碰撞理论

粒子间的一种相互作用

碰撞理论研究的是粒子间的一种相互作用。力学理论基础是动量守恒定律和能量守恒定律。粒子多种多样使碰撞理论分为：原子的碰撞、等离子体的碰撞等等。同属于粒子间的相互作用的还有：轻原子核的聚合、正负电子的湮没、荷电π介子的衰变、中子的beta衰变、核子N与π介子的相互作用、光子gamma与电子e-的散射等。

粒子碰撞

粒子分裂

利用动量守恒和能量守恒定律可以得到一系列关于各种力学过程特性的结论。特别重要的是，这些性质完全不依赖于粒子间具体的相互作用形式。

粒子分裂研究的是粒子自动、没有外力作用分裂成两个组成部分的问题，分裂后两个粒子独立运动。

在粒子分裂前静止的参考系中观察这个过程是最简单的。根据动量守恒定律，分裂后两个粒子动量之和仍为零，即两个粒子的动量大小相等方向相反。动量的大小可以由能量守恒定律：

确定，其中和是两个粒子的质量，和是两个粒子的内能，而是原来粒子的初始内能。用表示分裂能，即：

能量为正时反应才可能发生。由此可以确定动量的大小，两个粒子的速度分别为：

粒子是足够小的点，这样的点又称为质点。这样总动量为零的参考系称为质心参考系。如果反应前粒子以一定的速度相对此参考系运动，那么这个参考系称作实验室参考系。

弹性碰撞

如果两个粒子碰撞不改变两个粒子的内部状态，那么称为弹性碰撞。研究弹性碰撞应用能量守恒定律时不必考虑内能。

根据动量守恒定律，碰撞前后两个粒子动量矢量和不变；又，根据能量守恒定律，碰撞前后两个粒子能量和不变。设碰撞前两个粒子的速度为和，那么碰撞后两个粒子的速度与其的关系可由两个定律推导得到：

其中是矢量。

粒子散射

在物理应用中经常遇到的是，以相同速度飞向散射中心的粒子束的散射。不同的粒子有不同的瞄准距离，因此以不同的角度散射。

设有一束实验粒子，相对于靶心的速度为，粒子数密度为，定义粒子流强，表示单位时间内，通过垂直于粒子流方向的单位面积的粒子数。选取球坐标系，设极轴（z轴）与入射粒子运动方向一致，靶粒子位于坐标原点。单位时间内，流强为的粒子流被一个类粒子散射后，通过立体角元的类粒子数正比于流强和立体角元：

其中，是单位时间内通过立体角元的粒子数。称为微分散射截面，但其实是一个比例系数。这里的和都是泛指粒子的类型，而不是特指粒子和粒子。这是因为这个比例系数是和实验粒子、散射中心粒子的类型有关的。

微分散射截面，是如果未发生散射时粒子束所通过的平面的面元，与发生散射时粒子束所通过的立体角元所在球面的面元，二者面积的比值。如图1：

如果不考虑完全反弹粒子，那么微分散射截面在散射中心粒子身上，只取决于这个粒子的上面一小部分，和下面一小部分。

是单位时间内通过平面单位面积的粒子数。与的乘积，就是单位时间内通过球面单位面积的粒子数。

是速度，就是单位时间内穿过的距离。在匀速运动前提下，单位距离和单位时间一定是一致的，因此，这段单位距离，就指的是到屏上立体角元的距离。

是立体角元。

“单位面积”不同于“微分”。平面和球面的单位面积一定是相同的，但是微分可以不同。

根据立体角元微分：

因为所求的是立体角元通过的粒子数，而立体角元是对球面有意义的，因此应该认为是单位面积，那么一定比单位面积小，而且一定等于单位面积的倍。

因此，通过球面单位面积的粒子数，一定就等于通过平面单位面积的粒子数的倍。这个比值就称为“微分散射截面”。

原子的碰撞

具有一定能量的粒子（包括原子核）撞击原子核（常称为靶核），使靶核的组成或能量状态发生变化的过程，称为核反应。核反应可用反应方程式表示，其中含靶核、入射粒子、剩余核和出射粒子。

历史上第一个核反应，是卢瑟福于1919年观察到的。卢瑟福利用钋的同位素放出的能量为7.68 的粒子撞击氮气时发现了如下反应：

粒子表示氦原子，表示质子。

等离子体的碰撞

等离子体是由大量做自由运动的和相互作用（碰撞）的带电粒子所组成的系统。在这个系统中，碰撞对等离子体宏观特性的影响是对大量碰撞过程的平均的结果。

库仑碰撞是等离子体中带电粒子之间的碰撞，与一般二体碰撞具有显著的不同。

首先对于某一个带电粒子而言（看成散射中心），由于德拜屏蔽效应，其对被散射带电粒子的作用范围是德拜半径的量级。对离散射中心距离大于德拜半径的粒子，可以近似地看成没有相互作用。因此，碰撞参数的最大值。

另一方面，散射中心对德拜球内的所有带电粒子同时发生相互作用，因此，等离子体中带电粒子的相互作用一般是多体相互作用，而不像中性粒子之间的碰撞是二体。当然，当碰撞参数很小时，所观察的两个带电粒子的相互作用，可以近似地忽略其他带电粒子存在的影响，近似地看成二体碰撞。对于一般多体碰撞，在一定近似下，也可以看成一系列无关的二体碰撞的叠加。

正负电子的湮没

狄拉克在1930年预言了有电子的反粒子（即正电子）的存在。

在什么条件下，才能够实现狄拉克理论所预言的电子-正电子对呢？正能态能级和负能态能级之间存在着的间距。为了产生电子对，必须让真空吸收能量大于的光子，这样，“负能电子海”中一个电子激发越过禁区，跳到正能态能级区，表现为一个正能量的电子，同时留下的电子“空穴”则表现为一个带正电荷的正电子。综合上述，发生了如下的过程：

条件是“原子核场中”。

反过来讲，如果电子海中有一个空位（即有一个正电子），那么正能态电子（即电子），就能够跳到这个空位上去，并放出能量和大于的光子。伴随着光子的产生，电子对消失了。正负电子相遇，可以转变为两个光子，记作。

这个过程叫做正负电子对的湮没过程，或简称正电子湮没。

轻原子核的聚合

两个轻原子核聚合成一个中等质量原子核的现象称为原子核的聚变。

中等质量核的比结合能较轻核的大，因此轻核聚变时也会释放出能量，而且单个核子平均释放出的能量，比重核裂变时更大一些。例如氘核所形成的聚变：

括号中的数字代表粒子携带的能量。这四个反应的总结果可以看做是6个氘核聚合成两个并放出两个质子和两个中子，同时释放出能量的过程，即

平均每个核子释放的能量是，大约是中子诱发铀的同位素裂变时每个核子所释放能量的倍。

粒子的相互作用

对粒子相互作用的讨论一般采用费米1950年4月在耶鲁大学西里曼讲座《基本粒子》中所给出的半定量方法。进一步的定量处理可以参阅量子场论的有关书籍。

粒子的相互作用包括：

（1）衰变