自由电子模型

理学领域术语

自由电子模型为模拟半导体或金属电子之量子力学状态,将多电子假定以一电子系集合来考虑,而且将此一电子状态,假定为自由电子的最简单模型。

概念
自由电子模型将电子看成势场运动,因而可用于模拟能量状态,用于计算超晶格中层间交换祸合随铁磁层和非磁层厚度的关系。在相同的参数下,振荡周期与铁磁-非磁层的对数有关。而层间藕合随铁磁层厚度的变化曲线中存在两个振荡周期,因而出现拍频现象。
分子轨道对称守恒原理的自由电子模型
分子轨道对称守恒原理在化学上的应用日益广泛。 国际上关于这方面的理论主要有: 能量相关理论、前线
分子轨道理论以及芳香过渡态理论。 它们讨论的是协同反应的选律,结论基本一致。我国科学家唐敖庆对这三个理论有明确的评价,并在理论上有新的发展。
研究的目的在于利用数学上比较简单、易于理解的“自由电子分子轨道理论”,尝试用统一的相关图来表述该原理(并在此基础上对三个理论的联系及存在的某些问题作一些初步的探讨),以利于对该理论的理解、普及以及进行教学。
线性共轭分子中的FEMO
共轭分子的主要特征在于π电子运动的公有化,而FEMO理论正是简单、形象地反映了这一特点,抓住了问题的主要矛盾,因而在一定程度上它能简明地阐述共轭体系的若干性质。而协同反应一般均牵涉到π电子的迁移或共轭体系的变化,从而用FEMO理论来表述分子轨道对称守恒原理是比较方便的。由于FEMO理论可以统一得到链状共轭体系中各分子轨道能级的相对顺序及各轨道的对称性,这就有可能用它来构成统一相关图。
图1所示描述了各个分子轨道的能级高低及波函数的图形。由于共轭π键是由共面原子的p轨道平行交迭而成的,考虑各轨道的对称性时必须注意它实际上有上下两叶。将ф(x)结合p轨道考虑,这与由LCAOMO理论得出的结论基本是一致的,一下讨论将按此方式进行。
在波函数表示图中,分子平面上部Z方向的曲线所代表的ф值为正,下部为负。为方便,把ф(x)画在能级线En上。
能量相关理论
根据Woodward和Hoffman提出的分子轨道对称守恒原理中的能量相关理论,可按其相似的方法,用FEMO作出电环化反应的相关图。首先研究一下FEMO的对称性质(图2所示)。量子数为奇的状态,对c2(即二次旋转轴)的旋转来说是反对称的,对m(即镜面)的反映来说是对称的。量子数为偶的状态则反之。
在电环化过程中,体系两端的两个p轨道生成一个 键,它对于c2及m而言,始终是对称的( 反键在此可认为是 键的激发态,在核间有一节面),原来的共轭体系少了两个p轨道,共轭键长度由l缩短到l’,轨道能量增高。由相关图,当将体系的电子按照排布规则填充到各轨道后,立即得到电环化反应的选律:(1)(4n+2)电子体系:对旋时反应物与生成物基态间关联,因而加热允许。顺旋时基态与激发态间关联,反应需较高活化能,加热禁阻。(2)4n电子体系:同理可见,对旋加热禁阻,光照允许,顺旋加热允许。
二维自由电子模型
根据共轭体系p轨道的共面性质,更宜于用二维模型描述。考虑到共轭体系中通过原子的平面为一节面,由于Ey远远大于Ex(因为b远远小于l),且当共轭体系长度变化时可认为不引起b的变化可简化地视为ny=1,Ey为常量,故只需考虑Ex的改变即可,由此便可直接画出各分子轨道的图形。当然用这套图形来构成相关图以及用其前线轨道讨论问题就比较更直观,和LCAOMO图形更接近(图3所示)。
苯的自由电子模型能级修正的讨论
苯的自由电子模型把电子看成在一个环形势场中运动,并受到C6具有对称性的微扰作用。研究探讨苯的能量至二级修正,得出只在某些特定能级上发生分裂,简并完全解除。
确定微扰形式
圆环上自由运动粒子的哈密顿量为:
在苯的自由电子模型中,将苯粗略地当作有碳原子组成的一个圆,而电子就在此圆周上运动,当电子在半径为 R的圆周上运动时,只有一个变量,即角度h,但由于实际上苯的 6个碳原子成一个平面六角形的排列,苯有一个六重轴,苯的对称性可用 C6 群表示,故电子还应受到 C6 对称性的微扰势作用。
激发态能量的一级修正
不计微扰时,本征态(基态除外)是二重简并的,即J(0)n(h)与 J(0)-n (h )对应同一能量值。考虑微扰作用,求激发态能量的一级修正,先寻求微扰矩阵元,解之得:
即只有当n= ± 3时,能级才完全分裂,n≠± 3时能级一级修正为 0。即在一级修正下,n ≠± 3的能级不分裂。
研究结论
苯的自由电子模型中,对称性微扰势使电子能级发生十分有趣的分裂现象:能级修正至一级近似时,n= ± 3能级简并被解除,n≠± 3时无影响;修正至二级近似时,n= ± 6能级简并被解除,n≠± 6能级只发生偏移。至此,我们得出结论:在能量修正至二级近似下,微扰只能使 n= 3k (k= ± 1,± 2)的能级发生分裂,简并解除。并设想如下:在更高级近似下,微扰也只能使 n= 3k(k= ± 1,± 2,Λ)的能级发生分裂,简并解除。此设想是否正确,尚须予以严格证明。另外,在量子化学中,苯的自由电子模型对处理苯问题也是较为成功的。
全国各地天气预报查询

上海市

  • 市辖区
  • 云南省

  • 临沧市
  • 云南省

  • 丽江市
  • 云南省

  • 保山市
  • 云南省

  • 大理白族自治州
  • 云南省

  • 德宏傣族景颇族自治州
  • 云南省

  • 怒江傈僳族自治州
  • 云南省

  • 文山壮族苗族自治州
  • 云南省

  • 昆明市
  • 云南省

  • 昭通市
  • 云南省

  • 普洱市
  • 云南省

  • 曲靖市
  • 云南省

  • 楚雄彝族自治州
  • 云南省

  • 玉溪市
  • 云南省

  • 红河哈尼族彝族自治州
  • 云南省

  • 西双版纳傣族自治州
  • 云南省

  • 迪庆藏族自治州
  • 内蒙古自治区

  • 乌兰察布市
  • 内蒙古自治区

  • 乌海市
  • 内蒙古自治区

  • 兴安盟
  • 内蒙古自治区

  • 包头市
  • 内蒙古自治区

  • 呼伦贝尔市
  • 内蒙古自治区

  • 呼和浩特市
  • 内蒙古自治区

  • 巴彦淖尔市
  • 内蒙古自治区

  • 赤峰市
  • 内蒙古自治区

  • 通辽市
  • 内蒙古自治区

  • 鄂尔多斯市
  • 内蒙古自治区

  • 锡林郭勒盟
  • 内蒙古自治区

  • 阿拉善盟
  • 北京市

  • 市辖区
  • 吉林省

  • 吉林市
  • 吉林省

  • 四平市
  • 吉林省

  • 延边朝鲜族自治州
  • 吉林省

  • 松原市
  • 吉林省

  • 白城市
  • 吉林省

  • 白山市
  • 吉林省

  • 辽源市
  • 吉林省

  • 通化市
  • 吉林省

  • 长春市
  • 四川省

  • 乐山市
  • 四川省

  • 内江市
  • 四川省

  • 凉山彝族自治州
  • 四川省

  • 南充市
  • 四川省

  • 宜宾市
  • 四川省

  • 巴中市
  • 四川省

  • 广元市
  • 四川省

  • 广安市
  • 四川省

  • 德阳市
  • 四川省

  • 成都市
  • 四川省

  • 攀枝花市
  • 四川省

  • 泸州市
  • 四川省

  • 甘孜藏族自治州
  • 四川省

  • 眉山市
  • 四川省

  • 绵阳市
  • 四川省

  • 自贡市
  • 四川省

  • 资阳市
  • 四川省

  • 达州市
  • 四川省

  • 遂宁市
  • 四川省

  • 阿坝藏族羌族自治州
  • 四川省

  • 雅安市
  • 天津市

  • 市辖区
  • 宁夏回族自治区

  • 中卫市
  • 宁夏回族自治区

  • 吴忠市
  • 宁夏回族自治区

  • 固原市
  • 宁夏回族自治区

  • 石嘴山市
  • 宁夏回族自治区

  • 银川市
  • 安徽省

  • 亳州市
  • 安徽省

  • 六安市
  • 安徽省

  • 合肥市
  • 安徽省

  • 安庆市
  • 安徽省

  • 宣城市
  • 安徽省

  • 宿州市
  • 安徽省

  • 池州市
  • 安徽省

  • 淮北市
  • 安徽省

  • 淮南市
  • 安徽省

  • 滁州市
  • 安徽省

  • 芜湖市
  • 安徽省

  • 蚌埠市
  • 安徽省

  • 铜陵市
  • 安徽省

  • 阜阳市
  • 安徽省

  • 马鞍山市
  • 安徽省

  • 黄山市
  • 山东省

  • 东营市
  • 山东省

  • 临沂市
  • 山东省

  • 威海市
  • 山东省

  • 德州市
  • 山东省

  • 日照市
  • 山东省

  • 枣庄市
  • 山东省

  • 泰安市
  • 山东省

  • 济南市
  • 山东省

  • 济宁市
  • 山东省

  • 淄博市
  • 山东省

  • 滨州市
  • 山东省

  • 潍坊市
  • 山东省

  • 烟台市
  • 山东省

  • 聊城市
  • 山东省

  • 菏泽市
  • 山东省

  • 青岛市
  • 山西省

  • 临汾市
  • 山西省

  • 吕梁市
  • 山西省

  • 大同市
  • 山西省

  • 太原市
  • 山西省

  • 忻州市
  • 山西省

  • 晋中市
  • 山西省

  • 晋城市
  • 山西省

  • 朔州市
  • 山西省

  • 运城市
  • 山西省

  • 长治市
  • 山西省

  • 阳泉市
  • 广东省

  • 东莞市
  • 广东省

  • 中山市
  • 广东省

  • 云浮市
  • 广东省

  • 佛山市
  • 广东省

  • 广州市
  • 广东省

  • 惠州市
  • 广东省

  • 揭阳市
  • 广东省

  • 梅州市
  • 广东省

  • 汕头市
  • 广东省

  • 汕尾市
  • 广东省

  • 江门市
  • 广东省

  • 河源市
  • 广东省

  • 深圳市
  • 广东省

  • 清远市
  • 广东省

  • 湛江市
  • 广东省

  • 潮州市
  • 广东省

  • 珠海市
  • 广东省

  • 肇庆市
  • 广东省

  • 茂名市
  • 广东省

  • 阳江市
  • 广东省

  • 韶关市
  • 广西壮族自治区

  • 北海市
  • 广西壮族自治区

  • 南宁市
  • 广西壮族自治区

  • 崇左市
  • 广西壮族自治区

  • 来宾市
  • 广西壮族自治区

  • 柳州市
  • 广西壮族自治区

  • 桂林市
  • 广西壮族自治区

  • 梧州市
  • 广西壮族自治区

  • 河池市
  • 广西壮族自治区

  • 玉林市
  • 广西壮族自治区

  • 百色市
  • 广西壮族自治区

  • 贵港市
  • 广西壮族自治区

  • 贺州市
  • 广西壮族自治区

  • 钦州市
  • 广西壮族自治区

  • 防城港市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 乌鲁木齐市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 伊犁哈萨克自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 克孜勒苏柯尔克孜自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 克拉玛依市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 博尔塔拉蒙古自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 吐鲁番市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 和田地区
  • 新疆维吾尔自治区

  • 哈密市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 喀什地区
  • 新疆维吾尔自治区

  • 塔城地区
  • 新疆维吾尔自治区

  • 巴音郭楞蒙古自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 昌吉回族自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 自治区直辖县级行政区划
  • 新疆维吾尔自治区

  • 阿克苏地区
  • 新疆维吾尔自治区

  • 阿勒泰地区
  • 江苏省

  • 南京市
  • 江苏省

  • 南通市
  • 江苏省

  • 宿迁市
  • 江苏省

  • 常州市
  • 江苏省

  • 徐州市
  • 江苏省

  • 扬州市
  • 江苏省

  • 无锡市
  • 江苏省

  • 泰州市
  • 江苏省

  • 淮安市
  • 江苏省

  • 盐城市
  • 江苏省

  • 苏州市
  • 江苏省

  • 连云港市
  • 江苏省

  • 镇江市
  • 江西省

  • 上饶市
  • 江西省

  • 九江市
  • 江西省

  • 南昌市
  • 江西省

  • 吉安市
  • 江西省

  • 宜春市
  • 江西省

  • 抚州市
  • 江西省

  • 新余市
  • 江西省

  • 景德镇市
  • 江西省

  • 萍乡市
  • 江西省

  • 赣州市
  • 江西省

  • 鹰潭市
  • 河北省

  • 保定市
  • 河北省

  • 唐山市
  • 河北省

  • 廊坊市
  • 河北省

  • 张家口市
  • 河北省

  • 承德市
  • 河北省

  • 沧州市
  • 河北省

  • 石家庄市
  • 河北省

  • 秦皇岛市
  • 河北省

  • 衡水市
  • 河北省

  • 邢台市
  • 河北省

  • 邯郸市
  • 河南省

  • 三门峡市
  • 河南省

  • 信阳市
  • 河南省

  • 南阳市
  • 河南省

  • 周口市
  • 河南省

  • 商丘市
  • 河南省

  • 安阳市
  • 河南省

  • 平顶山市
  • 河南省

  • 开封市
  • 河南省

  • 新乡市
  • 河南省

  • 洛阳市
  • 河南省

  • 漯河市
  • 河南省

  • 濮阳市
  • 河南省

  • 焦作市
  • 河南省

  • 省直辖县级行政区划
  • 河南省

  • 许昌市
  • 河南省

  • 郑州市
  • 河南省

  • 驻马店市
  • 河南省

  • 鹤壁市
  • 浙江省

  • 丽水市
  • 浙江省

  • 台州市
  • 浙江省

  • 嘉兴市
  • 浙江省

  • 宁波市
  • 浙江省

  • 杭州市
  • 浙江省

  • 温州市
  • 浙江省

  • 湖州市
  • 浙江省

  • 绍兴市
  • 浙江省

  • 舟山市
  • 浙江省

  • 衢州市
  • 浙江省

  • 金华市
  • 海南省

  • 三亚市
  • 海南省

  • 三沙市
  • 海南省

  • 儋州市
  • 海南省

  • 海口市
  • 海南省

  • 省直辖县级行政区划
  • 湖北省

  • 十堰市
  • 湖北省

  • 咸宁市
  • 湖北省

  • 孝感市
  • 湖北省

  • 宜昌市
  • 湖北省

  • 恩施土家族苗族自治州
  • 湖北省

  • 武汉市
  • 湖北省

  • 省直辖县级行政区划
  • 湖北省

  • 荆州市
  • 湖北省

  • 荆门市
  • 湖北省

  • 襄阳市
  • 湖北省

  • 鄂州市
  • 湖北省

  • 随州市
  • 湖北省

  • 黄冈市
  • 湖北省

  • 黄石市
  • 湖南省

  • 娄底市
  • 湖南省

  • 岳阳市
  • 湖南省

  • 常德市
  • 湖南省

  • 张家界市
  • 湖南省

  • 怀化市
  • 湖南省

  • 株洲市
  • 湖南省

  • 永州市
  • 湖南省

  • 湘潭市
  • 湖南省

  • 湘西土家族苗族自治州
  • 湖南省

  • 益阳市
  • 湖南省

  • 衡阳市
  • 湖南省

  • 邵阳市
  • 湖南省

  • 郴州市
  • 湖南省

  • 长沙市
  • 甘肃省

  • 临夏回族自治州
  • 甘肃省

  • 兰州市
  • 甘肃省

  • 嘉峪关市
  • 甘肃省

  • 天水市
  • 甘肃省

  • 定西市
  • 甘肃省

  • 平凉市
  • 甘肃省

  • 庆阳市
  • 甘肃省

  • 张掖市
  • 甘肃省

  • 武威市
  • 甘肃省

  • 甘南藏族自治州
  • 甘肃省

  • 白银市
  • 甘肃省

  • 酒泉市
  • 甘肃省

  • 金昌市
  • 甘肃省

  • 陇南市
  • 福建省

  • 三明市
  • 福建省

  • 南平市
  • 福建省

  • 厦门市
  • 福建省

  • 宁德市
  • 福建省

  • 泉州市
  • 福建省

  • 漳州市
  • 福建省

  • 福州市
  • 福建省

  • 莆田市
  • 福建省

  • 龙岩市
  • 西藏自治区

  • 山南市
  • 西藏自治区

  • 拉萨市
  • 西藏自治区

  • 日喀则市
  • 西藏自治区

  • 昌都市
  • 西藏自治区

  • 林芝市
  • 西藏自治区

  • 那曲市
  • 西藏自治区

  • 阿里地区
  • 贵州省

  • 六盘水市
  • 贵州省

  • 安顺市
  • 贵州省

  • 毕节市
  • 贵州省

  • 贵阳市
  • 贵州省

  • 遵义市
  • 贵州省

  • 铜仁市
  • 贵州省

  • 黔东南苗族侗族自治州
  • 贵州省

  • 黔南布依族苗族自治州
  • 贵州省

  • 黔西南布依族苗族自治州
  • 辽宁省

  • 丹东市
  • 辽宁省

  • 大连市
  • 辽宁省

  • 抚顺市
  • 辽宁省

  • 朝阳市
  • 辽宁省

  • 本溪市
  • 辽宁省

  • 沈阳市
  • 辽宁省

  • 盘锦市
  • 辽宁省

  • 营口市
  • 辽宁省

  • 葫芦岛市
  • 辽宁省

  • 辽阳市
  • 辽宁省

  • 铁岭市
  • 辽宁省

  • 锦州市
  • 辽宁省

  • 阜新市
  • 辽宁省

  • 鞍山市
  • 重庆市

  • 重庆市

  • 市辖区
  • 陕西省

  • 咸阳市
  • 陕西省

  • 商洛市
  • 陕西省

  • 安康市
  • 陕西省

  • 宝鸡市
  • 陕西省

  • 延安市
  • 陕西省

  • 榆林市
  • 陕西省

  • 汉中市
  • 陕西省

  • 渭南市
  • 陕西省

  • 西安市
  • 陕西省

  • 铜川市
  • 青海省

  • 果洛藏族自治州
  • 青海省

  • 海东市
  • 青海省

  • 海北藏族自治州
  • 青海省

  • 海南藏族自治州
  • 青海省

  • 海西蒙古族藏族自治州
  • 青海省

  • 玉树藏族自治州
  • 青海省

  • 西宁市
  • 青海省

  • 黄南藏族自治州
  • 黑龙江省

  • 七台河市
  • 黑龙江省

  • 伊春市
  • 黑龙江省

  • 佳木斯市
  • 黑龙江省

  • 双鸭山市
  • 黑龙江省

  • 哈尔滨市
  • 黑龙江省

  • 大兴安岭地区
  • 黑龙江省

  • 大庆市
  • 黑龙江省

  • 牡丹江市
  • 黑龙江省

  • 绥化市
  • 黑龙江省

  • 鸡西市
  • 黑龙江省

  • 鹤岗市
  • 黑龙江省

  • 黑河市
  • 黑龙江省

  • 齐齐哈尔市