相贯线

机械术语

机械零件的形状往往是由两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成。组合时会产生两立体相交情况，两立体相交称为两立体相贯，它们表面形成的交线称做相贯线，它属于画法几何研究的范畴，常用于工程施工中。

概念

机械零件的形状往往是由两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成。组合时会产生两立体相交情况，两立体相交称为两立体相贯，它们表面形成的交线称做相贯线，它属于画法几何研究的范畴。由于立体分为平面立体和曲面（回转）立体，故两立体相交可分为三种情况：1 平面立体与平面立体相交，相贯线一般是封闭的空间折线，如图1中图a，2平面立体与曲面立体相交，相贯线是由若干段平面曲线或直线所围成的空间曲线，如图1中图b，3两曲面立体相交，相贯线一般为封闭的空间曲线。如图1中图c

基本性质

相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体的分界线；相贯线上的点是两立体表面的共有点；相贯线一般为封闭的空间曲线，但在特殊情况下也为平面曲线或直线，也可能不封闭。

求解方法

在多面正投影中求解相贯线属于初学者的难点之一，一般多采用表面取点法求解。表面取点法：当两个回转体中有一个表面的投影有积聚性时，可用在曲面立体表面上取点的方法作出两立体表面上的这些共有点；这种方法称为表面取点法。辅助平面法：作一组辅助平面，分别求出这些辅助平面与这两个回转体表面的交点，这些点就是相贯线上的点。这种方法称为辅助平面法。为了作图方便，一般选特殊位置平面为辅助平面。相贯线的形状取决于两立体的形状、大小和相对位置。如两空间形体的表面都是曲面，相贯线是一条空间曲线；两空间形体的表面都是平面时，相贯线是一条空间折线；两空间形体的表面分别是平面和曲面时，相贯线是由几段平面曲线围成的线。在给定两空间形体后，在多面正投影图中可以容易地画出两立体的投影，但它们的相贯线的投影并不能直接画出，通常采用辅助面法或其他方法先求出相贯线上若干点的投影，然后将它们连接成相贯线。辅助面法是先作出一适当的面，再作出该面和两空间形体的交线，最后作出两交线的交点。所得交点就是相贯线上的点。按此方法改变辅助面的位置，重复作图，就能得到足够的点，将它们连结成相贯线。图2中为圆柱和圆锥台相交，为作出其相贯线上的点，选用水平面为辅助面，水平面与圆柱、圆锥台的交线分别是开口矩形和圆。它们的两个交点是相贯线上的点。运用辅助面法的关键在于选取合适的辅助面，辅助面和两空间形体表面的交线投影应是直线或者是圆。作图中常选用平面或球面为辅助面。

CAD画法

正交的情况

如果两个圆柱体是是正交，那么相贯线是标标准的椭圆弧，应该很好画。有人说用圆弧作为一种近似的表达也未尝不可，但画准确的椭圆弧也并不比画圆弧难。方法：可以按投影关系画出椭圆后修剪。但直接用椭圆弧命令或椭圆命令中A（弧）选项，可以一次绘出。无论画椭圆修剪还是直接画弧，都可以先绘制一个辅助圆来确定椭圆半短轴。下面以直接画椭圆弧的为例详细说明（参见图3）：以两圆柱体的中心线交点为圆心，大圆柱体的半径为半径画出辅助圆（图3中黄色双点划线圆）；画椭圆弧命令（或椭圆命令后再输入A，选择画弧），分别点两个圆柱体的轮廓线交点A和B确定椭圆的长轴。AutoCAD提示需要指定另一条半轴长或旋转；此时，输入“tt”（启用临时追踪点），在打开了极轴（F10）和对象捕捉追踪（F11）的前提下，移动鼠标到任意一个两圆柱体轮廓线的交点（如图3中的A点），在出现端点或交点的提示后拖动鼠标至辅助圆（注意一根极轴追踪的橡皮线出现）上点鼠标，确定临时追踪点的位置；然后再移动鼠标，在有追踪橡皮线的情况下点击小圆柱体的中心线。这样就确定了椭圆弧的半短轴。图3中的黄色折线即是鼠标移动的路径；先后点击椭圆弧的起点（A）和终点(B)。一条标准的相贯线就画成了（注意画椭圆弧及圆弧是有方向的——逆时针方向）。最后删除辅助圆和剪去大圆柱体上的一段直线就行了。

斜交的情况

斜交圆柱体和其它复杂的相贯线还是先画三维，再提取轮廓线。才是最理想的方法。优点：一个三维，通过不同的视图，可以得到各个视图方向的相贯线。有两点觉得挺有意思：即常有人问临时追踪点有什么用？怎么用？这里就是一个很好的例子。用好临时追踪点，可以少画很多辅助线；圆弧和椭圆弧都可以一次绘出，不必先绘出一个圆或椭圆，然后再修剪。灵活运用AutoCAD的命令，可以减少很多工作量。任何命令，你只要肯琢磨，一般都会有意外收获。

辅助平面法

用辅助平面求相贯线的步骤：1、形体分析参与相交的是哪两个回转体。所示的为轴线垂直相交的两圆柱体参与相贯。2、分析相贯线的三面投影。所示，两相贯的圆柱其相贯线的水平投影积聚为小圆周、侧面投影夹在小圆周中的那段大圆弧线上。3、求相贯线上的特殊点。俯视可知相贯线上的最前、最后点1、2；最左和最右点3点和4点。4、四个特殊点的侧面投影。5、用辅助平面法求一系列中间点。辅助平面与两回转体相交的交线的交点是辅助平面、两回转面的三面的公共点。辅助平面的选择原则就是平面与两回转体同时相交的交线为最简单的直线或圆。因为直线或圆可以用圆规或直尺直接准确画出。所示，可选择正平面为辅助平面，它与两圆柱同时相交的交线都为直素线。6、所示的是在最前与最后点之间取一正平面，它们与两圆柱交线的正面投影所示。四条交线的交点即为辅助平面、两圆柱面的公共点所示。7、光滑连接各点。并不全两回转面的转向轮廓线的投影所示。

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