描述统计学

研究如何取得反映客观现象的数据的学科

简介

描述统计学(descriptive statistics)是研究如何取得反映客观现象的数据(data tabulation)，并通过图表形式对所搜集的数据进行加工处理和显示(data visualisation)，进而通过综合概括与分析(statistical summaries)得出反映客观现象的规律性数量特征的一门学科。描述统计学内容包括统计数据的收集方法、数据的加工处理方法、数据的显示方法、数据分布特征的概括与分析方法等。

分析

描述统计是来描绘（describe）或总结（summarize）的观察量的基本情况的统计总称。描述统计学研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。

透过对于数据资料的进行图像化处理，将资料摘要变为图表，以直观了解整体资料分布的情况。通常会使用的工具是频数分布表（frequency distribution table）与图示法，如多边图（polygon）、直方图（histogram，barchart）、圆形图（piechart）、散点图（scatterplot）等。

透过分析数据资料，以了解各变量内的观察值集中与分散的情况。运用的工具有：集中量数（measure of central location），如平均数（Mean）、中位数（Median，Md）、众数（Mode，Mo）、几何平均数（Geometric mean，GM）、调和平均数（Harmonic mean，HM）。与变异量数（measure of variation），如全距（range）、平均差（average deviation，AD）、标准差（standard deviation，SD）、相对差、四分差（quartile deviation）。

在推论统计中，测量样本的集中量数与变异量数都是变量（parameter）的不偏估计值，但是以平均数、变异数、标准差的有效性最高。

数据的次数分配情况，往往会呈现常态分配。为了表示测量数据与常态分配偏离的情况，会使用偏态（skewness）、峰度（kurtosis）这两种统计数据。

为了解个别观察值在整体中所占的位置，会需要将观察值转换为相对量数，如百分等级（percentage rank，PR），或标准分数（Z-score，T-score）。

数值方法

数值方法主要涉及利用数据来描述统计数据的位置、离散程度、形态和相关程度。

当数据中有异常值时，使用中位数作为中心位置的度量比平均数更合适。有时，在有异常值的情况下，我们使用另外一种度量方法——调整平均数（trimmed mean）。删除数据中最大的和最小的一些数据，然后对剩下的数据求平均值，得到的就是调整平均数。

对比

描述统计学和推断统计学的划分，一方面反映了统计方法发展的前后两个阶段，同时也反映了应用统计方法探索客观事物数量规律性的不同过程。

统计研究过程的起点是统计数据，终点是探索出客观现象内在的数量规律性。在这一过程中，如果搜集到的是总体数据（如普查数据），则经过描述统计之后就可以达到认识总体数量规律性的目的了；如果所获得的只是研究总体的一部分数据（样本数据），要找到总体的数量规律性，则必须应用概率论的理论并根据样本信息对总体进行科学的推断。

显然，描述统计和推断统计是统计方法的两个组成部分。描述统计是整个统计学的基础，推断统计则是现代统计学的主要内容。由于在对现实问题的研究中，所获得的数据主要是样本数据，因此，推断统计在现代统计学中的地位和作用越来越重要，已成为统计学的核心内容。当然，这并不等于说描述统计不重要，如果没有描述统计收集可靠的统计数据并提供有效的样本信息，即使再科学的统计推断方法也难以得出切合实际的结论。从描述统计学发展到推断统计学，既反映了统计学发展的巨大成就，也是统计学发展成熟的重要标志。

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