激波计算

对流场中激波的计算

即对流场中激波的计算。

激波

超声速气流中的强压缩波。气体中微弱扰动是以当地音速向四周传播的。飞行器以亚音速飞行时，扰动传播速度比飞行器飞行速度大，所以扰动集中不起来，这时整个流场上流动参数（包括流速、压强等）的分布是连续的。而当飞行器以超音速飞行时，扰动来不及传到飞行器的前面去，结果前面的气体受到飞行器突跃式的压缩，形成集中的强扰动，这时出现一个压缩过程的界面，称为激波。

激波数值处理

激波数值处理，用数值计算处理流场中激波的一种近似计算方法。在流动中，物理量连续的区域可用微分方程组来描述。当流场中出现激波时，由于物理量出现间断，微分方程不再适用。这时，如果用差商来代替微分方程中的导数，在激波面附近就会产生强烈“振荡”现象，甚至可能使计算无法进行下去。在超声速流场中，激波随时可以出现，而且会互相作用，从而使激波的数值计算十分困难。在超声速流场中，激波随时可以出现，而且会互相作用，从而使激波的数值计算十分困难。有两种处理方祛：一种是激波装配法，又称分离奇性法，另一种是激波捕捉法，又称人工粘性法或穿行法。

激波计算不稳定问题

近几十年来，激波捕获格式研究取得了巨大的进展，发展了诸如Roe、HLL、AUSM等著名的系列格式，基本解决了激波能否自动捕获计算的难题，是现代计算流体力学(CFD)辉煌的成就之一。

然而，对于计算激波，以上激波捕获格式仍然存在一些缺陷未能解决，如红斑、马赫杆、奇偶失联等激波不稳定现象。激波计算不稳定问题是激波捕获格式的一个重要缺陷，多年来受到学术界的广泛关注与研究。对于这些激波不稳定现象，解决方式主要有三类：

格式混合方法

研究表明高精度低耗散的激波捕获格式如Roe格式往往受制于激波不稳定现象，而一些较粗糙的高耗散格式如HLL格式则没有这个间题.因此一种思路是将这两类格式通过一个压力梯度探测函数联接起来，即在激波区域使用高耗散格式而在其它区域使用低耗散格式。但这一方法未能触及激波不稳定现象的机理，探测函数的构造也较为困难。

旋转黎曼求解器

另一种方法将激波计算不稳定现象归咎于黎曼求解器(也就是激波捕获格式)在多维情况下仅仅是一维的简单推广。也就是说，黎曼求解器是一维条件下推导出来的，而在多维条件下，通常的做法是将一维黎曼求解器简单推广，未真正考虑多维特性。因此，旋转黎曼求解器试图改进这一点，通过寻找特征方向反映流动的多维性，如旋转Roe格式，从而可以消除激波不稳定现象。

压力梯度修正方法

第三种方法认为激波计算不稳定的原因在于格式耗散中的压力梯度项，从而通过压力梯度探测因子进行修正，在压力梯度变化大的地方取消压力梯度项，如激波稳定型Roe格式。实践证明这一做法也是有效的。

激波计算数值振荡问题

在激波数值计算中，容易出现数值振荡的问题，振荡激烈时会掩盖真实解。

对激波问题求解容易发生数值振荡的问题，人们发展了各类复杂的数值方法.Godunov首先引入所谓的Riemann求解器，并应用于求解非线性双曲型守恒方程.为了提高计算效率，Roe基于计算节点两侧的密度均方根，提出二阶精度的Roe数值方法。在此基础上，又发展了HLL及HLLC方法。这些工作主要集中在间断的捕捉方面，不可避免的引入了数值振荡。为了准确计算激波，人们发展了多种高阶精度复杂格式，这方面的贡献主要有TVD、ENO及WENO等格式。

在传统工作之外，Shyy等提出采用非线性收缩器的方法来抑制数值振荡问题。该方法能有效地滤去短波振荡，但对长波振荡效果不佳.小波方法是一种先进的信号处理手段，通过小波分解，待分析信号能在序列尺度上实现正交分解，各尺度及局部位置的信息反映在相应的小波系数上，通过对小波系数进行相应的处理以实现信号分析的目的，比如滤波、去噪及提取相干结构信息等。可以把包含数值振荡的解看成待分析信号，它由真实物理解和数值振荡两部分构成，对其做小波收缩处理，过滤数值振荡部分，保留真实物理解。

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