亚历山大·格罗滕迪克

数学家

亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck），无国籍人士，居于法国，生于德国。20世纪最伟大的数学家之一，但他基本上属于另类，与学术界的数学家距离很远。他没有受过正规教育，也没有按部就班地在学术阶梯上晋升，而且在1970年以后完全脱离学术界。

个人简介

亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck），1928年3月28日在德国柏林出生，犹太裔无国籍数学家，1966年获菲尔兹奖，他创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系，对同调代数也有建树。是20世纪最伟大的数学家之一，但他基本上属于另类，与学术界的数学家距离很远。他没有受过正规教育，也没有按部就班地在学术阶梯上晋升，而且在1970年以后完全脱离学术界。

父母

格罗滕迪克的父亲是犹太人，可能名叫亚历山大·夏皮罗，用过萨沙一名，1890年生于俄罗斯、白俄罗斯、乌克兰的边境。他15岁被反政府组织招揽，参与反沙皇斗争。他后来被捕，起初判处死刑，但因为年轻改为判囚终身。接着十年他在狱中度过，乘局势混乱逃走，加入乌克兰的反政府农民军。

他娶犹太女人并诞下一子，但他非常风流，忙于婚外情。一次行动中他失去左臂，得到多个女人和同志协助逃走，以假名亚历山大·塔纳罗夫先后到柏林和巴黎。返回柏林后他结识了汉堡出身、信奉新教的已婚妇汉卡·格罗滕迪克，两人生下亚历山大·格罗滕迪克，起初名为亚历山大·拉达茨，拉达茨是汉卡丈夫姓氏。他们和儿子及汉卡的婚生女儿合组“家庭”。

人物生平

童年

汉卡和萨沙希望成为作家，并与各方激进人士联络。1933年，纳粹党上台，迫使他们离开德国前往西班牙。1936年他们参与了人民阵线（Frente Popular）发动的内战。亚历山大·格罗滕迪克居住在德国一位牧师的家中，这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省的韦尔内集中营，然后转送到奥斯威辛集中营，1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到于法国洛泽尔省的里厄克罗集中营。

从蒙彼利埃到巴黎

战争结束后，亚历山大·格罗滕迪克和母亲居于蒙彼利埃附近。因为亚历山大·格罗滕迪克的助学金，他们生活还算稳定。他注册了数学课，但很少上课，喜欢自己于一角研究体积的概念。（如他在《收获与播种》所解释的，这些初次的研究，是他独自研究的开始，也引导他重新发现勒贝格积分。）一位以前曾跟随埃利·嘉当的教授，送亚历山大·格罗滕迪克到巴黎，并附带一封推荐信。在那儿接待他的不是埃利·嘉当，而是儿子昂利·嘉当。昂利·嘉当那时主导法国高等师范学校（Eacute;cole normale supérieure）的研究，也负责著名的嘉当研究班。亚历山大·格罗滕迪克此前感觉自己是世界上唯一的数学家，直到发现在巴黎的精英后，才觉悟到自己无知。

在IHES的岁月

来到巴黎南部建于1958年的IHES研究所，他美妙的格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理开始引起了人们对他的注意，接着是一系列高产的讨论班。格罗滕迪克本人实际上没有走在杂志发表文章的传统路线；然而他聚集了一个强大的学派，在数学中的统治地位持续了十年。

拓扑向量空间，数学界新星

他避开巴黎到了南锡，受让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨指导来准备他的论文。那段时间写了六篇文章，他选了一篇《拓扑张量积和核型空间》（Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires）作为他的论文。洛朗·施瓦茨在巴黎介绍了亚历山大·格罗滕迪克的工作后，亚历山大·格罗滕迪克加入了布尔巴基小组，留在小组多年。他因父亲的缘故没有国籍，找工作遇到困难。他的无国籍身份使他不能担任公职，而入籍的唯一方法是服兵役，但他绝不肯做，于是要另谋出路。他离开法国，1953年到1955年在巴西担任客席教授，1956年又到美国堪萨斯州。这段时期他转变了研究课题。

抽象代数几何，概形的革命

在他的泛函分析卓越工作后，亚历山大·格罗滕迪克转向代数几何。他革命性地改写了这个学科，与让-皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入概形的概念。他们通信极多，虽然风格相反，但两人能互相补充而得到成果。他在1956年回到巴黎，倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本，揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。

1957年他的母亲离世，之后多月他感到抑郁。次年他决定停止未完成的工作，实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子，和她生了三个孩子。

为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒，并着手建立代数几何理论。

他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告，报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结，不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年，他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》（Éléments de géométrie algébrique）的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。

1966年他获得菲尔兹奖，但他拒绝前往苏联领奖。1967年前往越南旅行，布拉格之春和1968年5月事件使他投身反对行列，直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作，抗议其资助部分来自国防部。

数学后，激进生态保护者

辞职后他创办生存和生活组织（Survivre et vivre）以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃，他向法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚，并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。

1973年他们移居到埃罗省的村庄，实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子，不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授，留任到1988年退休。

自1980年到1995年他写了四本书：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》（Récoltes et semailles），约二千页。他写道他一生经历三种情感：女人、数学和默想。

1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖：

他的教授薪金和退休金足够他的需要；

奖项给予研究者的过高社会地位和声誉；

他自1970年起远离科学界（奖项是表扬他25年前的工作）。

他是一个和平主义者（某些研究直接或间接受到军方资助）

他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作没有被好好理解。

1990年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活，与研究界完全断绝。

2010年，他要求禁止传播他的所有著作。他的粉丝把手稿的所有电子版连同他的其他著作一起，全部从网上删除了。

科学成就

亚历山大·格罗滕迪克在代数几何学方面的贡献博大精深，大致可以分为10个方面：（1）连续与离散的对偶性（寻来范畴，6种演算）；（2）黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理，把黎曼一罗赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇，其间发展了拓仆K理论；（3）概形概念的引入，使代数几何学还原为交换代数学；（4）拓扑斯理论；（5）平展上同调与L进上同调；（6）动形（motive）理论；（7）晶状上同调；（8）拓扑斯的上同调；（9）稳和拓扑；（10）非阿贝尔代数几何学。他和其他人合作出版十几部巨著，共1万页以上，成为代数几何学的圣经。

人才培养

格罗滕迪克最出名的学生有皮埃尔·德利涅和米歇尔·雷诺。

社会期待

迄今为止，格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解，但已经产生许多大结果，如德林证明韦伊猜想以及K理论的诞生。1984年，格罗腾迪克的手稿《纲领草案》在部分数学家中流传，1994年正式发表，其内容尚有待发掘，1988年瑞典科学院授予他克拉福德（Crafoord）奖，他拒绝领取，并痛斥当前的学术界腐败。不过，现在仍有许多同事和学生继续他的工作。

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