尼尔斯·亨利克·阿贝尔

挪威数学家

尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个成果是首次完整地给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。这个问题是他那个时代最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。

清贫少年

阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802年8月5日─1829年4月 6日）是十九世纪挪威最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教区芬杜（Findö）小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。1815年，他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。在他的老师霍尔姆伯（Holmboë）的引导下，他学习了许多当时的著名数学家的著作，包括：牛顿（Newton）、欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不单了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。

1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾家人重担突然落到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔借助他的老师霍尔姆伯的补助，仍可进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学（University of Christinania），即奥斯陆大学（Universitetet i Oslo）就读，于1822年获大学预颁学位，并由霍尔姆伯的资助下继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。

隐没天才

1823年，当阿贝尔的第一篇论文发表后，他的朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。1824年，在等待政府回复时，他发表了《一元五次方程没有代数一般解》的论文，渴望为他的研究带来肯定。他把论文寄了给当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论文，也不知道这个著名的代数难题已被解破。1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔（Crelle）。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为很要好的朋友。1826年，在阿贝尔的鼓励下，克列尔创立了一份纯数学和应用数学杂志（Journal für die reine und angewandte Mathematik），该杂志的第一期便刊登了阿贝尔在五次方程的工作成果，另外还有方程理论、泛函方程及理论力学等方面的论文。在柏林，新的数学向导使他继续独立地进行研究工作，后来阿贝尔又到了欧洲不同的地方。

1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这个定理也是后期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去法国科学院，渴望得到好评，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最初以为只是感冒，后来才知道是肺结核病。

他辗转回到挪威，但欠下了不少债务。他只好靠教书及收取大学的微薄津贴为生。1828年，他找到一份代课教师之职来维持生计。但他的穷困及病况并没有减低他对数学的热诚，他在这段期间写了大量的论文，主要是方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝尔群的理论。他比雅可比（Jacobi）更快完善了椭圆函数的理论。此时，阿贝尔的名声经已响遍所有的数学中心，各方面的人也希望为他找到一个适当的教授席位，当中克列尔便希望为他在柏林找到一个教授席位。

1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。他在圣诞节去芬罗兰（Froland）探望他的未婚妻克莱利·肯姆普（Crelly Kemp）期间，病情恶化。1829年1月，他已知自己寿命不长，出血的症状已无法否认。

1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世了，他的未婚妻坚持拒绝他人资助照顾阿贝尔，“单独占有这最后的时刻”。

阿贝尔去世后，他的老师霍尔姆伯于1839年为他出版了文集。

迟到荣誉

直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究平台，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加赞赏。在阿贝尔死后两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取了柏林大学（Freie Universität Berlin）数学教授职位，可惜已经太迟了，一代天才数学家已经在收到这消息前去世了。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和卡尔·雅可比共同获得法国科学院大奖。

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。在巴黎期间，他完成了巨著《论一类广泛的超越函数的一般性质》，在该书中，他研究了类型积分（数学上现称为阿贝尔积分），其中，R(x,y)）是x,y的任意有理函数，而y表示x的代数函数，开创了椭圆函数论这一数学分支。

他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理。他断言：若干个这种积分之和可以用g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于ƒ，就是ƒ的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。

科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让德和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。

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