外推法

数学概念

外推法（Extrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。

定义

有关外推法的相关解释：

1、外推法利用过去和现在已知其构成规律的动态统计数列向未来的延伸的方法。

2、外推法是把现有的科学结论或结果推广到该领域以外的未知领域中去。它是猜想的方法之一，也可以说是类比推理的一种特殊应用。

3、外推法是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。

4、经济上的外推法，利用一些相关的业务指标的增长量来推算增加值的增长速度，如交通运输业，就是利用当期的货运量、客运量的增长速度，作为交通运输业增加值的可比价增长速度，然后求出交通运输业按可比价计算的增加值及其缩减指数。在进行月度的国内生产总值测算时，由于注重时效性，难以取得价格资料，通常利用外推法计算可比增长。

5、定量分析中的外推法，主要是指时间序列预测法。这种方法的基本思路是把时间序列作为一随机变量序列的一个样本，应用概率统计的方法，尽可能减少偶然因素的影响，作出在统计意义上较好的预测。

6、外推法（extrapolation）：根据一组观测值，计算观测范围以外同一对象近似值的方法，称外推法。地质工作中常用这种方法，即根据已知部分的地质规律来预测或推断未知部分的情况。例如，在储量计算及圈定矿体时，可根据已有的勘探工程资料，结合地质构造及矿体的变化趋势，推断未知部分的矿体可能分布界线。运用外推法推断矿体界线时，还可根据工程的分布及控制情况，分为有限外推和无限外推两种。

常见类型

定量分析中的外推法：

1、趋势平均法

所谓趋势平均法，是指以最近若干时期的平均值为基础，来计算预测期预期值的一种方法。

2、指数平滑法

指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

经济上的外推法：

1、双外推法

双外推法是在基期不变价总产出和中间投入的基础上，分别用总产出物量指数和中间投入物量指数外推出当期不变价总产出和中间投入，当期不变价总产出减不变价中间投入得出当期不变价增加值。

2、单外推法

单外推法一般是利用总产出物量指数乘以基期不变价增加值，求得当期不变价增加值。这种方法是假定中间投入的物量变化与总产出的物量变化基本上保持相同的幅度。

趋势外推法

趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。

趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。

趋势外推法首先由R.赖恩（Rhyne）用于科技预测。他认为，应用趋势外推法进行预测，主要包括以下6个步骤：

（1）选择预测参数

（2）收集必要的数据

（3）拟合曲线

（4）趋势外推

（5）预测说明

（6）研究预测结果在制订规划和决策中的应用。

趋势外推法是在对研究对象过去和现在的发展作了全面分析之后，利用某种模型描述某一参数的变化规律，然后以此规律进行外推。为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模型，如线性模型、指数曲线、生长曲线、包络曲线等。

线性外推法

线性趋势外推法是最简单的外推法。这种方法可用来研究随时间按恒定增长率变化的事物。在以时间为横坐标的坐应用线性外推法，首先是收集研究对象的动态数列，然后画数据点分布图，如果散点构成的曲线非常近似于直线，则可按直线规律外推。

指数曲线法

指数曲线法（Exponential curve）是一种重要的趋势外推法。当描述某一客观事物的指标或参数在散点图上的数据点构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发展是按指数规律或近似指数规律变化。如果在预测期限内，有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外推。

许多研究结果表明，技术发展，有时包括社会发展，其定量特性往往表现为按指数规律或近似指数规律增长，一种技术的发展通常要经过发生、发展和成熟3个阶段。在技术发展进入阶段之前，有一个高速发展时期。一般地说，在这个时期内，很多技术特性的发展是符合指数增长规律的。例如，运输工具的速度、发动机效率、电站容量、计算机的存贮容量和运算速度等，其发展规律均表现为指数增长趋势。

对于处在发生和发展阶段的技术，指数曲线法是一种重要的预测方法，一次指数曲线因与这个阶段的发展趋势相适应，所以比较适合处于发生和发展阶段技术的预测，一次指数曲线也可用于经济预测，因为它与许多经济现象的发展过程相适应，二次指数曲线和修正指数曲线则主要用于经济方面的预测。

生长曲线法

生长曲线模型（Growth curve models）可以描述事物发生、发展和成熟的全过程，是情报研究中常用的一种方法。

生物群体的生长，例如人口的增加、细胞的繁琐，开始几乎都是按指数函数的规律增长的。在达到一定的生物密度以后，由于自身和环境的制约作用，逐渐趋于一稳定状态。通过对技术发展过程的研究，发现也具有类似的规律。由于技术性能的提高与生物群体的生长存在着这种非严谨的类似，因而可用生长曲线模拟技术的发展过程。

生长曲线法几乎可用来研究每个技术领域的发展，它不仅可以描述技术发展的基本倾向，而更重要的是，它可以说明一项技术的增长由高速发展变为缓慢发展的转折时期，为规划决策确定开发新技术的恰当时机提供依据。

有些经济现象也符合或近似生长曲线的变化规律，因而它也完全可以用来研究经济领域的问题。

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