命题
逻辑学名词
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题（判断）是指一个判断句的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断句本身，而是指所表达的语义。当相异的判断句具有相同的语义的时候，他们表达相同的命题。在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
引证解释
1．指所确定的诗文等的主旨。
宋王禹偁《赠别鲍秀才序》：“公出文数十章，即进士 鲍生 之作也。命题立意，殆非常人。”
2．拟题；出题目。
明王鏊《震泽长语·经传》：“古人作诗，必自命题。”
《二十年目睹之怪现状》第七三回：“有一回，书院里官课， 历城县 亲自到院命题考试。”
曹靖华《飞花集·谈散文》：“而我的座上客既不象威风凛凛的大主考，命题作文，也不带任何框框。”
这次高考的作文是命题作文。
3．所出的题目；题目。
清孙枝蔚《赋得东渚雨今足呈潞安司理李吉六》诗序：“司理公下车后分题试各邑士之能诗者，余适在家兄署中，欣闻体恤属吏及惠爱农民之意，正图形诸歌咏，因见命题，辄不揣荒陋，勉作二律，附邑士之末。”
《新华文摘》1981年第7期：“但在思想以至气质上，他依然是一位检察官，因此我才用了现在的命题。”
4．逻辑学名词。表达判断的句子。
毛泽东《新民主主义论》四：“‘ 中国革命是世界革命的一部分’，这一正确的命题，还是在一九二四年至一九二七年的 中国 第一次大革命时期，就提出了的。”一说凡陈述句所表达的意义为命题，被断定了的命题为判断。
5．数学概念
（1）初中数学中命题的概念为：“判断一件事情的语句”；高中教材中定义为：“可以判断真假的语句”
分类定义
命题 mìngtí
(1) [proposition]∶逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成
(2) [problem;issue]∶数学或物理中要进行某种说明的问题
命题分类
亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词。亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。
康德分类
康德根据他的范畴理论对判断作了分类，这个分类对后世的影响很大。康德对判断的分类主要有4个方面：
①量，包括全称、特称、单称三种判断；
②质，包括肯定、否定、无限（所有S是非P）这几种判断；
③关系，有直言（两概念间的关系）、假言（两判断间的关系）、选言（若干判断间的关系）判断；
④模态，有或（概）然、实然、确然几种判断。康德所谓的模态，是指认识的程度。他认为组成假言判断、选言判断的判断，都是或然的。
传统逻辑分类
19世纪下半叶欧洲逻辑读本对命题的分类不尽一致。大体说来，按关系即按命题主谓项之间的关系分，有直言命题、假言命题（后件主谓项的联系以前件为条件）和选言命题（谓项之间对主项有选择关系）。从质的角度分，有肯定命题和否定命题。从量的角度分，有全称命题，包括单称命题、普遍命题（凡S是P）和特称命题。这些传统逻辑读本在讨论选言命题时，也往往论及联言命题
形式分析
现代逻辑对命题形式的分析，由于推理的有效性只与推理的前提和结论的形式有关，而与作为前提和结论的命题的具体内容无关。因此，在经典的二值逻辑里，命题可以只看成真（记为T）和假（记为F）两种，并统称为真值。
对命题形式的进一步分析，要深入到最简单R。推广来说，最简单的命题的形式为F(x)，可读作论域中的个体x具有性质F；较为复杂的形式可以有填G(x,y)),可读作论域中的个体x,y)之间具有关系G。在这里，x,y),...称为个体变项；F,G,...称为谓词变项，而F是一元的，G是二元的。一般全称命题的形式是风x(Fx→Gx)，而存在命题、即传统逻辑所谓的特称命题的形式是 ヨx(Fx∧Gx)。所有这些都是现代逻辑里的经典一阶谓词逻辑对命题形式所作的初步分析（见谓词逻辑）。此外，把量词加之于谓词变项，便形成了高阶逻辑。也还可以引入模态词，或分析疑问句、命令句等等，从而建立有关的逻辑理论。
命题的形式
2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
相互关系
1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
2．四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）
2．“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
3．命题的分类：
①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。
②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2单调递增，则x>1。
④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2不单调递增，则x<=1。
4．命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
5．4种命题及命题的否定的真假性关系
（原命题为真，逆命题不一定为假。）
命题条件
充分和必要条件
1．“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
2．“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件），q不是p的必要条件（或q是p的非必要条件）。
充要条件
联结词
且
1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。
2．命题p∧q的真假的判定：
或
1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题，记作pνq，读作“p或q”。
2．命题pνq的真假的判定：
当两个命题p和q其中有一个是真命题时，形成的新命题p或q就是真命题。当两个命题p和q都是假命题时，形成的新命题p或q就是假命题。
非
1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”。
2．命题┐p的真假的判定：
在命题和他的非命题中，有一个且只有一个是真命题。
例
p：平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，q：平面内垂直于同一条直线的两条直线不平行。
其中，p是真命题，q是假命题。
全称量词
存在量词
1．“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词，记作“∃”，含有存在量词的命题叫做存在性命题。
含有一个量词的命题的否定
3．对于含有一个量词
几何命题
1． 在一个已知有限直线上作一个等边三角形。
2． 由一个已知点（作为端点）作一线段等于已知线段。
3． 已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。
4． 如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其余的角等于其余的角，即那等边所对的角。
5． 在等腰三角形中，两底角彼此相等；并且，若向下延长两腰，则在底以下的两角也彼此相等。
6． 如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。
7． 在已知线段上（从它的两个端点）作出相交于一点的二线段，则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段，使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。
8． 如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边，并且一个的底等于另一个的底，则夹在等边中间的角也相等。
9． 一个角可切分成两个相等的角。
10．一条线段可以被分成两条相等的线段 。
11． 由已知直线上一已知点可以作一直线和已知直线成直角。
12． 由已知直线外一已知点可以作该直线的垂线。
13． 一条直线和另一条直线所交成的邻角，或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。
14． 如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角，则这两条直线在同一直线上。
15． 如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。
16． 在任意的三角形中，若延长一边，则外角大于任何一个内对角。
17． 在任何三角形中，任何两角之和小于两直角。
18． 在任何三角形中，大边对大角。
19． 在任何三角形中，大角对大边。
20． 在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。
21． 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段，由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和。但是，其夹角大于三角形的顶角。
22． 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中，任二条线段之和必须大于另外一条线段。
23． 在已知直线和它上面一点，作一个角等于己知角。
24． 如果两个三角形中，一个的两条边分别与另一个的两条边相等，且一个的夹角大于另一个的夹角，则夹角大的所对的边也较大。
25． 如果在两个三角形中，一个的两条边分别等于另一个的两条边，则第三边较大的所对的角也较大。
27． 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，则这二直线互相平行。
28． 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等，或者同旁内角的和等于二直角，则二直线互相平行。
29． 一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直角。
30． 一些直线平行于同一条直线，则它们也互相平行。
31． 过一已知点作一直线平行于已知直线。
32． 在任意三角形中，如果延长一边，则外角等于不相邻的两个内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。
33． 在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点），它们自身也相等且平行。
34． 在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其面片。
36． 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等。
37． 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。
38． 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。
39． 在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间。
40． 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间。
41． 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间，则平行四边形是这个三角形的二倍。
42． 用已知直线角作平行四边形，使它等于已知三角形。
43． 在任何平行四边形中，对角线两边的平行四边形的补形彼此相等。
44． 用已知线段及已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。
45． 用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形。
46. 在已知线段上作一个正方形。
47． 在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和。
48． 如果在一个三角形中，一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和，则夹在后两边之间的角是直角。
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