激波装配法

空气动力学术语

激波装配法是双曲型方程数值解法中处理激波的一种方法。即在间断面两侧区域分别满足方程，激波两边作为边界条件，其物理量由激波的Hugoniat关系相关联，且将激波作为待定的运动边界。

定义

简介

激波装配法(shock-patching method)一种激波数值处理方法。它把激波当做未知的运动边界，按照激波间断条件—R-H激波关系式把激波分离出来，准确算出激波位置，在光滑区用近似方法求解微分方程，而在间断处用R-H关系式求解.激波装配法具有精度高，激波位置精确，物理图象清楚等优点.但计算十分繁复，因此它只适用于那些激波运动情况较简单，流场图案清楚的流动。

发展历史

激波是可压缩流体动力学中最重要的物理现象，模拟激波自然也构成计算流体力学(CFD) 主要的研究内容。激波的模拟方法分为捕捉和装配两种。1953年，Lax提出自动捕捉双曲型守恒率方程间断解的一阶格式，在应用中发现数值解存在非物理波动;1959年，Godunov基于弱解理论，利用间断满足的 Riemann分解的特性，构造出物理背景清晰计算稳定的一阶格式。由于这两种格式都只有一阶精度，计算得到的激波需要若干网格点过渡 ( 所谓激波较宽)。直到1983年Harten提出TVD格式才实现二阶精度，使得激波分辨率得以提高。其后发展了许多高精度格式，如NND、ENO、WENO等，近几年三阶乃至更高阶的WCNS也得到实际应用。1966年，Moretti根据激波上下游流动参数满足 R-H关系式的特点提出激波装配法，高精度高效率地模拟出钝体头部脱体激波，二维情况下装配法使用10 ×16个网格得到的压力分布的精度不逊于当代捕捉法使用385 ×513个网格的精度，极大地推动了当时超声速流动的应用研究，直到上世纪80年代后期依然是主流算法。然而，这种算法需要事先确定激波位置，应用受到极大限制，随着高精度捕捉法的发展，装配法的研究热情逐渐消退。

激波空间尺度只有几个分子的平均自由程。在海平面标准状况下，马赫数M=2.95的正激波厚度大约为，而常见的飞行器在10m量级，目前航天航空领域CFD应用中量级网格很少见，因此采用捕捉方法模拟出来的激波宽度要比实际的激波厚度大得多。激波内部处于热力学非平衡状态，而建立Euler或NS方程时采取了热力学局部平衡假设、密度不存在剧烈变化的Stokes假设以及采用了忽略松弛时间的状态方程等，从理论角度看，从Euler或NS方程出发捕捉激波，即使未来几十年后计算机发展使得激波厚度内布置若干网格成为常态，只要过度区有1个网格点，也会产生非物理波动。描述激波最完善的数学理论是双曲型守恒率方程的弱解理论。它把激波看作无厚度的间断，流动参数在此发生突跃。

由于捕捉法计算激波存在诸多理论缺陷，Moretti G认为捕捉法经过36年(1966 2001)的发展依然无法超越装配法。近几年国外一些学者重新审视装配法，解决了高精度格式应用于高马赫数流动时在激波附近出现波动的问题 Paciorri等人采用在捕捉法得到的流场基础上装配浮动激波的新思路突破传统装配法的限制，极大推动了应用领域拓展。浮动激波装配法通过局部网格重构来形成内部激波边界，由于激波运动以后需要在背景网格上重新定位和插值，流场信息传递使其难以用于非定常流动。

非结构网格与激波装配法

激波装配法是由Gino Moretti在20世纪60年代提出的。激波装配法包含两部分内容:激波运动速度和激波上下游参数的确定。除了Moretti之外，还有一些其他学者在后来应用该方法进行了研究。当时由于激波装配方法对于强间断激波的高分辨特性备受青睐。然而，在90年代随着激波捕捉方法以及计算机的的发展，Moretti等人采用的基于结构网格的激波装配方法，由于其算法的复杂性和操作的困难性，对其研究的热情也一度消退。

从20世纪90年代初，基于非结构网格的数值模拟受到越来越多学者的关注。这主要是因为以下两个重要的特点：（1）对于复杂几何外形的描述能力；（2）具有局部调整网格来体现流动特点的可能性。非结构网格技术的出现和发展也为激波装配方法的应用提供了一个新的契机。

传统激波装配方法基于边界激波和浮动激波两种概念。边界激波是将激波看作边界，计算区域被分成若干子区域，激波点就是边界网格点。浮动激波是激波点在一个背景网格上进行运动。由于浮动激波点并非网格点，所有存在激波点和网格点之间的插值问题。这两种方法出发点不同，相对而言激波边界方法更容易实现。

无论是边界激波方法还是浮动激波方法都涉及到网格的运动，因此动网格技术是其不可缺少的技术手段。

优点

激波的计算方法大体可以分为激波捕捉和激波装配两种。捕捉方法无需事先知道激波位置，激波是在计算过程中自动得到的。这种方法如果没有特殊处理，数值解会在激波附近产生非物理振荡[’]。尽管激波捕捉方法在过去20多年得到广泛研究和迅速发展，但其仍存在很多问题，如精度、稳定性等。而且这些问题很容易出现在基于非结构网格的高超声速流动计算中。相对激波捕捉方法，激波装配方法由于不存在这些数值问题，对其研究也是具有很大的实际意义。

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