的α2或α′2，再重复上述步骤。

3)二次插值法

条件同平分法。

方法：①在J(α)的区间内找三点，使符合J(α1)>J(α2)>J(α3)

②通过此三点，构成一个二次函数

Q(α)=a1α2+b1α+c1

③求出此二次函数的极值点α1*

④以α1*，α3，α1，再构成一个二次函数，再求极值，并重复上述步骤。

多变量寻优技术

最速下降法

沿着梯度相反方向即为最速下降方向，

方法：①任设α°

②αi+1=αi-ki▽J(αi)

其中▽J(αi是J(α)在αi处的梯度。

4）共轭梯度法

共轭梯度法（Conjugate Gradient）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。

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