复合命题
数理科学术语
所谓复合命题是指由简单命题用联结词支命题。因此，支命题必须通过联结词的组合作用才能构成复合命题。
简介
复合命题推理逻辑方阵的类型分为基本类型和派生类型。从推理形式的有效式（均为重言式）为起点，先根据推理有效式的逻辑关系为推演基础，构建复合命题推理逻辑方阵的基本类型，再对推理有效式的前肢互否、后肢互否、双肢互否三种派生形式（均为协调式）的真值进行定义，并根据“平行移行”规则推演出真假制约关系，构建复合命题推理逻辑方阵的派生类型,这大大拓展了逻辑学理论研究和应用研究的空间。
详细
从逻辑结构上分析，复合命题有两个基本构成要素：支命题和联结词。
联结词是逻辑常项，因为联结词有确定的逻辑涵义，有什么样的联结词决定了一个复命题有什么样的逻辑形式。
支命题被称作逻辑变项，它是以命题为取值范围的变项，我们用p,q,r …表示。显然p,q,r代表任意命题。
我们可从如下两组例子看到二者的区别。
若以“天在下雨”和“地是湿的”为支命题，我们可构造出如下复合命题：
如果天在下雨，那么地是湿的。
天在下雨并且地是湿的。
天在下雨或者地是湿的。
天在下雨当且仅当地是湿的。
尽管这四个命题有完全相同的支命题，但由于联结词不同，它们有完全不同的逻辑形式，由于逻辑形式不同因而它们是四个不同的命题。我们看到，这四个命题的确描述的是不同事件。
再看如下几个复合命题：
如果天在下雨，那么地是湿的。
如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。
如果王武的计算机配置合理，那么它的价格低廉。
尽管这几个命题的支命题完全不同，但它们有相同的联结词，因此它们有相同的逻辑形式。如果分别用p、q表示前后两个支命题，它们都有形式“如果p，那么q”。它们是同一形式的命题因而具有相同的逻辑性质。
一个命题要么是真的，要么是假的，无所谓真假的语句不表达命题。而符合事实的命题是真的它就不可能是假的，是假的就不可能真，因此一个命题不可能既真又假。我们把真假叫做命题的逻辑值，又称作命题的真值（truth-value）。
对简单命题我们是直接以事实为根据来判定其真假。
复合命题则不同，它是由联结词联结支命题而构成的，从这个意义上讲，复合命题描述的是支命题之间的逻辑关联。支命题之间的逻辑关联就表现为支命题的真假对整个复合命题真假的制约关系。复合命题的真假是由支命题的真假决定的．
逻辑关联是由联结词决定。联结词不同，支命题之间的逻辑关联就不同，支命题的真假对整个复命题真假的制约情况就不同。把一种形式的复命题其支命题真假对复合命题真假的制约情况列出来，就得到一张表，把它叫做该种形式复合命题的真值表。
我们用“T”表示真，“F”表示假，假定复合命题的形式为“p或者q”，我们就得到如下真值表：
p q p或者q
1、 T T T
2、 T F T
3、 F T T
4、 F F F
每一种形式的命题都有一个相应的真值表。真值表描述了支命题的真假对一个复合命题真假的制约关系，因此，它实际上描述的是这一形式复合命题的逻辑特征。分析一种形式复合命题的逻辑特征就必须要分析它的真值表，通过分析其真值表可以揭示一种形式复合命题的逻辑性质。
联言命题
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词
p而且q
逻辑上则表示为：p∧q（读作p合取q）。其真假关系如下：
选言命题
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如：
相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。如：
p或者q
不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如：
要么p，要么q
其真假关系如下：
因为相容的选言命题的各选言肢是可以同时为真的，所以，我们不可以通过肯定选言前提中一部分选言肢为真而推出其另外的选言肢为假。而只能通过否定选言前题中的一部分选言肢而在结论中肯定其另外的选言肢。按此，相容的选言推理的规则有两条：
①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。
②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
根据不相容选言命题的逻辑性质（选言肢不能同真），不相容选言推理有两条规则：
①肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。
②否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。
下面举两道选言命题的考题。
-已知：
第一，《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一。
第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。
第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。
如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的？
I.《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
II.《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
III.《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。
A.仅I。
B.仅II。
C.仅III。
D.仅II和III。
E.I、II和III。
[解题分析]正确答案：B。
题干告诉我们：不是英语，必是日语；不是林浩如，必是胡乃初；不是在旧金山，必是在东京。
如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能为真？
A.这一天是星期五或星期日。
B.这一天是星期二或星期四。
C.这一天是星期一或星期三。
D.这一天是星期四或星期五。
E.这一天是星期三或星期六。
[解题分析]正确答案：C。
假言命题
Ⅰ、充分条件假言命题及其推理
1.充分条件假言命题
充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。例如：
-大作家肖伯纳
如果p，那么q
P是Q的充分条件是指：有P必有Q，但无P未必无Q（因而无Q必无P，有Q未必有P）。
充分条件假言判断
例如：充分条件
但同时我们也要注意的是，人们在实际思维过程中运用一个充分条件假言命题时，并不只是考虑其前后件的真假关系，同时还必须考虑其前后件之间在内容上的联系。比如：
按其逻辑联结词来看，这是一个充分条件假言命题。而且，根据充分条件假言命题的真值表，由于其前后件都真，因而也是一个真的充分条件假言命题。但是，从其具体内容来看，其前后件之间却是没有什么必然联系的，而仅仅存在着一种纯粹真假关系上的联系。
p、r、s都可分别独立导致q，所以，在没有p时并不一定没有q（因为有r或s也会有q），在有q时也并不一定就有p（因为q可由r或s所致）。可见，我们不可通过肯定一个充分条件假言命题的后件来肯定其前件，也不可通过否定一个充分条件假言命题假言推理就相应地有如下两条规则：
⑴肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
⑵否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
充分条件假言推理的否定后件式，是正确的。
-如果风很大，我们就会放飞风筝。
如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝。
如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。
假定上面的陈述属实，如果我们现在正在放飞风筝，则下面的哪项也必定是真的?
Ⅰ.风很大。
Ⅱ.天空晴朗。
Ⅲ.天气暖和。
A.仅Ⅰ。
B.仅Ⅰ、Ⅲ。
C.仅Ⅲ。
D.仅Ⅱ。
E.仅Ⅱ、Ⅲ。
[解题分析]正确答案：D。
Ⅱ、必要条件假言命题及其推理
1.必要条件假言命题
必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。如：
只有深入生活，才能深刻地反映生活
不具备一定的专业知识，就不能做好工作
都是必要条件假言命题。
必要条件假言命题表述成如下形式：
只有p，才q
P是Q的必要条件是指：无P必无Q，但有P未必有Q（因而有Q必有P，无Q未必无P）。
必要条件假言判断
由图1可知，要使q成立，需p、r、s都同时成立。所以，仅有p，不一定有q（因为也许没有r或s）；没有q也不一定就没有p（因为没有r或s时，也就没q）。可见，我们不可通过肯定一个必要条件假言命题的前件而肯定其后件，也不可通过否定一个必要条件假言命题的后件而否定其前件。按此，必要条件假言推理也相应有两条规则：
⑴否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
⑵肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
下面举两例，请认真体会
-未完成某一电力安全程序课程的人不能够在帕克郡登记成为一名电工。在帕克郡技术大学主修计算机科技的所有学生在毕业前必须完成那门课。因此任何在大学主修计算机科技的毕业生都可以在帕克郡登记成为一名电工。
上面论述的推理是有问题的，因为论述中没有建立?
A.完成电力安全程序课程的每个人对这个程序都一样地了解。
B.在帕克郡技术大学主修计算机科技并且完成电力安全程序课程的所有学生最终都能毕业。
C.完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。
D.一个人想对电力安全程序了解的惟一方法是参加这些程序的课程。
E.在帕克郡技术大学有资格参加电力安全课程的学生仅是主修计算机科技的学生。
[解题分析]正确答案C
当且仅当p，则q
P是Q的充分必要条件是指：有P必有Q，无P必无Q（因而有Q必有P，无Q必无P）。
假言命题是逻辑考试中必考的知识点，要求考生必须熟练掌握，现再举几例说明。
-如果秦川考试及格了，那么钱华、孙旭和沈楠肯定也都及格了。
如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的?
A.如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人中至少有一人没有及格。
B.如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人都没及格。
C.如果钱、孙、沈考试都及格了，那么秦川的成绩也肯定及格了。
D.如果沈楠的成绩没有及格，那么钱华和孙旭不会都考及格。
E.如果孙旭的成绩没有及格，那么秦川和沈楠不会都考及格。
[解题分析]正确答案：E。
如果孙旭没及格，说明钱华、孙旭和沈楠没有都及格，则由条件可推出秦川没及格，因而秦川和沈楠不会都及格。因此，E是题干的一个推论。其余各项均不能从题干中推出。
A.丙不是经理。
B.甲和丙都是经理。
C.丙是经理。
D.甲不是经理。
E.甲或丙有一个不是经理。
[解题分析]正确答案：A。
-如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约
以此为前提，再加上下列的哪个条件，就可以推出丽达去墨西哥的结论？
A.尤思去纽约，露丝不去墨西哥。
B.尤思不去纽约，露丝去墨西哥。
C.露丝不去墨西哥。
D.露丝不去墨西哥，尤思不去纽约。
E.尤思不去纽约。
[解题分析]正确答案：D。
选项C的条件是不足以推出结论的。
-甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则：
1、如果P不上场，那么，S就不上场；
2、只有D不上场，G才上场；
3、A和C要么都上场，要么都不上场；
4、当且仅当D上场，R才不上场；
5、只有R不上场，C才不上场；
6、A和P两人中，只能上场一个；
7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；
8、R和F两人中也只能上场一个。
有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6人，其中包含了G。
请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员？
[解题分析]上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理过程分九步：
第二步：根据前提4和D不上场，可以推出R上场。
第三步：根据前提5和R上场，可以推出C上场。
第四步：根据前提3和C上场，可以推出A上场。
第五步：根据前提6和A上场，可以推出P不上场。
第六步：根据前提1和P不上场，可以推出S不上场。
第七步：根据前提7和S不上场，可以推出T和Q不上场。
第八步：根据前提8和R上场，可以推出F不上场。
第九步：根据以上步骤，推出D、P、S、T、F、Q这6名队员不上场，则剩下的队员都上场。
负命题
Ⅰ、负命题
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如：
可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题
。
Ⅱ、负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；
SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；
下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
1.联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
联言命题。
2.假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
①充分条件
③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题
Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理
负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。
A.所有的商人都是奸商。
B.所有商人都不是奸商。
C.并非有的商人不是奸商。
D.并非有的商人是奸商。
E.有的商人不是奸商。
[解题分析]正确答案：E。
-小董并非既懂英文又懂法语。
如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真?
A.小董懂英文但不懂法语。
B.小董懂法语但不懂英文。
C.小董既不懂英文也不懂法语。
D.如果小董懂英文，小董一定不懂法语。
E.如果小董不懂法语，那么他一定懂英文。
[解题分析]正确答案：D。
根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。E项也不必定是真的，因为可能小董既不懂法语，也不懂英语。D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。
A、扣照但不罚款。
B、罚款但不扣照。
C、既不罚款也不扣照。
D、既罚款又扣照。
E、如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。
[解题分析]正确答案：E。
下列哪项最适合作这一前提？
A.丙是作案者。
B.丙不是作案者。
C.甲不是作案者。
D.甲和丙都不是作案者。
E.甲是作案者。
[解题分析]正确答案：D。
-法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定的必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全。因此，Y国的执政者具有强有力的社会控制能力。
以下哪项论证方式，和题干的最为类似?
A.一个影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。电影《青楼月》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘。因此，看来它缺少必要的广告宣传和媒介炒作。
B.必须有超常业绩或者30年以上服务于该公司的工龄的雇员，才有资格获得X公司本年度的特殊津贴。黄先生获得了本年度的特殊津贴但在该公司仅供职5年，因此他一定有超常业绩。
C.如果既经营无方又铺张浪费，则一个个将严重亏损。Z公司虽经营无方但并没有严重亏损，这说明它至少没有铺张浪费。
D.一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又有作案时间，在某案中，W先生有作案动机但无作案时间。因此，W先生不是该案的作案者。
E.一个论证不能成立，当且仅当，或者它的论据虚假，或者它的推理错误。J女士在科学年会上关于她的发现之科学价值的论证尽管逻辑严密，推理无误，但还是被认定不能成立。因此，她的论证中至少有部分论据虚假。
[解题分析]正确答案：B。
题干的论证结构是：只有P或者Q，才R
R并且非P
因此，Q。
A项的结构是：只有P并且Q，才R。非R并且P。因此，非Q。
B项的结构是：只有P或者Q，才R。R并且非Q。因此，P。
C项的结构是：如果P并且Q，则R。P并且非R。因此，非Q。
D项的结构是：只有P并且Q，才R。P并且非Q。因此，非R。
E项的结构是：R，当且仅当P或者Q。非Q并且R。因此，P。
显然，在各选项中，B项和题干的结构最为类似。
二难推理
Ⅰ、二难推理
二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。它也称为假言选言推理。
比如，下面两个故事都涉及了二难推理：
-传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆
二难推理，形式是：
如果你说真话，那么富人恨你；
如果你说假话，那么穷人恨你；
或者你说真话，或者你说假话；
总之，有人恨你。
例如：如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶。
上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶
所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的
在指出一个二难推理前提虚假时，通常，或者说明其假言前提不真，或者证明其选言前提不穷尽。使用二难推理常出现的错误就是抓住对自己有利的一面而看不到或故意忽略不利的一面。这时如果能构造一个与对方类似的二难推理
下面再举几个二难推理的例子，请认真体会。
-在美国芝加哥的一条最繁华的大街上，有一家大百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。他们是：山姆、汤姆与吉宁士。后来，又经审讯，查明了以下事实；
1、罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；
2、不伙同山姆，吉宁士决不会作案；
3、汤姆不会开车；
4、罪犯就是这三个人中的一个或一伙。
请问：在这个案子里，山姆有罪吗？
[解题分析]山姆有罪。推理过程如下：
如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。
如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案（因为汤姆不会开车）；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也必定有罪。
或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆有罪。
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