古今数学思想

2009年上海科学技术出版社出版的图书

《古今数学思想》是2009年上海科学技术出版社出版的图书，作者是M·克莱因。本书讲述了近代数学的历史发展，着重论述了数学思想的古往今来及数学的意义。

内容简介

第一册的内容有美索不达米亚的数学、埃及的数学、古典希腊数学的产生等。

第二册的内容有坐标几何；科学的数学化；微积分的创立；17世纪的数学；18世纪的微积分；无穷级数等内容。

第三册全面论述了近代数学大部分分支的历史发展，着重论述了数学思想的古往今来，说明了数学的意义、以及各门数学之间以及数学和其他自然科学的关系。

第四册的内容包括实数和超限数的基础、几何基础、19世纪的数学、实变函数论、积分方程、发散级数、抽象代数的出现、张量分析和微分几何、数学基础等。

图书目录

第一册

第1章　美索不达米亚的数学

1.数学是在哪里开始出现的

2.美索不达米亚的政治史

3.数的记号

4.算术运算

5.巴比伦的代数

6.巴比伦的几何

7.巴比伦人对于数学的使用

8.对巴比伦数学的评价

第2章　埃及的数学

1.背景

2.算术

3.代数与几何

4.埃及人对数学的使用

5.总结

第3章　古典希腊数学的产生

1.背景

2.史料的来源

3.古典时期的几大学派

4.爱奥尼亚（Ionian）学派

5.Pythagoras派

6.埃利亚（Eleatic）学派

7.诡辩（Sophist）学派

8.Plato学派

9.Eudoxus学派

10.Aristotle及其学派

第4章　Euclid和Apollonius

1.引言

2.Euclid《原本》的背景

3.《原本》里的定义和公理

4.《原本》的第一篇到第四篇

5.第五篇：比例论

6.第六篇：相似形

7.第七、八、九篇：数论

8.第十篇：不可公度量的分类

9.第十一、十二、十三篇：立体几何及穷竭法

10.《原本》的优缺点

11.Euclid的其他数学著作

12.Apollonius的数学著作

第5章　希腊亚历山大时期：几何与三角

1.亚历山大城的建立

2.亚历山大希腊数学的特性

3.Archimedes关于面积和体积的工作

4.Heron关于面积和体积的工作

5.一些特殊曲线

6.三角术的创立

7.亚历山大后期的几何工作

第6章　亚历山大时期：算术和代数的复兴

1.希腊算术的记号和运算

2.算术和代数作为一门独立学科的发展

第7章　希腊人对自然形成理性观点的过程

1.希腊数学受到的启发

2.关于自然界的理性观点的开始

3.数学设计信念的发展

4.希腊的数理天文学

5.地理学

……

第8章希腊世界的衰替

第9章印度和阿拉伯的数学

第10章欧洲中世纪时期

第11章文艺复兴

第12章文艺复兴时期数学的贡献

第13章 16、17世纪的算术和代数

第14章射影几何的肇始

第二册

第16章　科学的数学化

1.引言

2.Descartes的科学观

3.Galileo的科学研究方式

4.函数概念

第17章　微积分的创立

1.促使微积分产生的因素

2.17世纪初期的微积分工作

3.Newton的工作

4.Leibniz的工作

5.Newton与Leibniz的工作的比较

6.优先权的争论

7.微积分的一些直接增补

8.微积分的可靠性

第18章　17世纪的数学

1.数学的转变

2.数学和科学

3.数学家之间的交流

4.展望18世纪

第19章　18世纪的微积分

1.引言

2.函数概念

3.积分技术与复量

4.椭圆积分

5.进一步的特殊函数

6.多元函数微积分

7.在微积分中提供严密性的尝试

第20章　无穷级数

1.引言

2.无穷级数的早期工作

3.函数的展开

4.级数的妙用

5.三角级数

6.连分式

7.收敛与发散问题

第21章　18世纪的常微分方程

1.主题

2.一阶常微分方程

3.奇解

4.二阶方程与Riccati方程

5.高阶方程

6.级数法

7.微分方程组

8.总结

第22章　18世纪的偏微分方程

第23章　18世纪的解析几何和微分几何

第24章　18世纪的变分法

第25章　18世纪的代数

第26章　18世纪的数学

第三册

第27章　单复变函数

1.引言

2.复函数论的开始

3.复数的几何表示

4.复函数论的基础

5.Weierstrass探讨函数论的途径

6.椭圆函数

7.超椭圆积分与Abel定理

8.Riemann与多值函数

9.Abel积分与Abel函数

10.保形映射

11.函数的表示与例外值

第28章　19世纪的偏微分方程

1.引言

2.热方程与Fourier级数

3.封闭解；Fourier积分

4.位势方程和Green定理

5.曲线坐标

6.波动方程和退化波动方程

7.偏微分方程组

8.存在性定理

第29章　19世纪的常微分方程

1.引言

2.级数解和特殊函数

3.Sturm—Liouville理论

4.存在定理

5.奇点理论

6.自守函数

7.Hill在线性方程周期解方面的工作

8.非线性微分方程：定性理论

第30章　19世纪的变分法

1.引言

2.数学物理和变分法

3.变分法本身的数学扩充

4.变分法中的有关问题

第31章　Galois理论

1.引言

2.二项方程

3.Abel关于用根式解方程的工作

4.Galois的可解性理论

5.几何作图问题

6.置换群理论

第32章　四元数，向量和线性结合代数

1.关于型的永恒性的代数基础

2.三维“复数”的寻找

3.四元数的性质

4.Grassmann的扩张的演算

5.从四元数到向量

6.线性结合代数

第33章　行列式和矩阵

1.引言

2.行列式的一些新应用

3.行列式和二次型

4.矩阵

第34章　19世纪的数论

1.引言

……

第35章射影几何学的复兴

第36章非Euclid几何

第37章 Gauss和Riemann的微分几何

第38章射影几何与度量几何

第39章代数几何

第四册

第40章　分析中注入严密性　

1.引言

2.函数及其性质

3.导数

4.积分

5.无穷级数6.Fourier级数

7.分析的状况

第41章　实数和超限数的基础

1.引言

2.代数数与超越数

3.无理数的理论

4.有理数的理论

5.实数系的其他处理

6.无穷集合的概念

7.集合论的基础

8.超限基数与超限序数

9.集合论在20世纪初的状况

第42章　几何基础

1.Euclid中的缺陷

2.对射影几何学基础的贡献

3.Euclid几何的基础

4.一些有关的基础工作

5.一些未解决的问题

第43章　19世纪的数学

1.19世纪发展的主要特征

2.公理化运动

3.作为人的创造物的数学

4.真理的丧失

5.作为研究任意结构的数学

6.相容性问题

7.向前的一瞥

第44章　实变函数论

1.起源

2.Stieltjes积分

3.有关容量和测度的早期工作

4.Lebesgue积分

5.推广

第45章　积分方程

1.引言

2.一般理论的开始

3.Hilbert的工作

4.Hilbert的直接继承者

5.理论的推广

第46章　泛函分析

1.泛函分析的性质

2.泛函的理论

3.线性泛函分析

4.Hilbert空间的公理化

第47章　发散级数

1.引言

2.发散级数的非正式应用

3.渐近级数的正式理论

4.可和性

第48章　张量分析和微分几何

1.张量分析的起源

……

第49章抽象代数的出现

第50章拓扑的开始

第51章数学基础

杂志名称缩写一览表

人名索引

名词索引

作者简介

M·克莱因（Morris·Kline，莫里斯·克莱因，1908.5.1—1992.5.10 ），美国数学史家、数学教育家与应用数学家，数学哲学家，应用物理学家。生于美国纽约市布鲁克林。1930年，他以优异的成绩毕业于纽约大学，随之攻读硕士学位，并于1932年获硕士学位，1936年获得博士学位。获博士学位后，他1936年至1938年在普林斯顿高等研究院研究拓扑学，1938年回纽约大学任文理学院教授，并在著名数学家库朗指导下研究应用数学。二战期间，M·克莱因作为一个物理学家任职于位于美国新泽西州的Belmar的美国陆军通信部队，他所工作的工程实验室曾发明雷达。战争结束后，他继续在那里研究电磁学。由于他在应用数学的研究上取得重要成就，1946年起他担任库朗研究所电磁理论研究室主任达20年之久，并于1952年获得正教授职位。从1959年起，他还担任纽约布鲁克林大学文理学院数学系主任，直到1970年退休。他担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年。1976年他被纽约布鲁克林大学任命为荣誉教授。

他拥有无线电工程方面的多项发明专利，是《数学杂志》、《精密科学史档案》两家刊物的编委。其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。1992年5月10日病逝于纽约，终年84岁。

编辑推荐

本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。

本书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。

本书的一些篇章只提出所涉及的领域中已经创造出来的数学的一些样本，可是我坚信这些样本最具有代表性。再者，为着把注意力始终集中于主要的思想，我引用定理或结果时，常常略去严格准确性所需要的次要条件。本书当然有它的局限性，作者相信它已给出整个历史的一种概貌。

本书的组织着重在居领导地位的数学课题，而不是数学家，数学的每一分支打上了它的奠基者的烙印，并且杰出的人物在确定数学的进程方面起决定作用。

什么才是数学思想权威性的历史……大概，这就是我们现有数学史的最全面描述。

——《星期六评论》

很高兴看到这样一本出自一位仍然活跃的数学家之手的完全、专业的巨著。

——《波士顿环球报》

《古今数学思想》(第三册)(Mathematical Thought form Ancient to Modern Times. 3)从规模和细节上讲，莫里斯·克莱因的作品是无可匹敌的。

——《时代文学增刊》