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曼德勃罗集

几何图形

曼德勃罗特集是一个几何图形，曾被称为“上帝的指纹”。 这个点集均出自公式:Zn+1=(Zn)^2+C，对于非线性迭代公式Zn+1=(Zn)^2+C，所有使得无限迭代后的结果能保持有限数值的复数z的集合(也称该迭代函数的Julia集)连通的c，构成曼德勃罗集。它是曼德勃罗教授在二十世纪七十年代发现的。

图形介绍
这是一个迭代公式，式中的变量都是复数。
只要计算的点足够多，不管把图案放大多少倍，都能显示出更加复杂的局部，这些局部既与整体不同，又有某种相似的地方。图案具有无穷无尽的细节和自相似性。如图2所示形产生过程，其中后一个图均是前一个图的某一局部放大：
如下是产生图3的出发点。
出发点：
实部 Real 0.2537269133080432 ,
虚部 Imag. 0.000365995381749671135
The width of that screen is 9.45e-17
图形来源
图形是由美国数学家曼徳勃罗教授于1975年夏天一个夜晚，在冥思苦想之余翻看儿子的拉丁文行为艺术
计算编程
曼德勃罗特集是易并行计算的一个典型例子。采用分治技术，并行算法设计时分为静态任务分配和动态任务分配(可用work-pool or processor farm)。
1.测试用例
其中底部的数据(real_min, imag_min) to (real_max, imag_max)表示复平面窗口，real_min表示实部最小值,，imag_min表示虚部最小值，real_max表示实部最大值，imag_max表示虚部最大值.
2.曼德勃罗特集的计算
显示曼德勃罗特集是处理位映射图像的一个例子。首先要对图像进行计算，且计算量很大。
曼德勃罗特集是复数平面中的点集，当对一个函数迭代计算时，这些点将处于准稳定状态(quasi-stable)，即将会增加或减少，但不会超过某一限度。通常该函数为：
式中zk+1是复数z = a + bi的第k+1次迭代，c是确定该点在复平面中位置的复数值。z的初始值为0。
迭代将一直进行下去,直到z的幅值(向量长度，这里为22ba+)大于2或者迭代次数已经达到某种任意的规定的限度。
化简计算：
用zreal表示z的实部，zimag表示z的虚部。则：
3.顺序代码
对一点值的计算并返回迭代次数的例程：
因此,所有给定的曼德勃罗特点必将处在以原点为中心，半径为2的圆中。
计算和显示这些点的代码需要对坐标系统进行一定的缩放来与显示区域的坐标系统相匹配。
假设显示高度为disp_height，宽度为disp_width。而点在显示区域中的位置为(x, y)。
如果显示复数平面的这个窗口具有最小值(real_min, imag_min)和最大值(real_max, imag_max),则每个点需用以下系数加以缩放。
设置
缩放代码：
4.并行代码
4.1. 静态任务分配
假定显示区域为640 × 480，在一个进程中要计算10行。即将10 × 640像素变为一组，共48个进程。
伪代码如下：
主进程Master
从进程Slave (process i)
改进：成组发送数据.减少通信启动次数。先将结果保存在数组中，然后以一个消息将整个数组发送给主进程。主进程可用一个通配符以任意顺序接收来自从进程的消息。
4.2. 动态任务分配—工作池/处理器农庄(work pool / processor farm)
动态负载平衡可以用工作池方法实现。在问题中，像素集(更确切应该是坐标集)构成了任务。任务数是固定的，要计算的像素数在计算前是已知的。各个处理器从工作池中请求下一个像素子集的坐标。
主进程
从进程
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