模糊综合评价法

基于模糊数学的综合评价方法

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象作出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

简介

模糊集合理论(fuzzy sets)的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A． Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。

术语定义

为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：

1．评价因素（F）：是指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。

为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。依此类推。

2．评价因素值（Fv）：是指评价因素的具体值。例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。

3．评价值（E）：是指评价因素的优劣程度。评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。

4．平均评价值（Ep）：是指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。

平均评价值（Ep）=全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数

5．权重（W）：是指评价因素的地位和重要程度。

第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。

6．加权平均评价值（Epw）：是指加权后的平均评价值。

加权平均评价值（Epw）=平均评价值（Ep）×权重（W）。

7．综合评价值（Ez）：是指同一级评价因素的加权平均评价值（Epw）之和。综合评价值也是对应的上一级评价。

显著特点

模糊综合评价法的最显著特点是：

相互比较

以最优的评价因素值为基准，其评价值为1；其余欠优的评价因素依据欠优的程度得到相应的评价值。

函数关系

可以依据各类评价因素的特征，确定评价值与评价因素值之间的函数关系（即：隶属度函数）。确定这种函数关系（隶属度函数）有很多种方法，例如，F统计方法，各种类型的F分布等。当然，也可以请有经验的评标专家进行评价，直接给出评价值。

在招标文件的编制中，应依据项目的具体情况，有重点地选择评价因素，科学地确定评价值与评价因素值之间的函数关系以及合理地确定评价因素的权重。

一般步骤

1、模糊综合评价指标的构建

模糊综合评价指标体系是进行综合评价的基础，评价指标的选取是否适宜，将直接影响综合评价的准确性。进行评价指标的构建应广泛涉猎与该评价指标系统行业资料或者相关的法律法规。

2、采用构建好权重向量

通过专家经验法或者AHP 层次分析法构建好权重向量。

3、构建隶属矩阵

建立适合的隶属函数从而构建好隶属矩阵。

4、隶属矩阵和权重的合成

采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。

应用程序

评价因素

1．第一级评价因素可以设为：价格、商务、技术、伴随服务等（对于机电产品而言）。

2．依据第一级评价因素的具体情况，如需要，设定下属的第二级评价因素。

（1）第一级评价因素“价格”可以不设置下属的第二级评价因素。（当然，也可以设置。例如，总价格的高低、价格组成的合理性、投标分项报价表的完整性、各项价格内容的清晰性，等。）

（2）第一级评价因素“商务”的下属第二级评价因素可以设置：交货期、付款条件和付款方式、质保期、业绩、信誉，等。

（3）第一级评价因素“技术”通常需要设置下属的第二级评价因素，其内容视项目具体情况而定。

（4）第一级评价因素“伴随服务”的下属第二级评价因素可以设置：售后服务的响应时间、质保期后的售后服务收费标准、售后服务机构和人员、培训，等。

3．依据第二级评价因素的具体情况，如需要，还可设定下属的第三级评价因素。

（1）第一级评价因素价格、商务、伴随服务下属的第二级评价因素通常不需要再设置下属的第三级评价因素。

（2）第一级评价因素技术下属的第二级评价因素还有可能需要设置下属的第三级评价因素。

评价细则

确定评价细则——确定评价值与评价因素值之间的对应关系（函数关系）。下列评价细则可供参考：

1．投标价格

（1）投标报价将按照招标文件的规定修正算术错误（如果有）；

（2）如果有缺漏的供货内容，投标报价将按照招标文件的规定进行调整；

（3）如果有不同的价格条件，也将调整至统一的价格条件；

（4）境外产品：如果有进口环节税，将把进口环节税加到投标报价中（免税的除外）。

（5）经上述修正和调整后的投标报价将作为综合评议的投标价格。

（6）评价值与其投标价格之间的对应关系为：评价值（E）=最低的投标价格/投标价格

2．交货期

（1）偏离招标文件要求最小的交货期的评价值为1。在此基础上，每延迟交货一周，将按照招标文件的规定降低其评价值。

（2）如果延迟交货超出了招标文件中规定的可以接受的时间，将视为非实质性响应投标；

（3）提前交货的评价值为1。但招标人依然可以要求投标人按照招标文件规定的交货期交货。

3．付款条件和方式

（1）偏离招标文件要求最小的付款条件和方式的评价值为1。在此基础上，将按照招标文件中规定的利率计算提前支付所付的利息（及招标人可能增加的风险），并按照招标文件的规定，依据利息值多少降低评价值。

（2）如果招标文件中规定了最大的偏离范围或规定不允许有偏离，超出最大偏离范围的或有偏离的将被视为非实质性响应投标。

4．技术参数/性能、功能

（1）对有具体数值的技术参数的评价

单个技术参数：数值越大越好的技术参数：评价值与评价因素值（技术参数值）的对应关系成正比：评价值=技术参数值/最优的技术参数值。单个技术参数：数值越小越好的技术参数：评价值与评价因素值（技术参数值）的对应关系成反比：评价值=最优的技术参数值/技术参数值。如果能确定，某个技术参数的评价值与评价因素值（技术参数值）的其它对应关系优于正比关系或反比关系，可采用其它对应关系。如果能确定，按正比关系或反比关系确定评价值欠科学、欠合理，且也不能确定其它对应关系，可由评标委员会成员直接评议：技术参数最优的评价值为1；欠优的，依据欠优的程度，其评价值0≤E≤1。对若干个技术参数进行综合评价时，由评标委员会成员直接评议：最优的评价值为1；欠优的，依据欠优的程度，其评价值0≤E≤1。

（2）对没有具体参数的性能或功能的评价由评标委员会成员直接评议：性能或功能最优的评价值为1；性能或功能欠优的，依据欠优的程度，其评价值0≤E≤1。无此项性能或功能的评价值为0。

（3）关键技术参数值不满足要求时，将视为非实质性响应投标。

5．伴随服务

（1）售后服务的响应时间

（2）质保期后的售后服务收费标准

（3）售后服务机构和人员

（4）培训

对于上述评价因素，应在招标文件中规定具体的评价细则。

6．评价细则确定原则

（1）有具体数值的评价因素

原则上，有具体数值的评价因素的评价值为：正比：评价值=评价因素值/最优评价因素值；反比：评价值=最优评价因素值/评价因素值。如果能确定，评价值与平价因素值的其它对应关系优于正比关系或反比关系，可采用其它对应关系。不能确定对应关系的评价因素，由评标委员会成员直接评议：最优的评价值为1；欠优的，依据欠优的程度，给出评价值，其评价值0≤E≤1。　(2)没有具体数值的评价因素或对有具体参数的若干个评价因素进行综合评价

按招标文件中载明的评价值与评价因素之间的对应关系进行评价。

权重分配

1．第一级评价因素的权重之和为1。

2．各级各个评价因素下属的下一级评价因素的权重之和为1 。

3．当没有说明评价因素的权重分配时，实际上是具有相同的权重。

4．权重公布的时间应视项目的具体情况而定：在投标截止后、唱标前公布。在招标文件中公布。

5．设置权重时可供参考的几点建议：

如果可以知道，（潜在投标人的）价格以外的评价因素值都差不多时，可以适当提高价格的权重；反之，则适当降低。在技术性能上只要够用就可以的，可以适当提高价格的权重，反之，则适当降低。对于要求高技术、高水平的机电产品，可以适当提高技术的权重。一般情况下，只要设置第一级评价因素的权重就可以了；第二级和第三级评价因素可以不另设权重，即，权重相同。

评标

A．评议步骤

评标委员会按照招标文件中确定的评价因素、评价细则及权重进行综合评议。综合评议步骤如：

1．对第一级评价因素所属最下一级评价因素进行评议

（1）评标委员会成员将按照招标文件的规定，对第一级评价因素所属最下一级评价因素进行评议，评议（计算）出各投标人评价因素的评价值（E）。评价因素最优者的评价值为1（E=1，采用百分制时为100分）。再依据欠优的程度给出欠优者的评价值（0≤E≤1，采用百分制时0≤E≤100）。

（2）计算平均评价值（Ep）：平均评价值（Ep）=各评委的评价值之和除以评委数。

（3）计算加权平均评价值（Epw）：加权平均评价值（Epw）=平均评价值（Ep）×权重（W）。

（4）计算综合评价值（Ez）：综合评价值（Ez）=加权平均评价值（Epw）之和。该综合评价值也是对应的上一级评价因素的值。

2.计算未经评议的各级评价因素的评价值

（5）逐级计算上一级评价因素的评价值。计算至第一级评价因素。

（6）计算第一级评价因素的加权评价值：第一级评价因素的评价值×权重。

（7）计算第一级评价因素的综合评价值：第一级评价因素的加权评价值之和。

3.确定建议中标人

（8）第一级综合评价值最高的投标人即为建议中标人。

B．评议方式

1．评价值与评价因素值之间有确定的对应（函数）关系

在评标会主持人的主持下，集体进行计算。计算出的评价值即为平均评价值。

2．评价值与评价因素值之间没有确定的对应（函数）关系

按照招标文件的规定，由评委单独给出评价值并据此计算出平均评价值。也可采用集体讨论的方式，给出评价值。给出的评价值即为平均评价值。

应用案例

财政部文件《财政部关于加强政府采购货物和服务项目价格评审管理的通知》（财库[2007]2号）中规定：

“综合评分法中的价格分统一采用低价优先法计算，即满足招标文件要求且投标价格最低的投标报价为评标基准价，其价格分为满分。其他投标人的价格分统一按照下列公式计算：

投标报价得分=（评标基准价/投标报价）×价格权值×100”

我们可以看到，上述规定有如下特征：

1．相互比较。将投标价格最优的设置为评标基准价，其评价值为1（采用百分制时，为100分）；其它的投标报价均与该评标基准价比较，得出响应的评价值（分值）。

评价值（投标报价得分）=评标基准价÷投标报价（如果采用百分制，×100）。注意，这里得出的是加权前的评价值（分值）。

2．评价值与评价因素值之间的关系是函数关系（在这里用的是反比例函数关系，如果有更科学更合理的函数关系，也可用其它函数关系）。

说明：在这里，价格是评价（标）因素；投标人的具体投标报价称为评价因素值；对投标人的投标报价计算得分称为评价值。

实际上，财政部的上述规定在有意无意中应用了模糊数学的基本概念，是模糊综合评价法的应用。世界银行咨询服务评标也应用该方法。

既然评价因素“价格”可以采用这种评价方法，其它的评价因素也可以采用这种评价方法。

研究意义

模糊综合评价法（fuzzy comprehensive evaluation method）是模糊数学中最基本的数学方法之一，该方法是以隶属度来描述模糊界限的。

由于评价因素的复杂性、评价对象的层次性、评价标准中存在的模糊性以及评价影响因素的模糊性或不确定性、定性指标难以定量化等一系列问题，使得人们难以用绝对的“非此即彼”来准确的描述客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其描述也多用自然语言来表达，而自然语言最大的特点是它的模糊性，而这种模糊性很难用经典数学模型加以统一量度。因此，建立在模糊集合基础上的模糊综合评判方法，从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判，它把被评判事物的变化区间做出划分，一方面可以顾及对象的层次性，使得评价标准、影响因素的模糊性得以体现；另一方面在评价中又可以充分发挥人的经验，使评价结果更客观，符合实际情况。模糊综合评判可以做到定性和定量因素相结合，扩大信息量，使评价数度得以提高，评价结论可信。

传统的综合评价方法很多，应用也较为广泛，但是没有一种方法能够适合各种场所，解决所有问题，每一种方法都有其侧重点和主要应用领域。如果要解决新的领域内产生的新问题，模糊综合法显然更为合适。

研究情况

模糊评价法奠基于模糊数学。模糊数学诞生于1965年，他的创始人美国自动控制专家L.A.Zadeh。

20世纪80年代后期，日本将模糊技术应用于机器人、过程控制、地铁机车、交通管理、故障诊断、医疗诊断、声音识别、图像处理、市场预测等众多领域。模糊理论及模糊法在日本的应用和巨大的市场前景，给西方企业界很大震动，在学术界也得到了普遍的认同。

国内对于模糊数学及模糊综合评价法的研究起步相对较晚，但在近些年各个领域（如医学、建筑业、环境质量监督、水利等）的应用也已初显成效。

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