正弦稳态

电工技术术语

正弦交流电路是指激励和响应都随时间按正弦规律变化的线性电路。在正弦交流电路中，如果用正弦函数式或正弦波进行加减乘除运算将会是求解过程复杂，另外如果涉及到电感、电容原件，会出现相位移问题。所以引进相位表示法解决正弦激励下得相应问题。

定义

线性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源或电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。

意义

分析正弦稳态的重要性在于：

1. 很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。

2. 用相量法分析正弦稳态十分有效。

3. 已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的响应。

优点

用相量法分析正弦稳态响应的优点有：

1. 不需要列出并求解电路的n阶微分方程。

2. 可以用分析电阻电路的各种方法和类似公式来分析正弦稳态电路。

3.读者采用所熟悉的求解线性代数方程的方法，就能求得正弦电压电流的相量以及它们的瞬时值表达式。

4. 便于读者使用计算器和计算机等计算工具来辅助电路分析。

向量分析方法

分析正弦稳态的有效方法是相量法，相量法的基础是用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。

用相量法求解电路正弦稳态响应的方法和步骤如下：

1. 画出电路的相量模型，用相量形式的KCL，KVL和VCR直接列出电路的复系数代数方程。

2. 求解复系数代数方程得到所感兴趣的各个电压和电流的相量表达式。

3. 根据所得到的各个相量，写出相应的电压和电流的瞬时值表达式。

1）网孔电流法

其主要以网孔电流相量为求解变量列方程组来求解，列方程时，方法同电阻电路不同的是，要利用自阻抗、互阻抗和电流的相量。

2）节点分析法

以节点电压相量为求解变量列方程求解，列方程的方法同电阻电路，不同的是要利用自电导、互电导和电压相量。

3）电源变换及戴维南定理的应用

一个电压源与一个阻抗串联的电路可以等效为一个电流源与一个阻抗并联的并联的电路。

含源二端网络的等效电路为戴维南等效电路，即等效为开路电压U和等效阻抗Z串联；也可以等效为短路电流I和等效阻抗Z并联，即为诺顿等效电路。

4）相量图法

相量图法是通过做电流电压的相量图，求得未知相量。画相量图时要选择参考向量，令该相量的初相为零。通常，对于串联电路选电流相量作为参考相量，对于并联电路，选电压相量为参考相量。从参考相量出发，利用元件电压与电流关系，即基尔霍夫电压定律，基尔霍夫电流定律，确定有关电流与电压间的相量关系，定性画出相量图，利用相量图表示的几何关系，求得所需的电流、电压相量。

5）正弦稳态的叠加

在电路中，若各激励源的频率不同，只能用叠加法来求。要分别作出各个频率电源作用时对应的相量模型，求出对应的相量，再写出瞬时值，将瞬时值叠加。

激励为非正弦周期信号f(t)可以将其表示为傅立叶级数，然后利用叠加定理求响应。

谐振电路

含有电阻、电感和电容原件而不含独立电源的二端网络的性质可分为电阻性质，电感性质，电容性质3种。像这样的二端网络，一般情况下不会是电阻性的，但在某一电源频率上，出现端口电压和电流的相位相同的情况时，即二端网络表现为电阻性的现象，称谐振现象。此时的频率成为谐振频率，又称为电路的固有频率，它是由网络的结构和电容、电感的参数决定的。能发生谐振的电路，成为谐振电路（Resonant Circuit）。RLC串联及并联电路是两种典型的谐振电路。

功率

工作在正弦稳态下负载的瞬时功率：

平均功率：

由此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效值乘积UI有关，还与电压电流的相位差j=yu-yi有关，式中的因子cosj称为功率因数。平均功率是一个重要的概念，得到广泛使用，通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。

在实际生产与生活中大多电气设备均为感性负载，它们的功率因数都比较低，这样不能充分利用电源设备的容量，因此需要提高功率因数时常用的方法是在感性负载两端并联电容器。

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